민감도 분석을 사용한 파워트레인 설계의 연비 최적화

최근에 새 차를 구매했다면 쇼룸에서 차량에 이런 스티커가 붙어 있는 것을 본 적이 있을 것입니다.

미국에서는 Monroney 스티커라고 부르죠. 자동차 제조사는 고객이 예상 주행 거리를 알 수 있도록 모든 신차에 이를 표시해야 합니다  연료 경제성은 자동차 구매자에게 중요한 요소일 뿐만 아니라, 향후 몇 년 동안 연비를 높이기 위한 기준을 제안하고 있는 환경 규제 기관에서도 심각한 관심사입니다. 

이러한 우려 외에도, 최근 몇몇 자동차 제조업체는 "실제 주행"을 정확하게 반영하지 않는 Monroney 스티커 연비 수치를 게시했다는 이유로 소비자로부터 소송을 당했습니다. 실제 연비 수치와 Monroney 스티커 수치 사이의 차이는 지난 몇 년 동안 크게 증가했습니다. 오늘날의 제어 시스템은 Monroney 마일리지 추정에 사용되는 사전 정의된 시나리오에서 매우 뛰어난 성능을 발휘하기 때문입니다. 그러나 고속도로에서 빠른 속도로 주행하는 등 실제 상황에서 자동차를 운전할 경우 연료 소비량은 스티커 번호와 다를 수 있습니다. 상상할 수 있듯이 자동차 제조업체들은 주행 조건의 변화에 따라 제어 시스템을 더욱 견고하게 만들어 실제 연비의 변동성을 줄이기 위해 어떤 엔지니어링 결정을 내릴 수 있는지 이해하는 데 많은 관심을 가지고 있습니다.

결과적으로 엔지니어들은 어떤 파라미터가 제어 시스템의 동작과 차량의 연비에 가장 큰 영향을 미치는지 이해해야 합니다. 이 글에서는 몬테카를로 시뮬레이션과 민감도 분석을 사용하여 자동차 파워트레인의 어떤 컴포넌트가 연료 경제성에 가장 큰 영향을 미치는지 파악하는 대화형 워크플로에 대해 설명합니다. 이러한 컴포넌트를 식별하면 연료 소비를 줄이기 위해 설계를 조정하거나 해당 컴포넌트의 파라미터 변경에 대한 제어 시스템을 더욱 견고하게 만들어 필요한 연료 경제성 값을 충족하는 등의 조치를 취할 수 있습니다.

워크플로는 Simulink Design Optimization™의 민감도 분석 도구를 기반으로 합니다. 우리는 기존의 가솔린 엔진을 장착한 승용차를 고려하고, 고속도로와 시내 주행의 차이점을 고려할 것입니다. 이 글은 연료 경제성에 영향을 미치는 파라미터를 식별하는 데 초점을 맞추고 있지만, 설명된 접근 방식은 설계 파라미터의 변화에 따라 달라지는 모든 시스템의 민감도를 분석하는 데 사용할 수 있습니다.

시스템 모델링

몬테카를로 시뮬레이션과 그에 따른 민감도 분석을 수행하려면 먼저 차량의 역학을 포착하고 다양한 컴포넌트의 관점에서 설명하는 모델이 필요합니다. 우리의 예에서 모델은 구동 바퀴 반경, 차축 비율, 심지어 온도와 같은 환경 조건과 같이 차량의 연료 소비에 영향을 줄 수 있는 파라미터를 기준으로 정의되어야 합니다. 그런 다음 관심 있는 파라미터를 선별하고 몬테카를로 시뮬레이션에 사용할 샘플 세트를 생성할 수 있습니다.

이 예에서 우리는 Powertrain Blockset™에서 제공되는 Simulink^® 모델을 사용하고 있습니다. (그림 1) 스파크 점화 엔진과 8단 듀얼 클러치 변속기를 갖춘 기존 가솔린 차량의 이 모델에는 차량 컴포넌트뿐만 아니라 환경 조건도 포함됩니다.

우리는 미국 EPA가 미국에서 판매하는 자동차 제조업체에 지정한 FTP75 주행 사이클 데이터를 사용하여 기준 시뮬레이션을 실행하는 것으로 시작하겠습니다. 시뮬레이션 결과에 따르면, 약 40분 동안 도시를 주행할 때 연비는 약 30mpg입니다. (그림 2)

몬테카를로 시뮬레이션 설정

몬테카를로 시뮬레이션의 경우, 우리는 연비에 미치는 5가지 파라미터의 영향을 결정할 것입니다.

• 차량 질량
• 휠 반경
• 외부 기압
• 스로틀 보어 직경
• 인젝터 경사

차량 질량과 바퀴 반경은 그 자체로 설명이 가능합니다. 외부 기압은 주변 환경의 대기압을 말합니다. 스로틀 보어 직경은 엔진으로 유입되는 공기 흐름에 영향을 미치고, 인젝터 경사도는 연료 분사기를 통과하는 연료 흐름에 영향을 미치며, 이는 엔진 출력을 결정합니다. 스로틀 보어와 인젝터 슬로프 변화는 컴포넌트 제조 변형 및 부품 노후화(예: "스로틀 코킹" 및 인젝터 핀틀의 연료 침전물)로 인해 발생할 수 있습니다. 여기서는 단순화를 위해 더 작은 파라미터 집합을 선택했지만, 이 집합은 실린더 수, 실린더 부피 및 모델에 정의된 다른 파라미터를 포함하도록 확장될 수 있습니다.

위에 나열된 5개의 파라미터를 포함하는 새로운 파라미터 세트를 생성하려면 민감도 분석 도구에서 "파라미터 선택" 버튼을 누르기만 하면 됩니다. 다음으로, 우리는 5가지 파라미터 각각이 마일리지에 어떤 영향을 미치는지 보여줄 수 있을 만큼 큰 설계 공간을 포괄하는 샘플 세트를 만듭니다. 고정된 알려진 값을 사용하여 이 샘플 세트를 생성할 수도 있지만, 가능한 값의 넓은 범위를 균등하고 효율적으로 포괄하기 위해 준난수 시퀀스인 Sobol 시퀀스를 사용할 것입니다. 다른 표본 생성 방법에는 무작위 표본 추출과 다변수 분포 기반 표본 추출이 있습니다.

각 파라미터에 대한 샘플을 생성하는 데 사용할 확률 분포를 지정하고 가능한 값의 상한과 하한을 설정할 수 있습니다. 예를 들어, 차량 질량이 1,200kg에서 1,400kg 사이에 균일하게 분포되어 있다고 가정합니다. 이는 각각 탑승자가 1명인 자동차의 무게와 4명인 자동차의 무게에 해당합니다. 나머지 4개 파라미터에 대해서도 비슷한 경계를 설정하고 100개 샘플을 생성한 다음 그래프로 나타냅니다. (그림 3)

다음으로, 특정 도시 드라이브 사이클에 대한 주행 거리를 계산하는 모델에서 신호를 선택합니다. 우리의 경우, "시각화" 하위 시스템에서 사용할 수 있는 Simulink 신호가 연료 효율성에 대한 지속적인 추정치를 제공합니다. 이 신호의 최종 값을 살펴보면 해당 시뮬레이션에 대한 mpg 값을 추정할 수 있습니다. 그런 다음 민감도 분석 도구에서 "모델 평가" 버튼을 클릭하여 전체 파라미터 세트를 평가합니다. 이 도구는 각 샘플 행에 대한 모델 시뮬레이션을 실행하고 각 시뮬레이션에 대한 관심 값(이 경우 mpg)을 계산합니다. 이 특정 모델에서는 mpg 값이 "시각화" 하위 시스템의 신호를 통해 추정됩니다. 그런 다음 이러한 결과를 바탕으로 mpg 값에 대한 민감도 분석을 수행할 수 있습니다.

민감도 분석 도구는 병렬 시뮬레이션을 실행할 수 있는데, 이는 민감도 분석에 필요한 많은 수의 드라이브 사이클 실행을 고려할 때 특히 중요합니다. 주어진 파라미터 집합은 우리가 연결한 클러스터의 작업자에 의해 자동으로 병렬로 평가되고, 결과는 산점도 플롯(그림 4)으로 시각화됩니다. x축은 5개 파라미터 값의 변화를 보여주고, y축은 각 샘플에 대해 계산된 마일리지 값을 보여줍니다. 산점도 플롯은 이러한 파라미터 집합에 대해 동일한 주행 주기에 대해 차량의 mpg가 24에서 32 사이로 달라질 수 있음을 보여줍니다.

MPG의 파라미터 변화에 대한 민감도 분석

시뮬레이션 데이터의 추세를 파악하기 위해 산점도 플롯에 선형 피팅을 적용할 수 있습니다. (그림 5) 이러한 적합을 통해 우리는 바퀴 반경이 커질수록 도시 주행 시 mpg 값이 향상되는 것을 알 수 있습니다. 마찬가지로 자동차가 가벼울수록 연료 효율이 더 좋습니다.

혹은 민감도 분석 도구를 사용하여 보다 통계적인 접근 방식을 사용하여 파라미터 변화에 대한 mpg 민감도를 계산할 수 있습니다. 이 도구를 사용하면 파라미터 변화에 따른 mpg 값의 상관 계수와 같은 통계적 값을 계산할 수 있습니다. 이 예에서 우리는 그림 5에 표시된 토네이도 플롯을 사용하여 표현된 상관관계 값을 살펴볼 것입니다.

그래프는 mpg 값이 바퀴 반경과 양의 상관관계를 가지고, 차량 질량과는 음의 상관관계를 가지고 있음을 보여줍니다. 이는 휠 반경이 커지고 차량 질량이 감소함에 따라 mpg 값이 향상됨을 알려줍니다. 상관 계수에 의해 결정되는 그래프의 막대 크기를 기준으로, 차량 질량보다 휠 반경이 연비에 미치는 영향이 더 크다는 것을 알 수 있습니다. 마찬가지로, 인젝터 경사가 감소함에 따라 mpg 값이 개선되고, 스로틀 보어 값과 외부 압력의 변화가 연료 소비에 미치는 영향은 매우 적습니다. 이는 낮은 상관관계 값에서 알 수 있습니다.

그러면 고속도로 주행이 연비에 어떤 영향을 미치는지 살펴보겠습니다. 13분 고속도로 주행에 대한 시뮬레이션 결과는 그림 6에 나와 있습니다. 이 시뮬레이션은 EPA가 지정한 HWFET 드라이브 사이클 데이터를 사용하며, 우리가 확인한 연비는 약 35mpg입니다. 우리는 몬테카를로 시뮬레이션을 실행하고 이전과 동일한 샘플 세트를 사용하여 이 고속도로 주행 주기에 대한 민감도 분석을 수행합니다. 상관 계수에 대한 토네이도 플롯에서 볼 수 있듯이 기압이 가장 큰 영향을 미치며, 외부 압력이 낮아질수록 마일리지가 증가합니다. 인젝터 경사나 차량 질량과 같은 다른 파라미터 변화의 영향은 훨씬 작습니다. (그림 7)

보시다시피, 우리가 사용한 두 가지 주행 주기에 따라 다양한 파라미터의 영향이 엄청나게 다릅니다. 이러한 차이는 드라이브 사이클에 따라 엔진이 서로 다른 동작 조건에서 작동한다는 사실에 기인할 수 있습니다. 이는 그림 2와 6의 엔진 속도(두 번째 축)를 비교하면 알 수 있습니다. 도시 주행 시에는 엔진 속도가 더 "급격"하고 고속도로 주행 시에는 엔진 속도가 더 균일합니다. 고도가 높아질수록 공기압이 낮아지므로 주어진 토크 출력을 위해 스로틀을 더 열어두어야 합니다. 결과적으로 에너지 손실이 줄어들어 연료 효율이 향상됩니다. 결과적으로 기압의 영향은 고속도로 주행 시 도시 주행 시보다 훨씬 더 큰 것으로 나타났습니다. (그림 7)

이러한 결과는 데이터셋의 샘플에 크게 좌우된다는 점에 유의해야 합니다. 더 좁은 범위의 휠 반경 값이나 훨씬 더 넓은 범위의 차량 질량 값에 대해 몬테카를로 시뮬레이션을 실행한다면 민감도 분석에서 다른 결과가 나올 것으로 예상할 수 있습니다.

병렬 연산을 사용하여 몬테카를로 시뮬레이션 성능 개선

Simulink 모델은 6,000개 이상의 블록으로 구성되어 있으며, 다양한 팀이 여러 애플리케이션에 사용할 수 있도록 모델 참조, 변형 및 데이터 사전이 포함되어 있습니다. 모델의 크기 때문에 로컬 데스크탑에서 수백, 수천 개의 시뮬레이션을 실행하는 데 시간이 많이 걸립니다. 성능을 개선하기 위해 시뮬레이션을 병렬로 실행합니다. 이를 수행하는 방법은 여러 가지가 있습니다. Parallel Computing Toolbox™를 사용해 데스크탑의 병렬 연산 기능을 활용하거나 MATLAB^®을 실행하는 네트워크에서 고성능 클러스터에 액세스할 수 있습니다. 이 경우 로컬 네트워크에서 사용 가능한 MATLAB Parallel Server™를 실행하는 12코어 클러스터를 사용하여 전체 시뮬레이션 시간을 10분의 1로 줄였습니다.

이렇게 하려면 민감도 분석 도구의 옵션 메뉴에서 클러스터 사용을 활성화하기만 하면 됩니다. 그러면 도구가 자동으로 필요한 파일과 경로 종속성을 찾아 추가합니다. 이를 통해 각 병렬 작업자가 시뮬레이션을 성공적으로 완료하는 데 필요한 모든 정보를 확보할 수 있습니다.

요약 및 다음 단계

저희의 분석에 따르면, 바퀴 반경은 도시 주행에 가장 큰 영향을 미치는 반면, 기압과 같은 환경적 조건은 고속도로 주행에 가장 큰 영향을 미치는 것으로 나타났습니다.

이런 종류의 통찰력은 민감도 분석을 유용한 도구로 만드는 것입니다. 민감도 분석을 통해 엔지니어는 어떤 상충 관계를 고려해야 하는지, 설계 변경이 시스템 동작에 어떤 영향을 미치는지 더 잘 이해할 수 있습니다. 이 경우 엔지니어는 컨트롤러에 특수 기능을 추가하여 휠 직경 변화에도 연료 효율을 더욱 안정적으로 유지함으로써 mpg 스티커 정확도를 보장할 수 있습니다. 예를 들어, 휠 속도 센서를 통해 휠 직경을 추정하여 직경 변화를 고려하여 변속기 변속 일정을 조정하고 엔진이 가장 효율적인 범위 내에서 작동하도록 유지할 수 있습니다. 마찬가지로, 스로틀 보어를 늘리면 도시 주행 시 연료 소비를 줄일 수 있습니다.