dlqr

R2026b

이산시간 상태공간 시스템을 위한 선형-2차(LQ) 상태-피드백 조절기

구문

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N)

설명

[K,S,P] = dlqr(A,B,Q,R,N) 은 이산시간 상태공간 행렬 A와 B를 사용하여 최적 이득 행렬 K, 관련된 대수 리카티 방정식의 해 S, 폐루프 극점 P를 계산합니다. 이 함수는 이산시간 모델에만 유효합니다. 연속시간 모델의 경우 lqr을 사용하십시오.

입력 인수

A — 상태 행렬

n×n 행렬

상태 행렬로, n×n 행렬로 지정됩니다. 여기서 n은 상태 개수입니다.

B — 입력-상태 행렬

n×m 행렬

입력-상태 행렬로, n×m의 입력-상태 행렬로 지정됩니다. 여기서 m은 입력 개수입니다.

Q — 상태-비용 가중 행렬

행렬

상태-비용 가중 행렬로, n×n 행렬로 지정됩니다. 여기서 n은 상태 개수입니다. 다음과 같이 Bryson의 규칙을 사용하여 Q의 초기값을 설정할 수 있습니다.

$$\begin{array}{l}{Q}_{i,i}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{states}\right)}^2},\text{ i}\in \left\{1,2,\mathrm{...},n\right\}\\ Q=\left[\begin{array}{cccc}{Q}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& Q_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & Q_{n,n}\end{array}\right]\end{array}$$

여기서 n은 상태 개수입니다.

R — 입력-비용 가중 행렬

스칼라 | 행렬

입력-비용 가중 행렬로, D'D와 동일한 크기의 스칼라 또는 행렬로 지정됩니다. 여기서 D는 피드스루 상태공간 행렬입니다. 다음과 같이 Bryson의 규칙을 사용하여 R의 초기값을 설정할 수 있습니다.

$$\begin{array}{l}{R}_{j,j}=\frac{1}{\text{maximum acceptable value of }{\left(erro{r}_{inputs}\right)}^2},\text{ j}\in \left\{1,2,\mathrm{...},m\right\}\\ R=\left[\begin{array}{cccc}{R}_{1,1}& 0& \cdots & 0\\ 0& R_{2,2}& \cdots & 0\\ 0& 0& \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & R_{m,m}\end{array}\right]\end{array}$$

여기서 m은 입력 개수입니다.

N — 교차 항 행렬(선택 사항)

0 (디폴트 값) | 행렬

교차 항 행렬(선택 사항)로, 행렬로 지정됩니다. N이 지정되지 않은 경우 기본적으로 lqr은 N을 0으로 설정합니다.

출력 인수

K — 최적 이득

행 벡터

폐루프 시스템의 최적 이득으로, 크기가 n인 행 벡터로 반환됩니다. 여기서 n은 상태 개수입니다.

S — 관련된 대수 리카티 방정식의 해

행렬

관련된 대수 리카티 방정식의 해로, n×n 행렬로 반환됩니다. 여기서 n은 상태 개수입니다. 즉, S는 상태공간 행렬 A와 차원이 동일합니다. 자세한 내용은 idare를 참조하십시오.

P — 폐루프 시스템의 극점

열 벡터

폐루프 시스템의 극점으로, 크기가 n인 열 벡터로 반환됩니다. 여기서 n은 상태 개수입니다.

알고리즘

dlqr은 최적 이득 행렬 K를 계산합니다. 여기서 상태-피드백 법칙 $$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$은 다음 2차 비용 함수를

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

이산시간 상태공간 모델 $$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$에 대해 최소화합니다.

dlqr은 상태-피드백 이득 K 외에도 그와 관련된 다음 이산시간 리카티 방정식의 무한대 지평 해 S와

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

폐루프 고유값 $$P=eig\left(A-BK\right)$$를 반환합니다. 다음을 사용하여 S에서 이득 행렬 K가 도출됩니다.

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

어떤 경우이든 교차 항 행렬 N을 생략하면 dlqr은 N을 0으로 설정합니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

idare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry