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swt

이산 정상 웨이블릿 변환 1차원

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    구문

    swc = swt(x,n,wname)
    swc = swt(x,n,LoD,HiD)
    [swa,swd] = swt(___)

    설명

    swc = swt(x,n,wname)은 웨이블릿 wname을 사용하여 레벨 n에서 신호 x의 정상 웨이블릿 분해를 반환합니다.

    참고

    swt는 주기적 확장을 사용하여 정의됩니다. 각 레벨에서 계산된 근사 계수 및 세부성분 계수의 길이는 신호의 길이와 같습니다.

    예제

    swc = swt(x,n,LoD,HiD)는 지정된 저역통과 및 고역통과 웨이블릿 분해 필터 LoD와 HiD를 각각 사용하여 정상 웨이블릿 분해를 반환합니다.

    [swa,swd] = swt(___)는 위에 열거된 구문 중 하나를 사용하여 근사 계수 swa 및 정상 웨이블릿 계수 swd를 반환합니다.

    예제

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    라이브 스크립트 열기

    신호에 대해 멀티레벨 정상 웨이블릿 분해를 수행합니다.

    1차원 신호를 불러오고 이 신호의 길이를 가져옵니다.

    load noisbloc
s = noisbloc;
sLen = length(s);

    'db1'을 사용하여 신호의 레벨 3 정상 웨이블릿 분해를 수행합니다. 레벨 3에서 세부성분 계수 및 근사 계수를 추출합니다.

    [swa,swd] = swt(s,3,'db1');
swd3 = swd(3,:);
swa3 = swa(3,:);

    분해의 출력값을 플로팅합니다.

    plot(s)
xlim([0 sLen])
title('Original Signal')

    Figure contains an axes object. The axes object with title Original Signal contains an object of type line.

    레벨 3 근사 계수 및 세부성분 계수를 플로팅합니다.

    subplot(2,1,1)
plot(swa3)
xlim([0 sLen])
title('Level 3 Approximation coefficients')
subplot(2,1,2)
plot(swd3)
xlim([0 sLen])
title('Level 3 Detail coefficients')

    Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Level 3 Approximation coefficients contains an object of type line. Axes object 2 with title Level 3 Detail coefficients contains an object of type line.

    입력 인수

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    입력 신호로, 실수 값 벡터로 지정됩니다.

    데이터형: double

    분해 레벨로, 양의 정수로 지정됩니다. 2n은 x의 길이를 분할해야 합니다. wmaxlev를 사용하여 분해의 최대 레벨을 결정합니다.

    데이터형: double

    분석 웨이블릿으로, 문자형 벡터 또는 string형 스칼라로 지정됩니다. swt는 유형 1(직교) 또는 유형 2(쌍직교) 웨이블릿만 지원합니다. 직교 및 쌍직교 웨이블릿 목록을 보려면 wfilters 항목을 참조하십시오.

    웨이블릿 분해 필터로, 짝수 길이 실수 값 벡터의 쌍으로 지정됩니다. LoD는 저역통과 분해 필터이고 HiD는 고역통과 분해 필터입니다. LoD와 HiD의 길이는 동일해야 합니다. 자세한 내용은 wfilters 항목을 참조하십시오.

    출력 인수

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    정상 웨이블릿 분해로, 실수 값 행렬로 반환됩니다. 계수는 다음과 같이 행별로 저장됩니다.

    • 1 ≤ i ≤ n인 경우, swc의 i번째 행은 레벨 i의 세부성분 계수를 포함합니다.

    • swc(n+1,:)은 레벨 n의 근사 계수를 포함합니다.

    데이터형: double

    근사 계수로, 실수 값 행렬로 반환됩니다. 1 ≤ i ≤ n인 경우, swa의 i번째 행은 레벨 i의 근사 계수를 포함합니다.

    데이터형: double

    세부성분 계수로, 실수 값 행렬로 반환됩니다. 1 ≤ i ≤ n인 경우, swd의 i번째 행은 레벨 i의 세부성분 계수를 포함합니다.

    데이터형: double

    알고리즘

    길이 N의 신호 s가 주어지면 SWT(정상 웨이블릿 변환)의 첫 번째 단계에서는 s부터 시작하여 근사 계수 cA1과 세부성분 계수 cD1의 두 개의 계수 집합을 생성합니다. 이러한 벡터는 s를 근사의 경우 저역통과 필터 LoD로 컨벌루션하고 세부성분의 경우 고역통과 필터 HiD로 컨벌루션하여 구합니다.

    더 정확하게 말하면 첫 번째 단계는다음과 같습니다.

    여기서 는 필터 X를 사용한 컨벌루션을 나타냅니다.

    참고

    cA1 및 cD1의 길이는 DWT 경우에서와 같이 N/2 대신 N입니다.

    다음 단계에서는 같은 방식을 사용하되 위에 열거한 단계에 사용된 필터를 업샘플링하고 s를 cA1로 바꾸어 구한 수정된 필터로 근사 계수 cA1를 두 부분으로 나눕니다. 그런 다음, SWT는 cA2 및 cD2를 생성합니다. 좀 더 일반적으로 보면 다음과 같습니다.

    여기서

    • F0 = LoD

    • G0 = HiD

    • — 업샘플링(요소 사이에 0 삽입)

    참고 문헌

    [1] Nason, G. P., and B. W. Silverman. “The Stationary Wavelet Transform and Some Statistical Applications.” In Wavelets and Statistics, edited by Anestis Antoniadis and Georges Oppenheim, 103:281–99. New York, NY: Springer New York, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_17.

    [2] Coifman, R. R., and D. L. Donoho. “Translation-Invariant De-Noising.” In Wavelets and Statistics, edited by Anestis Antoniadis and Georges Oppenheim, 103:125–50. New York, NY: Springer New York, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_9.

    [3] Pesquet, J.-C., H. Krim, and H. Carfantan. “Time-Invariant Orthonormal Wavelet Representations.” IEEE Transactions on Signal Processing 44, no. 8 (August 1996): 1964–70. https://doi.org/10.1109/78.533717.

    확장 기능

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    버전 내역

    R2006a 이전에 개발됨

    참고 항목

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