Optimization Toolbox

선형, 2차, 원뿔, 정수 및 비선형 최적화 문제 풀기

Optimization Toolbox는 제약 조건을 충족하면서 목적 함수를 최소화 또는 최대화하는 파라미터를 찾을 수 있는 함수를 제공합니다. 툴박스에는 LP(선형 계획법), MILP(혼합 정수 선형 계획법), QP(2차 계획법), SOCP(2차 원뿔 계획법), NLP(비선형 계획법), 제약 조건이 있는 선형 최소제곱, 비선형 최소제곱 및 비선형 방정식을 위한 솔버가 있습니다.

함수와 행렬을 사용하거나 토대가 되는 수학을 반영하는 변수 표현식을 지정하여 최적화 문제를 정의할 수 있습니다. 더 빠르고 정확한 해를 구할 수 있도록 목적 함수 및 제약 조건 함수에 대한 자동 미분을 사용할 수 있습니다.

툴박스의 솔버를 사용하면 연속 및 이산 문제에 대한 최적해를 구하고 상반관계 분석을 수행하며 알고리즘과 응용 사례에 최적화 방법을 적용할 수 있습니다. 툴박스를 통해 파라미터 추정, 구성요소 선택 및 파라미터 조정 등의 설계 최적화 작업을 수행할 수 있습니다. 이를 통해 포트폴리오 최적화, 에너지 관리 및 거래, 생산 계획 등의 응용 분야에서 최적해를 구할 수 있습니다.

Optimization Toolbox란?

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최적화 문제 정의

설계 문제 또는 의사결정 문제를 최적화 문제로 모델링할 수 있습니다. 설계 파라미터와 의사결정을 최적화 변수로 설정할 수 있습니다. 이런 변수를 사용하여 최적화할 목적 함수를 정의하고 제약 조건을 사용하여 가능한 변수 값을 제한할 수 있습니다.

모델링

변수, 목적 함수 및 제약 조건을 정의하여 문제 설명을 수학적 형식으로 변환하면 최적화 기법을 사용하여 문제를 풀 수 있습니다.

최적화 이론 개요

Optimization Toolbox 솔버를 통해 풀 수 있는 문제

문제 기반 접근법과 솔버 기반 접근법의 차이

최적화를 통한 수학적 모델링, 1부

문제 기반 최적화

최적화 변수로 구성된 표현식으로 목적 함수와 제약 조건을 작성할 수 있습니다. 비선형 표현식에 대해 자동 미분을 통해 보다 빠르고 견고하게 문제를 풀 수 있습니다. 자동으로 선택된 솔버를 적용할 수 있습니다. 최적화 라이브 편집기 작업을 사용하여 대화형 방식으로 문제를 만들고 풀고, 코드를 생성해 공유하거나 응용 프로그램에 사용할 수 있습니다.

문제 기반 최적화 설정

비선형 계획법

선형 계획법

혼합 정수 선형 계획법

최적화를 통한 수학적 모델링, 2a부: 문제 기반 선형 계획법

솔버 기반 최적화

함수를 사용하여 비선형 목적 함수와 제약 조건을 작성할 수 있으며 계수 행렬을 사용하여 선형 목적 함수와 제약 조건을 작성할 수 있습니다. 최적화 라이브 편집기 작업을 사용하여 대화형 방식으로 문제를 만들고 풀고, 코드를 생성해 공유하거나 응용 프로그램에 사용할 수 있습니다.

솔버 기반 최적화 문제 설정

비선형 계획법

선형 계획법

혼합 정수 선형 계획법

최적화를 통한 수학적 모델링, 2b부: 문제 기반 선형 계획법

최적화 문제 풀기

최적화 문제에 솔버를 적용하여 최적해를 구할 수 있습니다. 최적해란 제약조건이 있을 경우 이를 만족하고, 목적 함수가 있을 경우, 목적 함수의 최적 값을 산출하는 최적화 변수 값의 집합을 가리킵니다.

솔버 선택

문제 기반 또는 솔버 기반 접근법에 최적화 라이브 편집기 작업을 사용하여 문제 유형에 적합한 솔버를 선택할 수 있습니다.

Optimization Toolbox 솔버

국소 최적해와 전역 최적해

최적화 의사결정표

최적화 라이브 편집기 작업

문제 기반 최적화 라이브 편집기 작업 기능 사용 방법

옵션 설정

최적화 옵션을 설정하여 최적화 과정을 조정할 수 있습니다. 예를 들어 솔버가 사용할 최적화 알고리즘을 선택하거나 종료 조건을 설정할 수 있습니다 옵션을 설정하여 최적화 솔버 진행 상황을 모니터링하고 플로팅할 수 있습니다.

옵션 설정 및 변경하기

옵션 참조표

알고리즘 선택하기

반복 내역 플로팅하고 저장하기

최적화 옵션 설정

결과 검토 및 개선

종료 메시지, 최적성 측정값 및 반복 과정 표시를 검토하여 해를 평가할 수 있습니다. 자동 미분을 사용하거나 기울기를 제공하거나 병렬 연산을 사용해 기울기를 추정하여 비선형 문제에 대한 성능을 개선할 수 있습니다.

솔버 출력값과 반복 과정 표시

결과 향상시키기

자동 미분

병렬 연산을 통한 가속화

반복 과정 표시로 솔버 진행 상황 모니터링.

비선형 계획법

비선형 목적 함수를 갖거나 비선형 제약 조건이 적용되는 최적화 문제를 풀 수 있습니다.

솔버

준뉴턴, Trust-Region 또는 넬더-미드 단체 알고리즘을 적용하여 비제약 조건 문제를 풀 수 있습니다. Interior-Point, 순차적 2차 계획법(SQP) 또는 Trust-Region-Reflective 알고리즘을 적용하여 제약 조건 문제를 풀 수 있습니다.

비선형 최적화 문제 풀기

제약 조건이 없는 비선형 알고리즘

제약 조건이 있는 비선형 알고리즘

비선형 최적화에 대한 튜토리얼

최적화를 통한 수학적 모델링, 4부: 문제 기반 비선형 계획법

응용 사례

파라미터를 추정하고 조정하며, 최적 설계를 구하고 최적 궤적을 계산하거나 강건한 포트폴리오를 구축하거나 변수 간에 비선형 관계가 있는 기타 응용 분야에 비선형 최적화를 사용할 수 있습니다.

정전기적 위치 에너지 최소화

시뮬레이션 또는 상미분 방정식 최적화

유압밸브 파라미터, 유량 (8:02)

유압밸브 파라미터, 주파수 응답 (6:51)

Optimization Toolbox를 이용하여 최적의 경로 찾기

선형, 2차 및 원추 계획법

선형 또는 2차 목적 함수가 있고 선형 또는 2차 원추 제약 조건이 적용되는 볼록 최적화 문제를 풀 수 있습니다.

선형 계획법 솔버

Dual-Simplex 또는 Interior-Point 알고리즘을 적용하여 선형 계획법을 풀 수 있습니다.

선형 최적화 문제 풀기

선형 계획법 알고리즘

충돌하는 선형 제약 조건 식별하기

선형 계획법의 실현가능 영역 및 최적해.

2차 및 2차 원뿔 계획법 솔버

Interior-Point, Active-Set, Trust-Region-Reflective 알고리즘을 적용하여 2차 계획법을 풀 수 있습니다. Interior-Point 방법을 적용하여 2차 원뿔 계획법을 풀 수 있습니다.

제약 조건이 적용된 2차 함수 최소화하기

2차 계획법 알고리즘

2차 원뿔 계획법 알고리즘

2차 계획법의 실현가능 영역 및 최적해.

응용 사례

자원 할당, 생산 계획, 배합 및 투자 계획 등의 문제에서 선형 계획법을 사용할 수 있습니다. 설계 최적화, 포트폴리오 최적화, 수력발전 댐 제어 등의 문제에서 2차 또는 2차 원뿔 계획법을 사용할 수 있습니다.

다기간 생산 계획

장기 투자성과 극대화

포트폴리오 최적화

선형 질량-스프링 시스템의 평형

2차 계획법으로 찾은 최적의 제어 전략.

혼합 정수 선형 계획법

선형 제약 조건 및 일부 또는 모든 변수가 정수여야 하는 제약 조건이 적용되는 선형 목적 함수가 있는 최적화 문제를 풀 수 있습니다.

솔버

전처리, 실현가능점 생성에 대한 발견법, 평면 절단 방법을 포함하는 분기한정 알고리즘을 사용하여 혼합 정수 선형 계획법 문제를 풀 수 있습니다.

정수 제약 조건이 있는 선형 최적화 문제 풀기

혼합 정수 선형 계획법 알고리즘

정수 계획법 알고리즘 조정

최적화를 통한 수학적 모델링, 3부: 문제 기반 혼합 정수 선형 계획법 (4:31)

분기한정 알고리즘의 적용.

혼합 정수 선형 계획법 기반 알고리즘

혼합 정수 선형 계획법 솔버를 사용하여 특수 목적 알고리즘을 구축할 수 있습니다.

여행하는 외판원 문제

자재 절단 문제

혼합 정수 2차 포트폴리오 최적화

각 도시를 한 번만 방문하는 최단 경로.

응용 사례

온/오프 의사결정 또는 논리적 제약 조건이 있고, 변수 값이 정수여야 하는 경우 정수 변수로 모델링할 수 있습니다. 경로 계획, 일정 계획, 계획, 할당 및 자본 예산 문제가 일반적인 응용 사례입니다.

발전기 최적 운용법

공장, 창고 및 판매 할당 모델

정수 계획법으로 스도쿠 퍼즐 풀기

사무실 자리 배정

공정 산업에서의 스케줄링 및 혼합 작업 최적화 (32:00)

가변 전력 요금제에서 발전기 2대의 가동 일정 수립.

다중 목적 함수 최적화

일련의 제약 조건이 적용된 여러 목적 함수가 있는 최적화 문제를 풀 수 있습니다.

솔버

목표 달성 또는 최대최소화로 문제를 공식화할 수 있습니다. 각 목적 함수에 대해 선택적으로 가중 목표 값이 적용되는 경우, 목표 달성을 사용할 수 있습니다. 일련의 목적 함수에 대한 최악의 경우 값을 최소화하는 경우, 최대최소화를 사용할 수 있습니다.

제약 조건이 적용된 다중 목적 함수 최소화하기

다중 목적 함수 최적화 알고리즘

파레토 경계를 생성하고 플로팅하기

fgoalattain 함수를 사용하여 계산된 파레토 경계

응용 사례

목적 함수 충돌로 인해 절충이 필요한 경우 다중 목적 최적화를 사용할 수 있습니다. 구조 설계에서의 중량과 강도 그리고 포트폴리오 최적화에서의 위험 및 예상 수익이 바로 그러한 예입니다.

유한 정밀도 비선형 필터 설계

FIR 필터 설계

극점 배치 문제 풀기

Simulink 모델의 제어 파라미터 최적화

최초 필터 계수와 최적화된 필터 계수의 크기 응답.

최소제곱 및 방정식 풀기

범위, 선형, 비선형 제약 조건이 적용되는 선형 및 비선형 최소제곱 문제와 비선형 연립방정식을 풀 수 있습니다.

솔버

Levenberg-Marquardt, Trust-Region, Active-Set 또는 Interior-Point 알고리즘을 적용할 수 있습니다.

곡선, 표면 및 비모수적 방법을 사용한 데이터 피팅

최소제곱 알고리즘

방정식 풀이 알고리즘

제약 조건이 있는 비선형 연립방정식

국소적 접근법과 전역적 접근법 비교.

선형 최소제곱 응용 분야

파라미터에 범위 제약 조건과 선형 제약 조건이 적용되는 경우를 포함해 선형 최소제곱 솔버를 사용하여 선형 모델을 데이터에 피팅하거나 선형 연립방정식을 풀 수 있습니다.

평면까지의 최단 거리

광학적 디블러링 문제 풀기

선형 최소제곱 문제를 풀어 흐릿한 영상 복원.

비선형 최소제곱 응용 분야

파라미터에 범위, 선형, 비선형 제약 조건이 적용되는 경우를 포함해 비선형 최소제곱 솔버를 사용하여 비선형 모델을 수집된 데이터에 피팅하거나 비선형 연립방정식을 풀 수 있습니다.

비선형 데이터 피팅

Simulink 모델의 제어 파라미터 피팅하기

모델을 복소수 값 데이터에 피팅하기

상미분방정식의 파라미터 피팅하기

원형 경로를 로렌츠 상미분방정식 시스템에 피팅.

배포

최적화 기반 의사결정 지원 및 설계 툴을 개발하고 엔터프라이즈 시스템과 통합하며 최적화 알고리즘을 임베디드 시스템에 배포할 수 있습니다.

MATLAB Compiler 지원

MATLAB Compiler 및 MATLAB Compiler SDK를 사용하여 MATLAB 최적화 모델을 독립 실행 파일, 웹 앱, C/C++ 공유 라이브러리, Microsoft^® .NET 어셈블리, Java^® 클래스 및 Python^® 패키지로 배포할 수 있습니다.