모델 기반 보정으로 약계자를 사용한 최적의 PMSM 토크 제어 보정

영구자석 동기모터(PMSM) 보정은 고성능 전기 견인 드라이브 제어 설계에 있어서 필수적인 단계입니다. 통상적으로 보정 과정에는 광범위한 하드웨어 동력계 테스트와 데이터 처리가 수반되며, 그 정확성은 주로 보정 엔지니어의 전문성에 달려 있습니다.

모델 기반 보정은 PMSM 보정 프로세스를 표준화하고, 불필요한 테스트를 줄이며, 일관된 결과를 생성합니다. 이는 통계적 모델링과 수치 최적화를 사용하여 복잡한 비선형 시스템을 최적으로 보정하는, 업계에서 입증된 자동화된 워크플로입니다. 이는 광범위한 애플리케이션에 사용될 수 있으며 내연 기관의 제어 보정에 사용되고 있 것으로 잘 알려져 있습니다. 모델 기반 보정 워크플로를 전기 모터 제어 보정에 적용할 경우, 모터 제어 엔지니어가 PMSM에 대한 최적의 토크와 약계자 제어를 달성하는 데 도움이 될 수 있습니다.

PMSM 특성 분석과 보정: 과제와 요구 사항

PMSM은 높은 효율성과 토크 밀도 때문에 다른 유형의 전기 모터와 구별됩니다. 이는 기계 내부의 영구 자석이 외부의 자극 없이도 상당한 공극 자속을 생성할 수 있기 때문입니다. 이러한 특별한 특성으로 인해 PMSM은 비견인 모터와 견인 모터 드라이브 애플리케이션 모두에 적합한 후보가 됩니다.

대부분의 비견인 PMSM 애플리케이션에서는 기계가 일정 토크 영역에서만 작동하면 되며, 이 영역에서의 제어 방식은 비교적 간단합니다. 견인 PMSM 제어는 빠른 동적 응답 외에도 정확한 토크 출력과 넓고 일정한 출력-속도 범위 작동이 필요합니다. 이러한 제어 목표를 달성하기 위해, 특히 전기차 또는 하이브리드 전기차에서, 견인 PMSM은 토크, 속도, 효율 간의 균형을 맞춰야 하는 약계자 영역에서 작동해야 합니다.

고성능 약계자 제어 알고리즘을 설계하는 데 있어서 매우 중요한 부분은 약계자 제어 룩업 테이블을 보정하는 것입니다. 테이블 데이터를 생성하기 전에 PMSM 특성 테스트를 수행해야 하는 경우가 많은데, 이는 동력계 설정이나 ANSYS Maxwell 또는 JSOL JMAG와 같은 FEA 도구를 통해서도 가능합니다.

PMSM 특성 분석 테스트 후, 다양한 전류와 속도 동작점에서 쇄교 자속 테이블과 측정된 토크를 구할 수 있습니다. 여기서 우리는 PMSM 특성 분석과 보정을 구분해야 합니다. PMSM 특성 분석에는 동력계나 FEA 도구를 사용하여 일련의 테스트를 수행하는 과정이 포함되며, 이를 통해 쇄교 자속이나 토크와 같은 중요한 기계 정보를 추출하는 것이 목표입니다. PMSM 제어 보정에는 다양한 동작점에서 최대 토크나 최적 효율을 생성하는 제어기 룩업 테이블을 계산하는 작업이 포함됩니다. 제어 보정 과정은 일반적으로 PMSM 특성 분석 이후에 진행됩니다. 두 가지 프로세스 모두 고성능 PMSM 제어 설계에 필요합니다.

모델 기반 보정 워크플로

PMSM 제어 보정에 적용되는 경우 모델 기반 보정 워크플로는 일반적으로 4단계로 구성됩니다(그림 1):

1. 특성 분석을 위한 실험을 설계합니다.
2. PMSM 특성 분석 데이터셋을 전처리합니다.
3. PMSM 특성 분석 모델을 피팅합니다.
4. PMSM 제어기 룩업 테이블 데이터를 최적화합니다.

1. 특성 분석을 위한 실험 설계

물리적 동력계에서 전체 요인 특성을 분석하는 것은 실험 시간, 비용, 유지 관리가 늘어나므로 낭비입니다. 모델 기반 보정에서는 통계적으로 간격을 둔 동작점이 테스트 지점으로 제안됩니다. 실험이 물리적 동력계에서 수행되든 FEA 환경에서 수행되든, 생성된 전류 id와 iq의 테스트 포인트는 제어 명령으로 제공되며 PMSM 속도는 동력계 기계로 조절되거나 FEA 도구에서 설정됩니다. 가상 동력계를 사용하려면 세부적인 PMSM FEA 모델이 필요합니다. 그러나 일단 모델이 만들어지면 추가적인 비용 부담 없이 보다 포괄적인 동작점에서 테스트할 수 있습니다.

2. PMSM 특성 분석 데이터셋 전처리

PMSM 특성을 분석하는 동안 토크와 dq 축 쇄교 자속 데이터는 동력계에서 직접 측정되거나 각 동작점(id, iq, speed)에 대한 FEA 툴에서 파생됩니다. 특성 분석 후 데이터셋은 토크 윤곽선과 속도 단계에 따라 재정렬되고, 각 변수(예: 토크)는 단일 열 형식으로 저장된 후 Model-Based Calibration Toolbox™ 로 가져옵니다(그림 2). 필요한 경우 추가 분석을 수행하여 이상값 데이터를 제거할 수 있습니다. 실제 테스트 중에는 잡음과 측정 오류로 인해 이상값이 흔히 발생합니다.

3. PMSM 특성 분석 모델 피팅

모델 피팅은 모델 기반 보정 워크플로의 중요한 부분입니다. (본 문서에서 언급된 모델은 전기 모터 또는 제어기 모델이 아닙니다. 가우스 과정 회귀나 방사형 기저 함수와 같은 함수가 가져온 데이터셋의 변수들 간의 관계를 나타내는 통계적 모델입니다.) 구체적으로, 두 세트의 모델이 생성됩니다. iq는 id와 토크의 함수이고, 전압 마진은 id와 토크의 함수입니다. 각각 동일한 모터 속도 세트로 모델링됩니다. 이러한 속도는 최종 제어기 룩업 테이블의 중단점으로 사용됩니다. 그림 3은 1000rpm과 5000rpm의 두 가지 속도 동작점을 기준으로 그룹화된 모델을 보여줍니다.

iq와 전압 마진 모델은 모두 속도 동작점에 따라 달라집니다. 속도가 동작 범위의 경계에 직접적인 영향을 미칠 수 있기 때문입니다. 유한한 수의 특성화된 데이터 점으로부터 작업 경계를 정확하게 표현하는 것은 불가능합니다. 보정 중인 PMSM의 실제 동작 경계는 종종 구동 시스템의 열 한계와 인버터의 DC 버스 전압 레벨과 같은 외부 제한 요인에 의해 결정됩니다.

모델 기반 보정에서 적합 모델의 작업 경계는 그림 3에서 색상이 있는 곡면의 모서리로 표현된 것처럼 데이터셋을 둘러싼 볼록 껍질에 의해 근사됩니다. 이러한 경계는 최적화 문제의 제약 조건으로 사용되므로 보정 워크플로의 4단계에서 중요합니다.

4. PMSM 제어기 룩업 테이블 데이터 최적화

모델 기반 보정에서는 최적화 루틴을 실행하고 최종 보정 룩업 테이블을 생성하는 프로세스는 Model-Based Calibration Toolbox의 보정 생성 툴인 CAGE를 사용하여 수행됩니다. CAGE에서는 3단계의 모델이 목적 함수 모델이나 제약 조건으로 사용됩니다. 예를 들어, 전압 마진 모델은 다양한 속도에서 전압 제약 조건으로 사용되어 전체 변조 전압이 DC 버스 전압에 의해 부과되는 최대 전압을 초과하지 않도록 보장합니다. 제약 조건 외에도 이러한 적합 모델을 기반으로 하나 또는 여러 개의 목표를 설정할 수도 있습니다.

최적화된 약계자 제어의 공통적인 목적은 필요한 토크에 도달하는 동시에 PMSM의 효율성을 극대화하는 것입니다. 이는 전류 및 전압 제약 조건을 최대화하고 동시에 적용하기 위해 토크당 암페어(TPA)를 목표로 설정함으로써 달성됩니다. 그 결과, 암페어당 최대 토크(MTPA), 볼트당 최대 토크(MPTV)와 그 사이의 동작점을 포괄하는 최적화된 작동 영역이 탄생했습니다.

그림 4는 CAGE 프로세스를 통해 룩업 테이블에서 최적화된 동작점을 얻는 방법을 보여줍니다. 밝은 파란색과 노란색으로 표시된 영역은 특정 속도 동작점에서의 해당 전류 및 전압 제약 조건을 나타내며, 녹색 영역은 두 제약 조건을 모두 만족하는 실행 가능한 영역입니다. 플롯의 토크 윤곽은 특정 토크 요구 사항을 나타냅니다. PMSM에 대한 최대 효율 제어를 달성하기 위해 CAGE의 최적화 프로그램은 실행 가능한 영역 내의 토크 윤곽을 따라 검색하여 TPA 목표를 최대화하는 지점을 찾습니다. 결과적으로, 그림 4에 표시된 예에서 A 지점이 최적점으로 선택됩니다. 그림 4의 다른 최적화된 룩업 테이블 포인트는 CAGE의 동일한 루틴을 통해 계산됩니다.

위에 설명된 최적화 루틴을 Parallel Computing Toolbox™로 실행하면 가속화할 수 있습니다. 병렬 연산이 활성화되면 일반적인 4코어 PC에서 전체 워크플로가 10분 이내에 수렴됩니다. 

최적화 루틴을 실행한 후 보간이나 클리핑과 같은 다양한 채우기 방법을 통해 최적화 결과로 최종 보정 룩업 테이블을 채울 수 있습니다. 이론상으로는 룩업 테이블에 대해 원하는 토크 및 속도 중단점을 선택할 수 있지만 토크 중단점에 대한 일반적인 선택은 최대 토크의 백분율입니다. 절대 토크 값이 아닌 달성 가능한 최대 토크의 토크 백분율을 선택하면 전체 룩업 테이블을 유효한 최적화 결과로 채울 수 있습니다(그림 5).

워크플로 확장

이 문서에서는 약계자를 적용한 최적의 PMSM 토크 제어 룩업 테이블을 생성하기 위한 기본적인 모델 기반 보정 워크플로를 다루었습니다. 본 기사에서 설명하는 예는 토크 명령, 속도, 그리고 가능한 경우 DC 버스 전압이 입력인 약계자 제어 테이블을 기반으로 합니다.

토크 명령과 최대 쇄교 자속을 룩업 테이블의 입력으로 사용하는 알고리즘의 경우 워크플로는 동일하며, 함수 모델만 약간 다릅니다. 또한, 애플리케이션에 더 정확하고 정교한 보정이 필요한 경우 모델 피팅과 CAGE 프로세스에서 인버터 전압 강하, 코어 손실, AC 저항, 편향 또는 마찰과 같은 더 많은 변수를 고려할 수 있습니다.