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lqrd

연속 플랜트에 사용할 이산 선형-2차(LQ) 조절기 설계

구문

lqrd
[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,Ts)
[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,N,Ts)

설명

lqrd lqr을 사용해 설계한 연속 상태-피드백 조절기와 유사한 응답 특성을 갖는, 이산 전체-상태-피드백 조절기를 설계합니다. 이 명령은 만족스런 연속 상태-피드백 이득을 설계한 후 디지털 구현을 위한 이득 행렬을 설계할 때 유용합니다.

[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,Ts) 는 다음과 같은 이산 상태-피드백 법칙을 계산합니다.

u[n]=Kdx[n]

이 법칙은 다음과 같은 연속 비용 함수에 상응하는 이산 비용 함수를 최소화합니다.

J=0(xTQx+uTRu)dt

행렬 AB는 다음과 같은 연속 플랜트 동특성을 지정합니다.

x˙=Ax+Bu

Ts는 이산 조절기의 샘플 시간을 지정합니다. 또한 이산화된 문제에 대한 이산 리카티 방정식의 해 S와 이산 폐루프 고유값 e = eig(Ad-Bd*Kd)도 반환됩니다.

[Kd,S,e] = lqrd(A,B,Q,R,N,Ts) 는 비용 함수에 교차 결합 항이 있는 다음과 같은 보다 일반적인 문제를 풉니다.

J=0(xTQx+uTRu+2xTNu)dt

제한 사항

이산화된 문제 데이터는 dlqr에 대한 요구 사항을 충족해야 합니다.

알고리즘

상응하는 이산 이득 행렬 Kd는 샘플 시간 Ts와 영차 유지 근사를 사용해 연속 플랜트와 가중 행렬을 이산화하여 결정됩니다.

다음 표기법을 사용할 경우

Φ(τ)=eAτ,Ad=Φ(Ts)Γ(τ)=0τeAηBdη,Bd=Γ(Ts)

이산화된 플랜트는 다음과 같은 방정식을 갖습니다.

x[n+1]=Adx[n]+Bdu[n]

또한 상응하는 이산 비용 함수에 대한 가중 행렬은 다음과 같습니다.

[QdNdNdTRd]=0Ts[ΦT(τ)0ΓT(τ)I][QNNTR][Φ(τ)Γ(τ)0I]dτ

적분은 Van Loan의 연구에 기반해 행렬 지수 식을 사용하여 계산됩니다([2] 참조). 플랜트는 c2d를 사용해 이산화되고, 이득 행렬은 dlqr을 사용해 이산화된 데이터에서 계산됩니다.

참고 문헌

[1] Franklin, G.F., J.D. Powell, and M.L. Workman, Digital Control of Dynamic Systems, Second Edition, Addison-Wesley, 1980, pp. 439-440.

[2] Van Loan, C.F., "Computing Integrals Involving the Matrix Exponential," IEEE® Trans. Automatic Control, AC-23, June 1978.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

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