주요 특징

  • 시간 도메인 및 주파수 도메인 응답 데이터를 이용한 전달 함수, 절차 모델 (process model), 상태 공간 모델의 식별
  • 최대우도, PEM(prediction-error minimization) 및 부분공간 시스템 식별 기술을 사용한 자기회귀(ARX, ARMAX), Box-Jenkins 및 출력 오류(Output-Error) 모델 추정
  • 온라인 모델 매개 변수 추정
  • 시계열 모델링(AR, ARMA) 및 예측
  • saturation 및 dead zone과 같은 입출력 비선형성을 통한 비선형 ARX 모델과 Hammerstein-Weiner 모델의 식별
  • 사용자 정의 모델의 추정을 위한 선형 및 비선형 grey-box 시스템 식별
  • 지연 추정, 디트렌딩(detrending), 필터링, 리샘플링 및 누락 데이터의 재구성

Toolbox의 최고 설계자는 시스템 식별 분야의 권위자로 인정받은 Lennart Ljung 교수입니다.

 

System Identification Toolbox를 사용하여 테스트 데이터로부터 모델 추정

캡션: System Identification Toolbox(위)를 사용한 데이터 가져오기, 분석 및 처리(왼쪽)와 선형 및 비선형 모델 추정(아래), 추정 모델 검증(오른쪽)


데이터로부터 모델 식별

System Identification Toolbox를 통해 측정한 입출력 데이터로부터 모델을 개발할 수 있습니다. 다음을 수행할 수 있습니다.

  • 데이터 분석 및 처리
  • 적합한 모델 구조 및 순서를 결정하고 모델 매개변수를 추정
  • 모델 정확도 검증
System Identification Toolbox™를 실행 합니다.

식별한 선형 모델을 Control System Toolbox™를 통해 분석 및 제어 시스템 설계에 활용할 수 있습니다. 툴박스가 제공하는 블록을 사용하여 가장 확실한 모델을 Simulink로 통합할 수 있습니다. 식별 모델을 예측에 사용할 수도 있습니다.

 

주파수 도메인 테스트 데이터로부터 전달 함수 모델 식별과 Simulink에서의 식별된 모델의 사용

캡션: 주파수 도메인 테스트 데이터로부터 전달 함수 모델 식별(위)과 Simulink에서의 식별된 모델의 사용(아래)


데이터 분석 및 처리

모델 식별을 위한 데이터를 준비할 때는 입출력 채널 이름, 샘플링 시간, 샘플링 간 동작과 같은 정보를 지정해야 합니다. Toolbox는 이러한 정보를 데이터에 첨부하여 데이터 시각화, 도메인 변환, 다양한 사전 처리 작업을 용이하게 합니다.

측정된 데이터에는 오프셋, slow drift, 특이한 값, 누락된 값을 비롯한 이상이 있을 수 있습니다. Toolbox는 디트렌딩(detranding), 필터링, 리샘플링, 누락 데이터 재구성과 같은 작업을 통해 이러한 이상을 제거합니다. Toolbox는 식별을 위한 데이터의 적합성을 분석하고 자극인내(persistence of excitation), 피드백 루프의 존재, 비선형성의 존재에 대한 진단을 제공합니다.

Toolbox는 측정한 데이터로부터 직접 임펄스주파수 응답을 추정합니다. 이러한 응답을 통해 우세 시간 제약, 입력 지연 및 공명 주파수와 같은 시스템 특성을 분석할 수 있습니다. 또한 이러한 특성을 사용하여 추정 과정에서 모수적 모델을 구성할 수 있습니다.

모델을 추정하거나 결과를 검증하기 위한 테스트 데이터 임포트
테스트 데이터를 보거나 노이즈를 필터링하거나 옵셋을 제거하기

모델 매개변수 예측

전달 함수 또는 상태 공간 모델과 같은 모수적 모델은 시스템의 동적 거동을 담기 위한 소수의 매개변수를 사용합니다. System Identification Toolbox는 시간 응답 및 주파수 응답 데이터로부터 모델 매개변수와 그 불확실성을 예측합니다. 스텝, 임펄스, 보데 플롯 및 극-영점 맵과 같은 시간 응답 및 주파수 응답 플롯을 사용하여 이러한 모델을 분석할 수 있습니다.

여러 개의 모델을 추정하여 검증을 위한 데이터와 확인

결과 검증

System Identification Toolbox는 실제 시스템으로부터 측정한 데이터의 독립적 집합을 사용하여 식별된 모델의 정확성 검증을 도와줍니다. 주어진 입력 데이터 집합에 대해 Toolbox는 식별된 모델의 출력을 계산하고 이를 실제 시스템에서 측정한 출력과 비교할 수 있도록 합니다. 또한 예측 오류를 확인하고 시간 응답 및 주파수 응답 플롯을 신뢰구간과 함께 생산하여 매개변수 불확실성의 모델 응답에 대한 영향을 시각화할 수 있습니다.


선형 모델 식별

System Identification Toolbox는 다중 입출력 연속 시간 또는 이산 시간 전달 함수를 지정된 수의 극 및 영(zero)과 함께 추정하도록 도와줍니다. 전달 지연 시간을 직접 지정하거나 툴박스가 자동으로 결정하도록 할 수 있습니다. 극영(pole-zero) 형식의 저차 연속 시간 모델이 필요한 경우 Toolbox는 3개 이하의 극을 가지며 하나의 영, 시간 지연, integrator가 선택적으로 관여하는 보다 단순한 전달 함수인 절차 모델 (process model)을 추정할 수 있도록 합니다.

연속 시간 및 이산 시간 전달 함수와 저차 프로세스 모델을 추정

Toolbox에서 제공되는 추정 루틴을 사용하여 다항식상태 공간 모델을 식별할 수 있습니다. 이러한 루틴에는 자기회귀 모델(ARX, ARMAX), Box-Jenkins 모델, 출력 오류 모델, 상태 공간 매개 변수화가 포함됩니다. 추정 기술에는 최대우도, PEM(prediction error minimization) 방식을 비롯하여 CVA, MOESP 및 N4SID 알고리즘 기반의 부분공간 기법이 포함됩니다. 관찰한 시스템에 영향을 주는 노이즈 모델을 추정할 수도 있습니다. 모든 추정에 대하여 고정 모델 매개변수를 지정하고 자유 매개변수에 대한 경계를 지정할 수 있습니다.

최적의 모델의 차수를 결정하고 상태 공간 모델을 추정. ARX, ARMAX, Box-Jenkins과 아웃풋 에러 다항식 모델을 추정

분석 및 보상기 설계를 위해 모델을 변환하지 않고 Control System Toolbox 함수를 통해 직접 식별된 선형 모델을 사용할 수 있습니다.

Control System Toolbox의 PID Tuner 앱에서 측정된 입출력 데이터로부터 절차 모델 (process model)을 식별할 수 있습니다. 게인 및 극 위치와 같은 시스템 매개 변수를 대화형으로 조정하여 모델 응답을 측정된 출력에 맞출 수 있습니다. 그러면 System Identification Toolbox가 이러한 매개 변수 값을 초기 추측으로 이용하여 모델과 측정된 데이터 간에 가장 적합한 매개 변수 값을 자동으로 찾을 수 있습니다. 처리절차 모델이 생성되면 PID Tuner 앱이 이를 사용하여 자동으로 PID Controller 게인을 튜닝합니다.

측정된 입출력 데이터에서 플랜트 모델을 파악하고 이 모델을 사용하여 PID 컨트롤러 게인을 튜닝합니다.

또한 PID Controller 블록의 게인을 튜닝할 때 System Identification Toolbox를 Simulink Control Design™과 함께 사용할 수 있습니다. Simulink 모델이 0으로 선형화되는 경우 System Identification Toolbox는 PID Tuner의 시뮬레이션 입출력 데이터로부터 절차 모델을 추정할 수 있게 합니다. 절차 모델이 생성되면 PID Tuner가 이를 사용하여 PID Controller 블록 게인을 튜닝합니다.

선형화할 수 없는 모델을 위한 PID 컨트롤러를 설계하십시오. 시스템 ID를 사용하여 시뮬레이션 입출력 데이터로부터 플랜트 모델을 식별합니다.
System Identification Toolbox의 시간 도메인 테스트 데이터에서 전달 함수 모델 식별을 위한 MATLAB 코드
캡션: System Identification Toolbox의 시간 도메인 테스트 데이터에서 전달 함수 모델 식별을 위한 MATLAB 코드(위)와 식별된 모델을 사용한 Control System Toolbox에서의 PID 컨트롤러 조정(아래)

비선형 모델 식별

시스템의 동적 거동을 표현하는데 선형 모델로는 충분하지 않을 경우 System Identification Toolbox를 사용하여 비선형 ARXHammerstein-Wiener와 같은 비선형 모델을 추정할 수 있습니다.

비선형 ARX 모델은 wavelet 네트워크, 트리 파티셔닝(tree-partitioning), sigmoid 네트워크 및 neural 네트워크를 통한 비선형성 모델링을 도와 줍니다(Deep Learning Toolbox™ 사용). Hammerstein-Wiener 모델을 사용하여 선형 시스템의 입출력에 나타나는 정적 비선형 왜곡을 추정할 수 있습니다. 예를 들어 DC 모터를 움직이는 입력 전류에 영향을 주는 saturation 레벨을 추정하거나 piecewise 선형 비선형성을 통해 출력에서의 복잡한 비선형성을 표현할 수 있습니다.

비선형 ARX와 Hammerstein-Wiener 모델을 추정

사용자 정의 모델의 매개 변수 추정

사용자 정의(grey-box) 모델은 일부 알 수 없는 매개변수를 가진 미분 또는 차분 방정식의 집합입니다. 시스템의 물리적 성질을 이해하고 있고 시스템을 grey-box 모델로 표현할 수 있다면 System Identification Toolbox의 비선형 최적화 기술을 통해 모델 구조를 지정하고 매개 변수를 추정할 수 있습니다. 선형 모델의 경우 상태 공간 행렬의 구조를 지정하고 식별된 매개 변수에 제약을 부과할 수 있습니다. 미분 방적식을 MATLAB, C 또는 Fortran 코드로 지정할 수 있습니다.


온라인 매개 변수 추정

System Identification Toolbox는 온라인 매개 변수 추정을 위한 Simulink 블록을 제공합니다. 온라인 매개 변수 추정을 위한 앱은 결함 모니터링 및 적응형 제어를 포함합니다.

System Identification Toolbox를 통해 재귀 다항식 모델 추정 및 재귀 최소 제곱 추정의 두 가지 유형의 온라인 매개 변수 추정을 수행할 수 있습니다.

Recursive Polynomial Model Estimator 블록은 블록에 대한 입력으로서 제공되는 입출력 데이터로부터 이산 시간, ARX 또는 ARMAX 구조의 다항식 모델을 추정합니다. 이 툴박스를 통해 모델 순서를 지정하고 사용할 추정 방식을 선택할 수 있습니다.

Recursive Least Squares Estimator 블록은 모델 입력(복귀자)을 모델 출력으로 매핑하는 모델의 매개 변수를 추정합니다. 이 모델은 복귀자의 선형 조합이어야 하지만 비선형 시스템 설명에 사용될 수도 있습니다.

시뮬레이션 및 구현을 위해 온라인 매개 변수 추정 블록을 사용할 수 있습니다. 시뮬레이션에서 이러한 블록을 사용하면 알고리즘을 검증하고 앱을 위한 최적의 모델 구조를 선택할 수 있습니다.

그런 다음 Simulink Coder™, Embedded Coder® 또는 Simulink PLC Coder™을 통해 자동 코드 생성을 사용하여 임베디드 대상으로 알고리즘을 배포할 수 있습니다.

Use the recursive least squares estimator block to detect system changes in Simulink and System Identification Toolbox.

시계열 데이터 모델링

시계열은 측정된 입력이 없는 하나 이상의 측정 출력 채널입니다. System Identification Toolbox는 시계열 데이터 모델을 만들어 이전 값을 기반으로 향후 신호 값을 예측할 수 있도록 도와 줍니다. 시간 도메인과 주파수 도메인 모두를 통해 시계열 모델을 추정할 수 있습니다.

서로 다른 주파수에서 순환 요소를 사용하는 시계열의 변동을 설명하는 시계열 스펙트럼을 추정할 수 있습니다. 또한 모수적 자기회귀(AR), ARMA(autoregressive and moving average), ARIMA(autoregressive integrated moving average) 및 상태 공간 시계열 모델을 추정할 수 있습니다.

 

향후 신호 값 예측을 위한 시계열 데이터 모델의 생성을 위한 MATLAB 코드

시계열 데이터 모델의 생성을 위한 MATLAB 코드와 향후 신호 값 예측을 위한 코드의 사용