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Quaternion Rotation

쿼터니언으로 벡터 회전

라이브러리:
Aerospace Blockset / Utilities / Math Operations

설명

Quaternion Rotation 블록은 초기 벡터 vec를 쿼터니언 q로 수동 회전시킨 결과 벡터를 계산하고, 최종 벡터(회전 벡터 또는 회전 벡터들의 벡터)를 반환합니다. Aerospace Blockset™는 스칼라-퍼스트 규칙을 사용하여 정의된 쿼터니언을 사용합니다. 이 블록은 모든 쿼터니언 입력을 정규화합니다. 쿼터니언, 초기 벡터 및 최종 벡터에 사용된 방정식에 대해서는 알고리즘를 참조하십시오.

예제

Developing the Apollo Lunar Module Digital Autopilot

Develop Apollo Lunar Module digital autopilot using Simulink^® and Aerospace Blockset.

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포트

입력

모두 확장

q — 쿼터니언
쿼터니언 | 벡터

[q₀, r₀, ..., q₁, r₁, ... , q₂, r₂, ... , q₃, r₃, ...] 형태의 쿼터니언으로, 쿼터니언 또는 쿼터니언으로 구성된 벡터로 지정됩니다.

데이터형: double

vec — 초기 벡터
벡터 | 벡터들로 구성된 벡터

초기 벡터 또는 벡터들로 구성된 벡터로, [v₁, u₁, ... , v₂, u₂, ... , v₃, u₃, ...] 형태를 가집니다.

데이터형: double

출력

모두 확장

vec_rot — 최종 쿼터니언
회전된 쿼터니언 | 회전된 쿼터니언으로 구성된 벡터

최종 벡터 또는 회전된 벡터들의 벡터.

데이터형: double

알고리즘

정규화된 쿼터니언은 다음과 같은 형태를 갖습니다.

$q = q_{0} + i q_{1} + j q_{2} + k q_{3} .$

벡터는 다음과 같은 형태를 갖습니다.

$v = i v_{1} + j v_{2} + k v_{3} .$

Aerospace Blockset는 다음과 같은 형태의 수동 쿼터니언 회전을 정의합니다:

$v^{'} = q^{- 1} \otimes [\frac{0}{v}] \otimes q,$

여기서 Ⓧ는 쿼터니언 곱셈의 연산자입니다.

최종 벡터는 다음과 같은 형태를 가집니다.

$v^{'} = [\begin{matrix} v_{1}^{'} \\ v_{2}^{'} \\ v_{3}^{'} \end{matrix}] = [\begin{matrix} (1 - 2 q_{2}^{2} - 2 q_{3}^{2}) & 2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}) & 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) \\ 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) & (1 - 2 q_{1}^{2} - 2 q_{3}^{2}) & 2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}) \\ 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) & 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) & (1 - 2 q_{1}^{2} - 2 q_{2}^{2}) \end{matrix}] [\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{matrix}]$

참고 문헌

[1] Stevens, Brian L., Frank L. Lewis. Aircraft Control and Simulation, Second Edition. Hoboken, NJ: Wiley–Interscience.

[2] Diebel, James. "Representing Attitude: Euler Angles, Unit Quaternions, and Rotation Vectors." Stanford University, Stanford, California, 2006.

확장 기능

모두 확장

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

도움말 항목

Passive Transformations

Quaternion Rotation

설명

예제

Developing the Apollo Lunar Module Digital Autopilot

포트

입력

q — 쿼터니언 쿼터니언 | 벡터

vec — 초기 벡터 벡터 | 벡터들로 구성된 벡터

출력

vec_rot — 최종 쿼터니언 회전된 쿼터니언 | 회전된 쿼터니언으로 구성된 벡터

알고리즘

참고 문헌

확장 기능

C/C++ 코드 생성 Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

참고 항목

도움말 항목

q — 쿼터니언
쿼터니언 | 벡터

vec — 초기 벡터
벡터 | 벡터들로 구성된 벡터

vec_rot — 최종 쿼터니언
회전된 쿼터니언 | 회전된 쿼터니언으로 구성된 벡터

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.