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dlqr

이산시간 상태공간 시스템을 위한 선형-2차(LQ) 상태-피드백 조절기

구문

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N)


설명

[K,S,e] = dlqr(A,B,Q,R,N) 은 최적 이득 행렬 K를 계산합니다. 여기서 다음의 상태-피드백 법칙은

$$u\left[n\right]=-Kx\left[n\right]$$

다음과 같은 2차 비용 함수를

$$J(u)={\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }(x{\left[n\right]}^{T}Qx\left[n\right]+u{\left[n\right]}^{T}Ru\left[n\right]+2x{\left[n\right]}^{T}Nu}\left[n\right])$$

다음 이산시간 상태공간 모델에 대해 최소화합니다.

$$x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]$$

N이 생략된 경우 디폴트 값 N=0으로 간주합니다.

dlqr은 상태-피드백 이득 K 외에도 그와 관련된 다음 이산시간 리카티 방정식의 무한대 지평 해 S와

$$A^{T}SA-S-(A^{T}SB+N){(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)+Q=0$$

폐루프 고유값 e = eig(A-B*K)를 반환합니다. 참고로, K는 다음을 통해 S에서 도출됩니다.

$$K={(B^{T}SB+R)}^{-1}(B^{T}SA+N^T)$$

제한 사항

문제 데이터는 다음을 충족해야 합니다.

• 쌍(A,B)은 안정화 가능해야 합니다.

• R은 양의 정부호여야 합니다.

• $$\left[\begin{array}{cc}Q& N\\ N^T& R\end{array}\right]$$은 양의 준정부호여야 합니다($$Q-N{R}^{-1}{N}^T\ge 0$$과 동등함).

• $$(Q-N{R}^{-1}{N}^T,A-B{R}^{-1}{N}^T)$$은 단위원에서 관측 불가능한 모드를 갖지 않아야 합니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

dare | lqgreg | lqr | lqrd | lqry