release

적분 계산

R2019b 이후

구문

release(expr)

설명

release(expr)은 표현식 expr의 적분을 계산합니다. 적분이 정의된 경우 release 함수는 int 함수에서 'Hold' 옵션을 무시합니다.

예제

미평가 적분

적분 $\int \cos \left(\mathit{x}\right)\mathit{dx}$를 계산하지 않고 이에 대한 기호 호출을 정의합니다. int 함수를 사용하여 적분을 정의할 때 'Hold' 옵션을 true로 설정합니다.

syms x
F = int(cos(x),'Hold',true)

F = 
$$\int \cos \left(x\right)\mathrm{ }\mathrm{d}x$$

release를 사용하여 'Hold' 옵션을 무시하고 적분을 계산합니다.

G = release(F)

G = $$\sin \left(x\right)$$

미평가 적분과 부분 적분

$\int \mathit{x}{\mathit{e}}^{\mathit{x}}\mathit{dx}$의 적분을 구합니다.

'Hold' 옵션을 true로 설정하여 적분을 계산하지 않고 정의합니다.

syms x g(y)
F = int(x*exp(x),'Hold',true)

F = 
$$\int x\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^x\mathrm{ }\mathrm{d}x$$

integrateByParts 함수를 사용하여 F에 부분 적분을 적용할 수 있습니다. exp(x)를 적분할 미분 식으로 사용합니다.

G = integrateByParts(F,exp(x))

G = 
$$x\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^x-\int {\mathrm{e}}^x\mathrm{ }\mathrm{d}x$$

G에서 적분을 계산하기 위해 release 함수를 사용하여 'Hold' 옵션을 무시합니다.

Gcalc = release(G)

Gcalc = $$x\hspace{0.17em}{\mathrm{e}}^x-{\mathrm{e}}^x$$

결과를 'Hold' 옵션을 설정하지 않은 상태로 int에서 반환된 적분 결과와 비교합니다.

Fcalc = int(x*exp(x))

Fcalc = $${\mathrm{e}}^x\hspace{0.17em}\left(x-1\right)$$

대입을 사용한 적분

대입을 사용한 적분을 통해 $\int \cos \left(\log \left(\mathit{x}\right)\right)\mathit{dx}$의 적분을 구합니다.

'Hold' 옵션을 true로 설정하여 적분을 계산하지 않고 정의합니다.

syms x t
F = int(cos(log(x)),'Hold',true)

F = 
$$\int \cos \left(\log \left(x\right)\right)\mathrm{ }\mathrm{d}x$$

표현식 log(x)에 t를 대입합니다.

G = changeIntegrationVariable(F,log(x),t) 

G = 
$$\int {\mathrm{e}}^t\hspace{0.17em}\cos \left(t\right)\mathrm{ }\mathrm{d}t$$

G에서 적분을 계산하기 위해 release 함수를 사용하여 'Hold' 옵션을 무시합니다.

H = release(G)

H = 
$$\frac{{\mathrm{e}}^t\hspace{0.17em}\left(\cos \left(t\right)+\sin \left(t\right)\right)}{2}$$

t를 log(x)로 복원합니다.

H = simplify(subs(H,t,log(x)))

H = 
$$\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\sin \left(\frac{\pi }{4}+\log \left(x\right)\right)}{2}$$

결과를 'Hold' 옵션을 true로 설정하지 않은 상태로 int에서 반환된 적분 결과와 비교합니다.

Fcalc = int(cos(log(x)))

Fcalc = 
$$\frac{\sqrt{2}\hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\sin \left(\frac{\pi }{4}+\log \left(x\right)\right)}{2}$$

입력 인수

expr — 적분을 포함하는 표현식

기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬

적분을 포함하는 표현식으로, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

버전 내역

R2019b에 개발됨

참고 항목

integrateByParts | int | diff | changeIntegrationVariable