선형 연립방정식 풀기

이 섹션에서는 Symbolic Math Toolbox™를 사용하여 선형 연립방정식을 푸는 방법을 다룹니다.

linsolve를 사용하여 선형 연립방정식 풀기
solve를 사용하여 선형 연립방정식 풀기

linsolve를 사용하여 선형 연립방정식 풀기

다음 선형 연립방정식을 생각해 보겠습니다.

$\begin{array}{l} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} = b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} = b_{2} \\ \dots \\ a_{m 1} x_{1} + a_{m 2} x_{2} + \dots + a_{m n} x_{n} = b_{m} \end{array}$

위의 방정식은 행렬 방정식 $A \cdot \vec{x} = \vec{b}$ 로 나타낼 수 있습니다. 여기서 A는 다음 계수 행렬이며

$A = (\begin{matrix} a_{11} & \dots & a_{1 n} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ a_{m 1} & \dots & a_{m n} \end{matrix})$

및 $\vec{b}$ 는 방정식의 우변을 포함하는 벡터입니다.

$\vec{b} = (\begin{matrix} b_{1} \\ ⋮ \\ b_{m} \end{matrix})$

선형 연립방정식이 AX = B 형식이 아니면 equationsToMatrix를 사용하여 방정식을 이 형식으로 변환하십시오. 다음과 같은 연립방정식이 있다고 가정하겠습니다.

$\begin{array}{l} 2 x + y + z = 2 \\ - x + y - z = 3 \\ x + 2 y + 3 z = - 10 \end{array}$

연립방정식을 선언합니다.

syms x y z
eqn1 = 2*x + y + z == 2;
eqn2 = -x + y - z == 3;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;

equationsToMatrix를 사용하여 방정식을 AX = B 형식으로 변환합니다. equationsToMatrix의 두 번째 입력값은 방정식의 독립 변수를 지정합니다.

[A,B] = equationsToMatrix([eqn1, eqn2, eqn3], [x, y, z])

A =
[  2, 1,  1]
[ -1, 1, -1]
[  1, 2,  3]
 
B =
   2
   3
 -10

미지수로 구성된 벡터 X에 대해 AX = B를 구하려면 linsolve를 사용하십시오.

X = linsolve(A,B)

X에서, x = 3, y = 1, z = -5입니다.

solve를 사용하여 선형 연립방정식 풀기

방정식이 계수 행렬 형식이 아닌 표현식 형식인 경우 linsolve 대신 solve를 사용하십시오. 동일한 선형 연립방정식을 다시 계산해 보겠습니다.

$\begin{array}{l} 2 x + y + z = 2 \\ - x + y - z = 3 \\ x + 2 y + 3 z = - 10 \end{array}$

연립방정식을 선언합니다.

syms x y z
eqn1 = 2*x + y + z == 2;
eqn2 = -x + y - z == 3;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;

solve를 사용하여 연립방정식을 풉니다. solve의 입력값은 방정식으로 구성된 벡터이며 방정식의 해를 구하는 변수로 구성된 벡터입니다.

sol = solve([eqn1, eqn2, eqn3], [x, y, z]);
xSol = sol.x
ySol = sol.y
zSol = sol.z

xSol =
3
ySol =
1
zSol =
-5

solve는 해를 구조체형 배열로 반환합니다. 해에 액세스하려면 배열의 요소를 참조하십시오.