CAPM이란?

흔히 CAPM이라고도 하는 자본자산 가격결정 모델은 전체 시장 대비 투자 리스크와 수익률을 평가하는 데 쓰이는 금융 모델입니다. CAPM으로 선형 모델을 사용해서 개별 자산이나 자산 포트폴리오의 가격을 책정할 수 있습니다.

CAPM 공식

CAPM의 공식은 다음과 같습니다.

\[E(r_i)=r_f + \beta_f \left(E( r_m) - r_f \right)\]

여기서,
\(E( r_i )\)는 \(i\)로 나타낸 자산 또는 포트폴리오의 기대 수익률입니다.
\(r_f\)는 무위험 수익률입니다.
\(\beta_i\)(베타)는 자산 \(i\)의 수익률이 시장에서의 수익률에 대해 가지는 민감도이며, 자산 \(i\)와 시장 사이의 수익률 공분산을 시장의 분산으로 나눈 값으로 정의됩니다.
\(E( r_m)\)은 시장의 기대 수익률입니다.

CAPM을 사용하면 과거 성과, 현재의 무위험(또는 저위험) 이자율, 평균적인 시장 수익률의 추정값을 토대로 베타를 추정함으로써 주어진 자산의 기대 수익률을 계산할 수 있습니다.

MATLAB에서의 CAPM 구현

MATLAB^®은 회귀 분석을 통해 CAPM의 모수를 추정할 수 있도록 Statistics and Machine Learning Toolbox™에서 이에 특화된 함수를 제공합니다. 하지만 흔히 발생하는 문제 한 가지는 베타를 추정할 때 불완전하거나 누락된 데이터를 사용하는 데 있습니다. 이 문제를 완화할 수 있도록 Financial Toolbox™는 누락 데이터 추정을 위한 함수를 제공함으로써 누락 데이터를 포함하는 데이터셋으로부터 도출된 CAPM을 활용할 때 추정에 따르는 리스크를 줄여 줍니다.