initial

상태공간 모델의 초기 상태에 대한 시스템 응답

구문

initial(sys,x0)

initial(sys,x0,tFinal)

initial(sys,x0,t)

initial(sys1,sys2,...,sysN,x0,___)

initial(sys1,LineSpec1,...,sysN,LineSpecN,x0,___)

[y,tOut,x] = initial(sys,x0)

[y,tOut,x] = initial(sys,x0,___)

설명

초기 응답 플롯

initial(sys,x0)은 벡터 x0으로 지정된 상태 초기 조건을 사용하여 상태공간(ss) 모델 sys의 초기 상태에 대한 비강제 시스템 응답을 플로팅합니다.

$$\begin{array}{cc}\dot{x}=Ax,& x(0)=x_0\\ y=Cx& \end{array}$$

상태공간 모델 sys는 연속시간 또는 이산시간일 수 있고, SISO 또는 MIMO일 수 있습니다. MIMO 상태공간 시스템의 경우, 플롯은 각 채널의 출력에 대한 응답을 표시합니다. initial은 시스템 동특성을 기반으로 시뮬레이션의 시간 스텝과 지속 시간을 자동으로 결정합니다.

initial(sys,x0,tFinal)은 t = 0부터 최종 시간 t = tFinal까지의 시뮬레이션된 응답을 플로팅합니다. 이 함수는 시스템 동특성을 사용하여 중간에 있는 시간 스텝을 결정합니다.

initial(sys,x0,t)는 벡터 t에 지정된 시간에서의 응답을 플로팅합니다.

initial(sys1,sys2,...,sysN,x0,___)은 여러 동적 시스템의 응답을 동일한 플롯에 플로팅합니다. 모든 시스템은 동일한 개수의 입력과 출력을 가져야 합니다. 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수를 원하는 대로 조합하여 여러 동적 시스템을 사용할 수 있습니다.

initial(sys1,LineSpec1,...,sysN,LineSpecN,x0,___)은 응답 플롯에 있는 각 시스템의 색, 선 스타일, 마커를 지정합니다. 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수를 원하는 대로 조합하여 LineSpec를 사용할 수 있습니다. 플롯 사용자 지정 옵션이 추가로 필요하면 대신 initialplot을 사용하십시오.

초기 응답 데이터

[y,tOut,x] = initial(sys,x0)은 출력 응답 y, 시간 벡터 tOut, 상태 궤적 x를 반환합니다. 배열 y는 행 개수가 시간 샘플의 개수(tOut의 길이)와 같고 열 개수가 출력의 개수와 같습니다. 마찬가지로, x는 행이 length(tOut)개이고 열 개수가 상태의 개수와 같습니다.

또한 [y,tOut,x] = initial(sys,x0,___)은 t 또는 tFinal로 지정된 응답 시간을 사용하여 응답 데이터를 반환합니다.

예제

초기 조건 응답 플롯

이 예제에서는 5개의 상태를 갖는 무작위 상태공간 모델을 생성하고 초기 상태에 대한 시스템 응답의 플롯을 만듭니다.

rng("default")
sys = rss(5);
x0 = [1,2,3,4,5];
initial(sys,x0)

초기 조건에 대한 상태공간 모델의 응답

다음과 같은 상태공간 모델의 응답을 플로팅합니다.

$$\begin{array}{rcl}\left[\begin{array}{l}{\underset{}{\overset{\dot{}}{x}}}_1\\ {\underset{}{\overset{\dot{}}{x}}}_2\end{array}\right]& =& \left[\begin{array}{cc}-0.5572& -0.7814\\ 0.7814& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]\\ y& =& \left[\begin{array}{cc}1.9691& 6.4493\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_1\\ x_2\end{array}\right].\end{array}$$

다음과 같은 초기 조건을 취합니다.

$$x(0)=\left[\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right].$$

a = [-0.5572, -0.7814; 0.7814, 0];
c = [1.9691  6.4493];
x0 = [1 ; 0];

sys = ss(a,[],c,[]);
initial(sys,x0)

MIMO 시스템의 초기 조건 응답 플롯

다음과 같은 2-입력 2-출력 동적 시스템이 있다고 가정하겠습니다.

$$sys(s)=\left[\begin{array}{cc}0& {\displaystyle \frac{3s}{s^2+s+10}}\\ {\displaystyle \frac{s+1}{s+5}}& {\displaystyle \frac{2}{s+6}}\end{array}\right].$$

초기 조건 응답 플롯은 상태공간 모델에 대해서만 지원되므로 sys를 상태공간 형식으로 변환합니다.

sys = ss([0, tf([3 0],[1 1 10]) ; tf([1 1],[1 5]), tf(2,[1 6])]);
size(sys)

State-space model with 2 outputs, 2 inputs, and 4 states.

그 결과로 만들어진 상태공간 모델에는 상태가 4개 있습니다. 따라서 4개의 요소가 있는 초기 조건 벡터를 제공하십시오.

x0 = [0.3,0.25,1,4];

초기 조건 응답 플롯을 만듭니다.

initial(sys,x0);

그 결과로 만들어진 플롯에는 sys의 각 출력에 대해 하나씩 두 개의 서브플롯이 포함됩니다.

지정된 시간에서의 초기 조건 응답 플롯

이 예제에서는 다음 영점-극점-이득 모델의 초기 조건 응답을 검토하고 플롯을 tFinal = 15초로 제한합니다.

먼저 initial은 상태공간 모델만 지원하므로 zpk 모델을 ss 모델로 변환합니다.

sys = ss(zpk(-1,[-0.2+3j,-0.2-3j],1)*tf([1 1],[1 0.05]));
tFinal = 15;
x0 = [4,2,3];

이제 초기 조건 응답 플롯을 만듭니다.

initial(sys,x0,tFinal);

여러 시스템의 초기 조건 응답

이 예제에서는 3개의 동적 시스템의 초기 조건 응답을 플로팅합니다.

먼저 3개의 모델을 만들고 초기 조건을 제공합니다. 모든 모델은 가지고 있는 상태의 수가 동일해야 합니다.

rng('default');
sys1 = rss(4); 
sys2 = rss(4);
sys3 = rss(4);
x0 = [1,1,1,1];

5초 범위의 시간 벡터 t를 사용하여 3개 모델의 초기 조건 응답을 플로팅합니다.

t = 0:0.1:5;
initial(sys1,'r--',sys2,'b',sys3,'g-.',x0,t)

상태공간 모델의 초기 조건 응답 데이터

2개의 상태가 있는 다음과 같은 상태공간 모델의 초기 조건 응답 데이터를 추출합니다.

$$\begin{array}{rcl}\left[\begin{array}{l}{\underset{}{\overset{\dot{}}{x}}}_1\\ {\underset{}{\overset{\dot{}}{x}}}_2\end{array}\right]& =& \left[\begin{array}{cc}-0.5572& -0.7814\\ 0.7814& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_1\\ x_2\end{array}\right]\\ y& =& \left[\begin{array}{cc}1.9691& 6.4493\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_1\\ x_2\end{array}\right].\end{array}$$

다음과 같은 초기 조건을 사용합니다.

$$x(0)=\left[\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}\right].$$

a = [-0.5572, -0.7814; 0.7814, 0];
c = [1.9691  6.4493];
x0 = [1 ; 0];
sys = ss(a,[],c,[]);
[y,tOut,x] = initial(sys,x0);

배열 y는 행 개수가 시간 샘플의 개수(tOut의 길이)와 같고 열 개수가 출력의 개수와 같습니다. 마찬가지로, x는 행 개수가 시간 샘플의 개수(tOut의 길이)와 같고 열 개수가 상태의 개수와 같습니다.

지정된 시간의 초기 조건 응답 데이터

이 예제에서는 6개의 상태, 3개의 출력, 2개의 입력이 있는 상태공간 모델의 초기 조건 응답 데이터를 추출합니다.

먼저 모델을 만들고 초기 조건을 제공합니다.

rng('default');
sys = rss(6,3,2); 
x0 = [0.1,0.3,0.05,0.4,0.75,1];

15초 범위의 시간 벡터 t를 사용하여 모델의 초기 조건 응답을 추출합니다.

t = 0:0.1:15;
[y,tOut,x] = initial(sys,x0,t);

배열 y는 행 개수가 시간 샘플의 개수(tOut의 길이)와 같고 열 개수가 출력의 개수와 같습니다. 마찬가지로, x는 행 개수가 시간 샘플의 개수(tOut의 길이)와 같고 열 개수가 상태의 개수와 같습니다.

입력 인수

sys — 동적 시스템

동적 시스템 모델 | 모델 배열

동적 시스템으로, SISO 또는 MIMO 동적 시스템 모델로 지정되거나 동적 시스템 모델로 구성된 배열로 지정됩니다. 다음 유형의 상태공간 모델만 사용할 수 있습니다.

• 연속시간 또는 이산시간 수치적 ss 모델.

• 일반화된 모델 또는 불확실 LTI 모델(예: genss, uss 모델). (불확실 모델을 사용하려면 Robust Control Toolbox™가 필요합니다.)

  • 조정 가능한 제어 설계 블록의 경우, 이 함수는 응답 데이터를 플로팅하거나 반환할 때 모두 현재 값에서 모델을 계산합니다.

  • 불확실한 제어 설계 블록의 경우, 이 함수는 모델의 공칭 값과 임의 샘플을 플로팅합니다. 출력 인수를 사용할 경우, 이 함수는 공칭 모델에 대해서만 응답 데이터를 반환합니다.

• 희소 상태공간 모델(예: sparss, mechss 모델). 희소 상태공간 모델의 경우 최종 시간 tFinal을 지정해야 합니다.

sys가 모델로 구성된 배열인 경우 이 함수는 배열에 포함된 모든 모델의 응답을 동일한 좌표축에 플로팅합니다.

tFinal — 응답 계산 종료 시간

양의 스칼라

응답 계산의 종료 시간으로, 양의 스칼라 값으로 지정됩니다. initial은 t = 0에서 t = tFinal까지의 응답을 시뮬레이션합니다.

• 연속시간 시스템의 경우, 이 함수는 시스템 동특성을 기반으로 스텝 크기와 지점의 수를 자동으로 결정합니다. tFinal을 sys의 TimeUnit 속성에 지정된 시스템 시간 단위로 표현합니다.

• 이산시간 시스템의 경우, 이 함수는 sys의 샘플 시간을 스텝 크기로 사용합니다. tFinal을 sys의 TimeUnit 속성에 지정된 시스템 시간 단위로 표현합니다.

• 샘플 시간이 지정되지 않은(Ts = -1) 이산시간 시스템의 경우 initial은 tFinal을 시뮬레이션할 샘플링 주기의 개수로 해석합니다.

t — 시간 벡터

벡터

응답을 계산할 시간 벡터로, 양의 스칼라 값으로 구성된 벡터로 지정됩니다. t를 sys의 TimeUnit 속성에 지정된 시스템 시간 단위로 표현합니다.

• 연속시간 모델의 경우, t를 Ti:dt:Tf 형식으로 지정합니다. 각 시간 스텝에서의 응답을 구하기 위해, 이 함수는 dt를 연속 시스템에 대한 이산 근사의 샘플 시간으로 사용합니다.

• 이산시간 모델의 경우, t를 Ti:Ts:Tf 형식으로 지정합니다. 여기서 Ts는 sys의 샘플 시간입니다.

initial은 Ti와 관계없이 항상 t = 0에서 입력을 적용합니다.

LineSpec — 선 스타일, 마커, 색

문자형 벡터 | string형

선 스타일, 마커 및 색으로, string형이나 1개, 2개 또는 3개의 문자로 구성된 벡터로 지정됩니다. 문자는 어떤 순서로 지정해도 좋습니다. 세 가지 특성(선 스타일, 마커, 색)을 모두 지정할 필요는 없습니다. 예를 들어 선 스타일을 생략하고 마커를 지정하면 플롯은 마커만 표시하고 선은 표시하지 않습니다. 이 인수를 구성하는 방법에 대한 자세한 내용은 plot 함수의 LineSpec 입력 인수를 참조하십시오.

예: 'r--'은 빨간색 파선을 지정합니다.

예: '*b'는 파란색 별표 마커를 지정합니다.

예: 'y'는 노란색 선을 지정합니다.

x0 — 상태의 초기 조건

벡터

상태의 초기 조건으로, 벡터로 지정됩니다. x0의 길이는 sys가 갖는 상태의 개수와 같아야 합니다.

출력 인수

y — 응답 데이터

배열

응답 데이터로, 배열로 반환됩니다.

• SISO 시스템의 경우, y는 t(제공된 경우) 또는 tOut(t가 제공되지 않은 경우)과 동일한 길이의 열 벡터입니다.

• 단일 입력 다중 출력 시스템의 경우, y는 행 수가 시간 샘플의 개수와 같고 열 수가 출력의 개수와 같은 행렬입니다. 따라서 y의 j번째 열, 즉 y(:,j)는 해당 입력에서 j번째 출력으로의 응답을 포함합니다.

• MIMO 시스템의 경우 y의 차원은 N×Ny입니다. 여기서 각각은 다음을 나타냅니다.

  • N은 시간 샘플의 개수입니다.

  • Ny는 시스템 출력의 개수입니다.

tOut — 응답이 계산되는 시간

벡터

응답이 계산되는 시간으로, 벡터로 반환됩니다. 시간 벡터 t를 특정하지 않으면, initial은 시스템 동특성을 기반으로 이 시간 벡터를 선택합니다. 시간은 sys의 시간 단위로 표현됩니다.

x — 상태 궤적

배열

상태 궤적으로, 배열로 반환됩니다. x는 t 또는 tOut의 각 시간에서의 sys의 상태 변화를 포함합니다. x의 차원은 N×Nx입니다. 여기서 각각은 다음을 나타냅니다.

• N은 시간 샘플의 개수입니다.

• Nx는 상태 개수입니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

initialplot | impulse | lsim | 선형 시스템 분석기 | step

도움말 항목

• 사용자 지정 가능한 플롯을 만드는 방법
• Response from Initial Conditions

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