charpoly

행렬의 특성 다항식

구문

charpoly(A)

charpoly(A,var)

설명

charpoly(A)는 A의 특성 다항식의 계수로 구성된 벡터를 반환합니다. A가 기호 행렬이면 charpoly는 기호 벡터를 반환합니다. 그렇지 않으면 배정밀도 값으로 구성된 벡터를 반환합니다.

charpoly(A,var)은 var에 대한 A의 특성 다항식을 반환합니다.

예제

행렬의 특성 다항식의 계수 계산하기

charpoly를 사용하여 A의 특성 다항식의 계수를 계산합니다.

A = [1 1 0; 0 1 0; 0 0 1];
charpoly(A)

ans =
     1    -3     3    -1

기호 입력값의 경우, charpoly는 double형 대신 기호 벡터를 반환합니다. 기호 입력값에 대해 계산을 반복합니다.

A = sym(A);
charpoly(A)

ans =
[ 1, -3, 3, -1]

행렬의 특성 다항식 계산하기

x에 대해 행렬 A의 특성 다항식을 계산합니다.

syms x
A = sym([1 1 0; 0 1 0; 0 0 1]);
polyA = charpoly(A,x)

polyA =
x^3 - 3*x^2 + 3*x - 1

A의 고유값에 대해 특성 다항식을 풉니다.

eigenA = solve(polyA)

eigenA =
 1
 1
 1

입력 인수

A — 입력값

숫자형 행렬 | 기호 행렬

입력값으로, 숫자형 행렬 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

var — 다항식 변수

기호 변수

다항식 변수로, 기호 변수로 지정됩니다.

세부 정보

행렬의 특성 다항식

n×n 행렬 A의 특성 다항식은 다항식 p_A(x)로, 다음과 같이 정의됩니다.

$$p_A\left(x\right)=\det \left(x{I}_n-A\right)$$

여기서 I_n은 n×n 단위 행렬입니다.

참고 문헌

[1] Cohen, H. “A Course in Computational Algebraic Number Theory.” Graduate Texts in Mathematics (Axler, Sheldon and Ribet, Kenneth A., eds.). Vol. 138, Springer, 1993.

[2] Abdeljaoued, J. “The Berkowitz Algorithm, Maple and Computing the Characteristic Polynomial in an Arbitrary Commutative Ring.” MapleTech, Vol. 4, Number 3, pp 21–32, Birkhauser, 1997.

버전 내역

R2012b에 개발됨

참고 항목

det | eig | jordan | minpoly | poly2sym | sym2poly