jbtest

자크-베라 검정

구문

h = jbtest(x)

h = jbtest(x,alpha)

h = jbtest(x,alpha,mctol)

[h,p] = jbtest(___)

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(___)

설명

h = jbtest(x)는 자크-베라 검정을 사용하여 '벡터 x의 데이터가 평균과 분산을 알 수 없는 정규분포에서 추출된다'는 귀무가설에 대한 검정 결과를 반환합니다. 대립가설은 '데이터가 이러한 분포에서 추출되지 않는다'입니다. 검정이 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각한 경우 결과 h는 1이고, 그렇지 않은 경우 0입니다.

h = jbtest(x,alpha)는 alpha로 지정된 유의수준에서 귀무가설에 대한 검정 결과를 반환합니다.

h = jbtest(x,alpha,mctol)은 mctol보다 작거나 같은 최대 몬테카를로 표준 오차를 가진 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 계산된 p-값에 기반하여 검정 결과를 반환합니다.

[h,p] = jbtest(___)는 위에 열거된 구문의 입력 인수 중 하나를 사용하여 가설검정의 p-값 p도 반환합니다.

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(___)는 검정 통계량 jbstat과 검정에 대한 임계값 critval도 반환합니다.

예제

정규분포 여부 검정하기

데이터 세트를 불러옵니다.

load carbig

'여러 자동차 제조업체의 갤런당 마일(MPG) 자동차 주행거리가 정규분포를 따른다'는 귀무가설을 검정합니다.

h = jbtest(MPG)

h = 
1

반환된 값 h = 1은 jbtest가 디폴트 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각함을 나타냅니다.

다양한 유의수준에서 가설 검정하기

데이터 세트를 불러옵니다.

load carbig

'여러 자동차 제조업체의 갤런당 마일(MPG) 자동차 주행거리가 1% 유의수준에서 정규분포를 따른다'는 귀무가설을 검정합니다.

[h,p] = jbtest(MPG,0.01)

h = 
1

p = 
0.0022

반환된 값 h = 1과 α = 0.01보다 작은 반환된 $$p$$-값은 jbtest가 귀무가설을 기각함을 나타냅니다.

몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 정규분포 여부 검정하기

데이터 세트를 불러옵니다.

load carbig

'여러 자동차 제조업체의 갤런당 마일(MPG) 자동차 주행거리가 정규분포를 따른다'는 귀무가설을 검정합니다. 정확한 $$p$$-값을 얻으려면 몬테카를로 시뮬레이션을 사용합니다.

[h,p,jbstat,critval] = jbtest(MPG,[],0.0001)

h = 
1

p = 
0.0022

jbstat = 
18.2275

critval = 
5.8461

반환된 값 h = 1은 jbtest가 디폴트 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각함을 나타냅니다. 또한 검정 통계량 jbstat는 임계값 critval보다 크며, 이는 귀무가설의 기각을 나타냅니다.

입력 인수

x — 표본 데이터

벡터

가설검정에 대한 표본 데이터로, 벡터로 지정됩니다. jbtest는 x의 NaN 값을 누락값으로 처리하여 무시합니다.

데이터형: single | double

alpha — 유의수준

0.05 (디폴트 값) | (0,1) 범위의 스칼라 값

가설검정의 유의수준으로, (0,1) 범위의 스칼라 값으로 지정됩니다. alpha가 범위 [0.001,0.50] 내에 있고 표본 크기가 2000보다 작거나 같은 경우, jbtest는 미리 계산된 값으로 구성된 테이블에서 검정에 대한 임계값을 찾습니다. 이러한 사양을 벗어나는 유의수준에서 검정을 수행하려면 mctol을 사용하십시오.

예: 0.01

데이터형: single | double

mctol — 최대 몬테카를로 표준 오차

음이 아닌 스칼라 값

p-값 p에 대한 최대 몬테카를로 표준 오차로, 음이 아닌 스칼라 값으로 지정됩니다. mctol의 값을 지정하면, jbtest는 미리 계산된 값으로 구성된 테이블에 맞춰 보간하는 것이 아니라 p에 대한 몬테카를로 근사를 직접 계산합니다. jbtest는 p에 대한 몬테카를로 표준 오차가 mctol보다 작아지기에 충분할 만큼의 몬테카를로 반복 실험 횟수를 선택합니다.

mctol에 값을 지정하는 경우 alpha에도 값을 지정해야 합니다. alpha를 []로 지정하면 디폴트 값인 0.05를 사용하게 됩니다.

예: 0.0001

데이터형: single | double

출력 인수

h — 가설검정 결과

1 | 0

가설검정 결과로, 1 또는 0으로 반환됩니다.

• h = 1이면 alpha 유의수준에서 귀무가설이 기각됨을 나타냅니다.

• h = 0이면 alpha 유의수준에서 귀무가설이 기각되지 않음을 나타냅니다.

p — p-값

(0,1) 범위의 스칼라 값

검정의 p-값으로, (0,1) 범위의 스칼라 값으로 반환됩니다. p는 귀무가설 하의 관측값과 같거나 그보다 더 극단적인 검정 통계량이 관측될 확률입니다. p의 값이 작을 경우 귀무가설의 타당성에 의문이 제기됩니다.

jbtest는 p를 테이블 형식의 범위 [0.001,0.50] 내에서 찾을 수 없으면 경고하고, 가장 작은 테이블 값이나 가장 큰 테이블 값을 반환합니다. 이 경우 더 정확한 p-값을 계산하기 위해 mctol을 사용할 수 있습니다.

jbstat — 검정 통계량

음이 아닌 스칼라 값

자크-베라 검정에 대한 검정 통계량으로, 음이 아닌 스칼라 값으로 반환됩니다.

critval — 임계값

음이 아닌 스칼라 값

alpha 유의수준에서 자크-베라 검정에 대한 임계값으로, 음이 아닌 스칼라 값으로 반환됩니다. alpha가 범위 [0.001,0.50] 내에 있고 표본 크기가 2000보다 작거나 같은 경우, jbtest는 미리 계산된 값으로 구성된 테이블에서 검정에 대한 임계값을 찾습니다. mctol을 사용하는 경우 jbtest는 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 검정의 임계값을 결정합니다. jbstat > critval일 때 귀무가설은 기각됩니다.

세부 정보

자크-베라 검정

자크-베라 검정은 양측 적합도 검정으로, 완전하게 지정된 귀무 분포를 알 수 없고 해당 분포의 모수를 추정해야 하는 경우에 적합합니다.

이 검정은 피어슨 분포 시스템의 대립가설을 위해 특별히 고안되었습니다. 검정 통계량은 다음과 같습니다.

$$JB=\frac{n}{6}\left(s^2+\frac{{\left(k-3\right)}^2}{4}\right),$$

여기서 n은 표본 크기이고, s는 표본 왜도이며, k는 표본 첨도입니다. 표본 크기가 큰 경우 통계량은 자유도가 2인 카이제곱 분포를 가집니다.

몬테카를로 표준 오차

몬테카를로 표준 오차는 p-값 시뮬레이션으로 인한 오차입니다.

몬테카를로 표준 오차는 다음과 같이 계산됩니다.

$$SE=\sqrt{\frac{\left(\widehat{p}\right)\left(1-\widehat{p}\right)}{\text{mcreps}}},$$

여기서 $$\widehat{p}$$은 가설검정의 추정된 p-값이고 mcreps는 수행된 몬테카를로 반복 실험 횟수입니다. jbtest는 $$\widehat{p}$$에 대한 몬테카를로 표준 오차가 mctol에 지정된 값보다 작아지기에 충분할 만큼의 몬테카를로 반복 실험 횟수 mcreps를 선택합니다.

알고리즘

자크-베라 검정은 대개 카이제곱 분포를 사용하여 대규모 표본에 대한 임계값을 추정하며, 소규모 표본의 경우 릴리포스 검정이 사용됩니다(lillietest 참조). 릴리포스 검정과 달리, jbtest는 2000보다 작은 표본 크기와 0.001~0.50 유의수준에서 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 계산된 임계값으로 구성된 테이블을 사용합니다. 검정에 대한 임계값은 테이블에 맞춰 보간하여 계산되며, 더 큰 표본 크기를 위해 외삽할 때만 해석적 카이제곱 근사를 사용합니다.

참고 문헌

[1] Jarque, C. M., and A. K. Bera. “A Test for Normality of Observations and Regression Residuals.” International Statistical Review. Vol. 55, No. 2, 1987, pp. 163–172.

[2] Deb, P., and M. Sefton. “The Distribution of a Lagrange Multiplier Test of Normality.” Economics Letters. Vol. 51, 1996, pp. 123–130. This paper proposed a Monte Carlo simulation for determining the distribution of the test statistic. The results of this function are based on an independent Monte Carlo simulation, not the results in this paper.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

adtest | kstest | lillietest