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rcond

조건수의 역수

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구문

C = rcond(A)

설명

C = rcond(A)는 1-노름에서 A의 조건수의 역수 추정값을 반환합니다. A의 조건이 좋은 경우 rcond(A)는 1.0에 가깝습니다. A의 조건이 나쁜 경우 rcond(A)는 0에 가깝습니다.

예제

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조건이 나쁜 행렬이 얼마나 민감한지 알아보겠습니다.

양의 정부호 대칭 행렬이면서 조건이 나쁜 행렬의 대표적인 예로 힐베르트 행렬을 들 수 있습니다. 힐베르트 행렬의 요소는 H(i,j)=1/(i+j-1)입니다.

10×10 힐베르트 행렬을 생성합니다. 

A = hilb(10);

이 행렬의 조건수의 역수를 구합니다. 

C = rcond(A)
C = 
2.8286e-14

조건수의 역수가 작으므로 A는 조건이 나쁜 것입니다.

A의 조건수는 유사한 선형 연립방정식의 해에 영향을 줍니다. 이 영향을 보기 위해 Ax=b의 해를 섭동 시스템 Ax=b+0.01의 해와 비교합니다.

1로 구성된 열 벡터를 만들고 Ax=b를 풉니다. 

b = ones(10,1);
x = A\b;

이번에는 b를 0.01만큼 변경하고 섭동 시스템을 풉니다. 

b1 = b + 0.01;
x1 = A\b1;

두 해 x와 x1을 비교합니다. 

norm(x-x1)
ans = 
1.1250e+05

A는 조건이 나쁘기 때문에 b가 조금만 변해도 x = A\b의 해가 크게 변합니다(1e5 수준). 이 시스템은 섭동에 민감합니다.

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조건수의 역수가 행렬식보다 특이성을 더욱 정확히 나타내는 측정 수치가 되는 이유를 알아보겠습니다.

5×5의 단위 행렬에 수를 곱한 행렬을 만듭니다. 

A = eye(5)*0.01;

이 행렬은 완전 랭크 행렬이며 5개의 동일한 특이값을 같습니다. 이는 svd(A)를 계산하여 확인할 수 있습니다.

A의 행렬식을 계산합니다. 

det(A)
ans = 
1.0000e-10

행렬의 행렬식이 0에 가깝긴 하나, 실제로 A는 조건이 매우 좋으며 특이 행렬에 가깝지 않습니다.

A의 조건수의 역수를 계산합니다. 

rcond(A)
ans = 
1

이 행렬의 조건수의 역수는 1이므로 조건이 매우 좋습니다. det(A) 대신 rcond(A) 또는 cond(A)를 사용하여 행렬의 특이성을 확인하십시오.

입력 인수

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입력 행렬로, 정사각 숫자형 행렬로 지정됩니다.

데이터형: single | double

출력 인수

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조건수의 역수로, 스칼라로 반환됩니다. C의 데이터형은 A의 데이터형과 같습니다.

조건수의 역수는 지정된 행렬이 특히 행렬 집합과 얼마나 가까운지를 나타내는 척도 불변 측정 수치입니다.

  • C가 0에 가까우면 이 행렬은 유사 특이 행렬이고 조건이 나쁘다고 합니다.

  • C가 1.0에 가까우면 이 행렬은 조건이 좋은 것입니다.

팁

  • rcond는 행렬의 조건을 예측하는 수단으로, 조건수 cond에 비해 효율적이지만 안정성이 떨어집니다.

확장 기능

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버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

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