lqgreg

선형-2차-가우스(LQG) 조절기 생성

구문

rlqg = lqgreg(kest,k)
rlqg = lqgreg(kest,k,controls)


설명

rlqg = lqgreg(kest,k)는 칼만 추정기 kest와 상태-피드백 이득 행렬 k가 주어졌을 때 LQG 조절기 rlqg(상태공간 모델)를 반환합니다. 이 함수는 연속시간 사례와 이산시간 사례를 모두 처리합니다. kest와 k는 일관된 툴을 사용하여 설계합니다.

• 연속 플랜트를 위한 연속 조절기: lqr 또는 lqry 및 kalman 사용

• 이산 플랜트를 위한 이산 조절기: dlqr 또는 lqry 및 kalman 사용

• 연속 플랜트를 위한 이산 조절기: lqrd 및 kalmd 사용

이산시간에서 lqgreg는 다음과 같이 조절기를 생성합니다.

• $$u\left[n\right]=-K\widehat{x}\left[n|n\right]$$: kest가 "현재" 칼만 추정기인 경우

• $$u\left[n\right]=-K\widehat{x}\left[n|n-1\right]$$: kest가 "지연된" 칼만 추정기인 경우

칼만 추정기에 대한 자세한 내용은 kalman 함수 도움말 페이지를 참조하십시오.

rlqg = lqgreg(kest,k,controls)는 알려진 결정적 추가 플랜트 입력 u_d에 액세스할 수 있는 추정기를 처리합니다. 그런 다음, 인덱스 벡터 controls가 어떤 추정기 입력이 제어값 u인지 지정합니다. 결과로 생성되는 LQG 조절기 rlqg는 u_d와 y를 입력으로 갖습니다(다음 그림 참조).

참고

항상 양의 피드백을 사용하여 LQG 조절기를 플랜트에 연결합니다.

예제

예제는 LQG Regulation: Rolling Mill Case Study 항목을 참조하십시오.

알고리즘

lqgreg 는 kalman을 사용해 설계된 칼만 추정기와 lqr, dlqr 또는 lqry를 사용해 설계된 최적 상태-피드백 이득을 연결하여 선형-2차-가우스(LQG) 조절기를 생성합니다. LQG 조절기는 조절 성능과 제어 노력을 상호 절충하는 몇몇 2차 비용 함수를 최소화합니다. 이 조절기는 동적이며, 잡음이 있는 출력 측정값에 의존하여 조절 명령을 생성합니다.

연속시간에서 LQG 조절기는 다음 명령을 생성합니다.

$$u=-K\widehat{x}$$

여기서 $$\widehat{x}$$은 칼만 상태 추정값입니다. 제어기 상태공간 방정식은 다음과 같습니다.

$$\begin{array}{l}\dot{\widehat{x}}=[A-LC-(B-LD)K]\widehat{x}+Ly\\ u=-K\widehat{x}\end{array}$$

여기서 y는 플랜트 출력 측정값으로 구성된 벡터입니다(관련 배경 정보와 표기법은 kalman 참조). 다음 다이어그램에는 이 동적 조절기와 플랜트의 관계가 나와 있습니다.

이산시간에서는 y[n–1]까지의 추정값을 기반으로 x[n]의 지연된 상태 추정값 $$\widehat{x}[n|n-1]$$을 사용하거나, y[n]을 포함하여 사용 가능한 모든 측정값을 기반으로 현재 상태 추정값 $$\widehat{x}[n|n]$$을 사용하여 LQG 조절기를 생성할 수 있습니다. 다음 조절기는

$$u\left[n\right]=-K\widehat{x}\left[n|n-1\right]$$

항상 잘 정의되는 반면, 다음 현재 조절기는

$$u\left[n\right]=-K\widehat{x}\left[n|n\right]$$

I-KMD가 가역인 경우에만 인과적입니다(표기법은 kalman 참조). 그 외에도 현재 조절기의 실질적인 구현에서는 측정값 y[n]이 제공된 후 u[n]을 계산하는 데 필요한 처리 시간을 허용해야 합니다(이는 피드백 루프에서의 시간 지연에 해당함).

다음 방정식을 갖는 이산시간 플랜트의 경우

$$\begin{array}{c}x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]+Gw\left[n\right]\\ y\left[n\right]=Cx\left[n\right]+Du\left[n\right]+Hw\left[n\right]+v\left[n\right]\left\{\text{Measurements}\right\}\end{array}$$

$$E\left(w\left[n\right]v{\left[n\right]}^{\prime }\right)=0$$이고 y[n]이 w[n](H = 0)에 종속되지 않는 경우에만 "현재" 칼만 추정기를 LQR 이득에 연결하는 것이 최적입니다. 이러한 조건이 충족되지 않는 경우에는 lqg를 사용하여 최적 LQG 제어기를 계산하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

kalman | kalmd | lqr | dlqr | lqrd | lqry | reg