Optimization Toolbox

 

Optimization Toolbox

선형, 2차, 원추, 정수, 비선형 최적화 문제를 풀 수 있습니다.

시작하기:

최적화 문제 정의

설계 문제 또는 의사결정 문제를 최적화 문제로 모델링할 수 있습니다. 설계 파라미터와 의사결정을 최적화 변수로 설정할 수 있습니다. 이런 변수를 사용하여 최적화할 목적 함수를 정의하고 제약 조건을 사용하여 가능한 변수 값을 제한할 수 있습니다.

모델링

변수, 목적 함수 및 제약 조건을 정의하여 문제 설명을 수학적 형식으로 변환하면 최적화 기법을 사용하여 문제를 풀 수 있습니다.

문제 기반 최적화

최적화 변수로 구성된 표현식으로 목적 함수와 제약 조건을 작성할 수 있습니다. 비선형 표현식에 대해 자동 미분을 통해 보다 빠르고 견고하게 문제를 풀 수 있습니다. 자동으로 선택된 솔버를 적용할 수 있습니다. 최적화 라이브 편집기 작업을 사용하여 대화형 방식으로 문제를 만들고 풀고, 코드를 생성해 공유하거나 응용 프로그램에 사용할 수 있습니다.

솔버 기반 최적화

함수를 사용하여 비선형 목적 함수와 제약 조건을 작성할 수 있으며 계수 행렬을 사용하여 선형 목적 함수와 제약 조건을 작성할 수 있습니다. 최적화 라이브 편집기 작업을 사용하여 대화형 방식으로 문제를 만들고 풀고, 코드를 생성해 공유하거나 응용 프로그램에 사용할 수 있습니다.

최적화 문제 풀기

최적화 문제에 솔버를 적용하여 최적해를 구할 수 있습니다. 최적해란 제약조건이 있을 경우 이를 만족하고, 목적 함수가 있을 경우, 목적 함수의 최적 값을 산출하는 최적화 변수 값의 집합을 가리킵니다.

옵션 설정

최적화 옵션을 설정하여 최적화 과정을 조정할 수 있습니다. 예를 들어 솔버가 사용할 최적화 알고리즘을 선택하거나 종료 조건을 설정할 수 있습니다 옵션을 설정하여 최적화 솔버 진행 상황을 모니터링하고 플로팅할 수 있습니다.

결과 검토 및 개선

종료 메시지, 최적성 측정값 및 반복 과정 표시를 검토하여 해를 평가할 수 있습니다. 자동 미분을 사용하거나 기울기를 제공하거나 병렬 연산을 사용해 기울기를 추정하여 비선형 문제에 대한 성능을 개선할 수 있습니다.

반복 과정 표시로 솔버 진행 상황 모니터링

반복 과정 표시로 솔버 진행 상황 모니터링.

비선형 계획법

비선형 목적 함수를 갖거나 비선형 제약 조건이 적용되는 최적화 문제를 풀 수 있습니다.

솔버

준뉴턴, Trust-Region 또는 넬더-미드 단체 알고리즘을 적용하여 비제약 조건 문제를 풀 수 있습니다. Interior-Point, 순차적 2차 계획법(SQP) 또는 Trust-Region-Reflective 알고리즘을 적용하여 제약 조건 문제를 풀 수 있습니다.

응용 사례

파라미터를 추정하고 조정하며, 최적 설계를 구하고 최적 궤적을 계산하거나 강건한 포트폴리오를 구축하거나 변수 간에 비선형 관계가 있는 기타 응용 분야에 비선형 최적화를 사용할 수 있습니다.

선형, 2차 및 원추 계획법

선형 또는 2차 목적 함수가 있고 선형 또는 2차 원추 제약 조건이 적용되는 볼록 최적화 문제를 풀 수 있습니다.

선형 계획법 솔버

Dual-Simplex 또는 Interior-Point 알고리즘을 적용하여 선형 계획법을 풀 수 있습니다.

최적해

선형 계획법의 실현가능 영역 및 최적해.

2차 및 2차 원뿔 계획법 솔버

Interior-Point, Active-Set, Trust-Region-Reflective 알고리즘을 적용하여 2차 계획법을 풀 수 있습니다. Interior-Point 방법을 적용하여 2차 원뿔 계획법을 풀 수 있습니다.

최적해

2차 계획법의 실현가능 영역 및 최적해.

응용 사례

자원 할당, 생산 계획, 배합 및 투자 계획 등의 문제에서 선형 계획법을 사용할 수 있습니다. 설계 최적화, 포트폴리오 최적화, 수력발전 댐 제어 등의 문제에서 2차 또는 2차 원뿔 계획법을 사용할 수 있습니다.

수력발전소 운영 계획

2차 계획법으로 찾은 최적의 제어 전략.

혼합 정수 선형 계획법

선형 제약 조건 및 일부 또는 모든 변수가 정수여야 하는 제약 조건이 적용되는 선형 목적 함수가 있는 최적화 문제를 풀 수 있습니다.

솔버

전처리, 실현가능점 생성에 대한 발견법, 평면 절단 방법을 포함하는 분기한정 알고리즘을 사용하여 혼합 정수 선형 계획법 문제를 풀 수 있습니다.

최적해

분기한정 알고리즘의 적용. 

혼합 정수 선형 계획법 기반 알고리즘

혼합 정수 선형 계획법 솔버를 사용하여 특수 목적 알고리즘을 구축할 수 있습니다.

200개의 도시를 이동하는 외판원 문제의 해

각 도시를 한 번만 방문하는 최단 경로.

응용 사례

온/오프 의사결정 또는 논리적 제약 조건이 있고, 변수 값이 정수여야 하는 경우 정수 변수로 모델링할 수 있습니다. 경로 계획, 일정 계획, 계획, 할당 및 자본 예산 문제가 일반적인 응용 사례입니다.

최적의 발전기 가동 일정

가변 전력 요금제에서 발전기 2대의 가동 일정 수립.

다중 목적 함수 최적화

일련의 제약 조건이 적용된 여러 목적 함수가 있는 최적화 문제를 풀 수 있습니다.

솔버

목표 달성 또는 최대최소화로 문제를 공식화할 수 있습니다. 각 목적 함수에 대해 선택적으로 가중 목표 값이 적용되는 경우, 목표 달성을 사용할 수 있습니다. 일련의 목적 함수에 대한 최악의 경우 값을 최소화하는 경우, 최대최소화를 사용할 수 있습니다.

파레토 플롯

fgoalattain 함수를 사용하여 계산된 파레토 경계

응용 사례

목적 함수 충돌로 인해 절충이 필요한 경우 다중 목적 최적화를 사용할 수 있습니다. 구조 설계에서의 중량과 강도 그리고 포트폴리오 최적화에서의 위험 및 예상 수익이 바로 그러한 예입니다.

FIR 필터 설계

최초 필터 계수와 최적화된 필터 계수의 크기 응답.

최소제곱 및 방정식 풀기

범위 제약조건이 적용되는 비선형 최소제곱 문제와 비선형 연립방정식을 풀 수 있습니다. 범위 및 선형 제약 조건이 적용된 선형 최소제곱 문제를 풀 수 있습니다.

솔버

Levenberg-Marquardt, Trust-Region, Active-Set 또는 Interior-Point 알고리즘을 적용할 수 있습니다.

비선형 데이터 피팅

국소적 접근법과 전역적 접근법 비교.

선형 최소제곱 응용 분야

파라미터에 범위 제약 조건과 선형 제약 조건이 적용되는 경우를 포함해 선형 최소제곱 솔버를 사용하여 선형 모델을 데이터에 피팅하거나 선형 연립방정식을 풀 수 있습니다.

광학적 디블러링

선형 최소제곱 문제를 풀어 흐릿한 영상 복원.

비선형 최소제곱 응용 분야

파라미터에 범위 제약 조건이 적용되는 경우를 포함해 비선형 최소제곱 솔버를 사용하여 비선형 모델을 데이터에 피팅하거나 비선형 연립방정식을 풀 수 있습니다.

원형 경로를 로렌츠 시스템에 피팅합니다.

원형 경로를 로렌츠 상미분방정식 시스템에 피팅.

배포

최적화 기반 의사결정 지원 및 설계 툴을 개발하고 엔터프라이즈 시스템과 통합하며 최적화 알고리즘을 임베디드 시스템에 배포할 수 있습니다.

MATLAB Compiler 지원

MATLAB Compiler™MATLAB Compiler SDK™를 사용하여 MATLAB® 최적화 모델을 독립 실행 파일, 웹 앱, C/C++ 공유 라이브러리, Microsoft® .NET 어셈블리, Java® 클래스 및 Python® 패키지로 배포할 수 있습니다.

Unit Commitment 앱

최적의 발전 스케줄을 계산하는 앱입니다.

코드 생성

MATLAB Coder™를 사용하여 이식성과 가독성이 좋은 C 또는 C++ 코드를 생성하여 최적화 문제를 풀 수 있습니다. 임베디드 시스템을 포함한 모든 하드웨어에 대해 생성된 코드를 컴파일할 수 있습니다.

MATLAB Coder 리포트

궤도 최적화 함수에 대한 MATLAB Coder 리포트.