변압기를 모델링하기 위한 블록 선택
Simscape™ 및 Simscape Electrical™ 라이브러리에는 동일한 변압기 장치를 모델링할 수 있는 블록이 여러 개 포함되어 있습니다. 예를 들어, Mutual Inductor, Ideal Transformer, Nonlinear Transformer 블록은 모두 두 개의 전자기적으로 결합된 권선을 모델로 합니다. 하지만 모델링에 대한 이 블록들의 가정은 서로 다릅니다. 응용 사례에 적합한 블록을 선택하려면 이러한 가정을 이해하고, 주파수의 함수로서의 블록 동작이 이에 어떤 영향을 받는지 이해해야 합니다.
방정식 비교
변압기를 모델링하는 블록들 간의 차이점을 이해하려면 각 블록에 사용되는 방정식을 비교하는 것이 좋습니다. 이 섹션에서는 먼저 2권선 컴포넌트의 자기 도메인 표현에 대한 일반화된 전달 함수를 유도하고, 이상적인 경우일 때의 몇 가지 단순화된 근사값을 도출합니다. 그런 다음, 자기 방정식을 다양한 변압기 블록에서 사용되는 전기 방정식과 비교합니다. 이 분석은 2권선 컴포넌트에 초점을 맞추지만, 핵심 내용 중 일부는 3권선 컴포넌트에도 적용됩니다.
변압기 모델 간의 차이점, 해당 모델을 사용하는 블록, 그리고 각 블록을 언제 사용해야 하는지의 지침에 대한 간략한 요약은 올바른 블록 선택 항목을 참조하십시오.
일반화된 자기 회로
다음 그림은 2권선 변압기의 일반화된 자기 등가 회로를 보여줍니다.

Primary electromagnetic converter와 Secondary electromagnetic converter로 레이블이 지정된 Electromagnetic Converter 블록은 전기 회로와 자기 회로를 연결하는 두 개의 권선을 나타냅니다. 방향과 관련해, 이들 블록은 모든 변압기 블록이 사용하는 권선 구성을 따릅니다. 즉, 1차 권선에 양의 전압이 인가되면 2차 권선에 양의 출력 전류가 흐릅니다.
다음 방정식은 1차 권선과 2차 권선의 동작을 정의합니다.
| (1) |
| (2) |
| (3) |
| (4) |
방정식에는 다음과 같은 블록 파라미터 값이 있습니다.
r1은 1차 측 옴 저항입니다.
r2는 2차 측 옴 저항입니다.
N1은 1차 권선의 권수입니다.
N2는 2차 권선의 권수입니다.
방정식에는 자기 도메인과 전기 도메인에 다음과 같은 변수가 있습니다.
Φ1은 1차 측 전자기 컨버터의 N쪽 단자로 흐르는 플럭스입니다.
Φ2는 2차 측 전자기 컨버터의 S쪽 단자로 흐르는 플럭스입니다.
F1은 1차 측 전자기 컨버터의 N쪽과 S쪽 단자 양단 간의 기자력(MMF)입니다.
F2는 2차 측 전자기 컨버터의 N쪽과 S쪽 단자 양단 간의 MMF입니다.
i1은 1차 측 전자기 컨버터의 양극 단자로 흐르는 전류입니다.
i2는 2차 측 전자기 컨버터의 양극 단자로 흐르는 전류입니다.
v1은 1차 측 전자기 컨버터의 양극과 음극 단자 양단 간의 전압입니다.
v2는 2차 측 전자기 컨버터의 양극과 음극 단자 양단 간의 전압입니다.
R1, R2, Rc로 레이블이 지정된 Fundamental Reluctance 블록은 자기 플럭스 𝜙가 해당 블록을 통과해 흐를 때 MMF를 감소시키는 자기 릴럭턴스를 나타냅니다. 누설 릴럭턴스 R1과 R2는 전자기 컨버터가 생성하는 플럭스 중에서 주 자기 경로를 따라 흐르지 않는 부분을 나타냅니다. 이러한 블록은 연결된 두 전기 회로 간의 결합 손실을 나타냅니다. 릴럭턴스 Rc는 코어 릴럭턴스입니다. 이러한 파라미터 값은 Fundamental Reluctance 블록의 자기적 동작을 설명합니다.
R1은 1차 측 누설 릴럭턴스입니다.
R2는 2차 측 누설 릴럭턴스입니다.
Rc는 코어 릴럭턴스입니다.
Rc 값이 작다는 것은, 더 작은 MMF만으로 두 권선 간에 주어진 수준의 쇄교 자속이 생성된다는 뜻입니다. 더 작은 MMF는 더 작은 전류에 의해 동일한 수준의 쇄교 자속이 생성됨을 의미합니다. 왜냐하면 MMF는 전류에 권선의 권수를 곱한 값과 같기 때문입니다.
이제 키르히호프 방정식을 생각해 보겠습니다. 주 자기 경로를 따라 MMF를 합산하면 다음과 같습니다.
| (5) |
1차 측 전자기 컨버터의 N쪽 단자에서 플럭스를 합산하면 다음과 같습니다.
| (6) |
| (7) |
이제 입력-출력 동작을 고려해 보겠습니다. 1차 권선에 전압 V를 인가하고 2차 권선을 단락한다고 가정합니다. v1 = V이고 v2 = 0이므로, 방정식 3~7을 사용하면 2차 권선 전류에 대한 다음 수식을 도출할 수 있습니다.
| (8) |
여기서 s는 라플라스 변환 변수입니다. 이 방정식의 분자는 s = 0의 경우 0이며, 이는 상호 결합에서 예상할 수 있듯이 DC 입력이 전송되지 않음을 의미합니다.
방정식 8은 일반적인 경우의 전달 함수입니다. 다음과 같은 이상적인 경우에는 이 수식을 단순화할 수 있습니다.
코어 릴럭턴스가 매우 작음 — 주 자기 경로에서의 자속에 대한 저항이 낮습니다.
누설 릴럭턴스가 매우 큼 —주 자기 경로 외부에서의 자속에 대한 저항이 큽니다.
작은 코어 릴럭턴스. 코어 릴럭턴스 Rc가 무시할 수 있을 만큼 작다면 등가 자기 회로는 다음과 같이 단순화됩니다.

방정식 8은 다음과 같이 단순화됩니다.
직류의 경우 s는 0과 같고, 따라서 방정식이 더 단순해집니다.
이 방정식은 이상적 변압기의 방정식입니다. 이 방정식은 R1과 R2에 의존하지 않습니다.
R1과 R2가 매우 크면 항은 매우 작아집니다. 이 항도 무시하면 방정식 8은 모든 주파수에서 이상적 변압기의 방정식이 됩니다.
큰 누설 릴럭턴스. 이제 코어 릴럭턴스 Rc가 작지 않고 누설 릴럭턴스가 매우 큰 경우를 생각해 보겠습니다. 등가 자기 회로는 다음과 같이 단순화됩니다.

방정식 8의 분자와 분모를 R1R2 로 나누면 다음과 같습니다.
분모의 작은 항을 무시하면 이 방정식은 다음과 같이 단순화됩니다.
이 경우 분자의 s로 인해 DC는 어떤 주파수에서도 전송되지 않습니다. 또한, 코어 릴럭턴스와 1차 측 전자기 컨버터 파라미터에만 의존하는 값을 갖는 1차 시정수도 있습니다.
요약. 2권선 변압기의 등가 자기 회로에 대한 분석은 전기 도메인에서 2권선 변압기를 모델링하는 여러 블록 간의 차이점을 이해하는 데 필요한 통찰력을 제공합니다.
코어 릴럭턴스 Rc가 매우 작으면 DC에서 전력이 전송됩니다. 이러한 전송은 실제 시스템에는 존재하지 않는 접지 경로를 사실상 추가하기 때문에 일부 회로에서 문제가 될 수 있습니다.
누설 릴럭턴스 R1과 R2가 매우 크면 DC에서 전력이 전송되지 않습니다. 각 권선은 연결된 회로와 연관된 시정수를 갖는 임피던스를 제공합니다.
코어 릴럭턴스가 매우 작고 누설 릴럭턴스 R1과 R2가 매우 크면 변압기는 이상적인 변압기처럼 동작합니다.
Mutual Inductor 블록
다음 방정식은 완전 결합이 아닌 Mutual Inductor 블록의 동작을 정의합니다.
| (9) |
| (10) |
| (11) |
그리고 k는 결합 인자입니다. 이 파라미터는 1차 측 회로와 2차 측 회로 사이의 자기적 결합이 아니라, 전기 회로와 자기 회로 사이의 결합을 나타냅니다. 따라서 k는 누설 릴럭턴스와 관련이 있습니다.
이러한 방정식은 일반화된 자기 회로(방정식 3~7)와 동일한 동작을 나타내야 합니다. 자기 도메인에는 자기 도메인에 대한 3개의 추가적인 방정식이 있으며, 풀어야 할 대상이 되는 변수가 3개 더 있습니다. 즉, Φ1, Φ2, Φ입니다. 전기 방정식과 자기 방정식을 비교함으로써 파라미터 간의 다음 관계를 추론할 수 있습니다.
정의에 해당하는 위의 전기 방정식(방정식 9, 10, 11)은 k의 크기가 1보다 작을 때만 유효합니다. 결합 인자의 크기가 정확히 1일 때는 미분 방정식이 하나만 있어야 하지만, 방정식 9와 10은 두 개의 방정식을 정의합니다. 그 이유를 이해하려면 자기 도메인 방정식을 다시 살펴봐야 합니다. 누설 릴럭턴스 R1과 R2가 매우 크다고 가정하면 이는 k = 1에 해당하며, 방정식 5~7이 다음과 같이 단순화됩니다.
이러한 방정식을 방정식 3 및 4와 함께 사용하면 입력 전압과 출력 전압의 관계를 나타내는 이상적 변압기의 방정식을 얻을 수 있습니다.
첫 번째 방정식을 미분하면 다음을 얻습니다.
방정식 3을 사용하여 이 방정식에서 Φ1을 제거합니다.
이제 이 방정식을 다시 정리하여 다음을 얻습니다.
따라서 k = 1인 완전 결합의 경우에 대한 두 개의 전기 도메인 방정식은 다음과 같습니다.
| (12) |
| (13) |
두 개의 전기 방정식 세트, 즉 방정식 9~10과 12~13은 모두 자기 방정식과 일관됩니다.
Mutual Inductor 블록의 특성은 다음과 같습니다.
두 권선을 전기적으로 분리하며, DC에 대한 경로를 제공하지 않습니다.
권선에 연결된 각 회로에 유도성 임피던스를 제공합니다.
2차 측이 개방 회로인 경우, 1차 측에서 L1의 임피던스를 제공합니다.
1차 측이 개방 회로인 경우, 2차 측에서 L2의 임피던스를 제공합니다.
완전 결합의 경우에는 단 하나의 미분 방정식과 이에 연관된 시정수만 존재합니다.
L1과 L2를 변경하지 않고 k만 변경하면 누설만 감소하며 코어 자기 경로의 속성은 변경되지 않습니다. 올바른 저주파 동작을 유지하면서 결합 계수를 1로 설정하고 DC를 차단하려면, Simscape Foundation 라이브러리의 Mutual Inductor 블록을 사용하고 완전 결합 - 누설 없음 파라미터를 선택하십시오.
표준 변압기 방정식과 Ideal Transformer 블록
표준 변압기 방정식은 변압기의 주 자기 경로에 있는 릴럭턴스를 무시할 수 있다고 단순하게 가정합니다. 따라서, 코어 릴럭턴스 Rc는 0이고 등가 자기 회로는 다음과 같이 단순화됩니다.

방정식 5, 6, 7은 다음과 같이 단순화됩니다.
, 여기서 .
Φ2에 대해 방정식을 미분하면
가 됩니다.
방정식 3과 4를 사용하여 이 방정식에서 Φ1과 Φ2를 제거하면 다음을 얻습니다.
이 방정식을 다시 정리하면 다음과 같습니다:
방정식 1과 2를 사용하여 F1 = -F2 방정식에서 F1과 F2를 대체하면 다음을 얻습니다.
마지막 두 방정식이 표준 변압기 방정식입니다. 다음 그림은 등가 전기 회로를 보여줍니다.

여기서 .
Ideal Transformer 블록은 누설 인덕턴스 LT를 모델링하지 않습니다. 이러한 단순화 덕분에 다음 2개의 방정식만 나옵니다.
등가 자기 회로는 다음과 같이 단순화됩니다.

요약하자면:
표준 변압기 방정식은 코어 릴럭턴스를 무시합니다. Simscape에서 코어 릴럭턴스를 무시하는 것은 Inductor 블록을 Ideal Transformer 블록의 1차 권선 양극 단자에 연결하여 변압기를 모델링하는 것과 같습니다.
표준 변압기 모델은 두 개의 연결된 회로를 전기적으로 분리하지 않으며, DC에 대한 경로를 제공합니다. 이 경로는 비물리적이며, 실제로는 존재하지 않는 접지 경로를 생성합니다.
한 권선이 개방 회로인 상태에서 다른 권선에 임피던스 테스트를 수행할 때, 표준 변압기 모델의 결과는 상호 인덕터 모델의 결과와 같지 않습니다. 표준 변압기 모델은 무한 임피던스를 나타내는 반면, 상호 인덕터 모델은 유한 임피던스를 나타냅니다.
Ideal Transformer 블록은 누설 인덕턴스를 모델링하지 않는 표준 변압기 방정식의 특수한 사례를 사용합니다.
Nonlinear Transformer 블록
Nonlinear Transformer 블록은 이상적이지 않은 코어를 가진 변압기를 나타냅니다. 다음 그림은 등가 전기 회로를 보여줍니다.

다이어그램에서 각각은 다음과 같습니다.
r1은 1차 권선의 저항입니다.
L2는 1차 측 누설 인덕턴스입니다.
r2는 2차 권선의 저항입니다.
L2는 2차 측 누설 인덕턴스입니다.
rm은 자화 저항입니다.
Lm은 자화 인덕턴스입니다.
Nonlinear Transformer 블록은 자화 인덕턴스 Lm로부터 코어 릴럭턴스를 모델링합니다. 개방 회로 2차 측의 입력 임피던스는 1차 측 누설 인덕턴스와 자화 인덕턴스의 합입니다. Nonlinear Transformer 블록은 DC를 전송하지 않습니다. Lm이 DC에서 단락 회로처럼 동작하여 1차 권선을 단락시키기 때문입니다.
올바른 블록 선택
다음 표는 자기 및 전기 방정식의 분석을 요약하여 변압기 블록을 상호 인덕터, 이상적 변압기, 비선형 변압기의 세 가지 모델 세트로 그룹화한 것입니다. 이 표를 사용하여 어떤 모델이 필요한지 결정하십시오.
| 모델 | 블록 | 라이브러리 | 코어 릴럭턴스 모델링 | DC 전송 | 개방 회로 2차 측의 입력 임피던스 | 응용 분야 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 상호 인덕터 | Mutual Inductor | Simscape Foundation 라이브러리 | 예 | 아니요 | L1 | 상호 인덕터의 임피던스가 올바른 회로 동작에 영향을 미칠 때의 오디오, RF 및 스위칭 전력 컨버터. |
| Mutual Inductor | Simscape Electrical 라이브러리 | |||||
| Three-Winding Mutual Inductor | Simscape Electrical 라이브러리 | |||||
| 이상적 변압기 | Ideal Transformer | Simscape Foundation 라이브러리 | 아니요 | 예 | 무한대 | AC 전력 및 전력 컨버터. 이 블록들은 권선 중 하나가 회로에서 분리될 때의 분석을 지원하지 않습니다. |
| Inductor가 1차 권선의 양극 단자에 연결된 Ideal Transformer | Simscape Foundation 라이브러리 | |||||
| 비선형 변압기 | Nonlinear Transformer | Simscape Electrical 라이브러리 | 예 | 아니요 | L1 + Lm | AC 전력 및 전력 컨버터 |
| Three-Winding Nonlinear Transformer | Simscape Electrical 라이브러리 |
Simscape Foundation 라이브러리의 Mutual Inductor 및 Ideal Transformer 블록과 이에 상응하는 자기 회로에 대한 자세한 내용은 A Comparison of the Mutual Inductor and Ideal Transformer Library Blocks 항목을 참조하십시오.
상호 인덕터 모델
이 표는 상호 인덕터 모델을 사용하는 블록을 비교합니다. 이 표를 사용하여 완전 결합 - 누설 없음 파라미터에 적합한 블록과 옵션을 선택하십시오. 이 선택은 변압기의 권선 수, 권선 누설을 모델링해야 하는지 여부, HIL(Hardware-in-the-Loop) 테스트가 필요한지 여부에 따라 달라집니다.
| 블록 | 라이브러리 | 권선 수 | 완전 결합 - 누설 없음 파라미터 값 | 권선 누설 모델링 | HIL에 적합(빠른 시정수 방지) |
|---|---|---|---|---|---|
| Mutual Inductor | Simscape Foundation 라이브러리 | 2 | Off | 예 | 아니요(k가 1에 가까운 경우) |
On | 아니요 | 예 | |||
| Mutual Inductor | Simscape Electrical 라이브러리 | 2 | N/A | 예 | 아니요(k가 1에 가까운 경우) |
| Three-Winding Mutual Inductor | Simscape Electrical 라이브러리 | 3 | Off | 예 | 아니요(k가 1에 가까운 경우) |
On | 아니요 | 예 |
Simscape Foundation 라이브러리의 Mutual Inductor 블록과 Three-Winding Mutual Inductor 블록은 완전 결합을 지원합니다. 올바른 저주파 동작을 유지하면서 결합 계수를 1로 설정하고 DC를 차단하려면, 완전 결합 - 누설 없음 파라미터를 선택하십시오. 2권선 상호 인덕터 모델에 대한 이상적인 결합(ideal coupling)을 시뮬레이션해야 하는 경우 Simscape Foundation 라이브러리의 Mutual Inductor 블록을 사용하십시오.
Simscape Electrical 라이브러리의 Mutual Inductor 블록은 1차 권선과 2차 권선의 등가 직렬 저항과 병렬 누설 경로를 모델링하는 반면, Simscape Foundation 라이브러리의 Mutual Inductor 블록은 이를 구현하지 않습니다. Simscape Electrical 블록에는 허용오차, 결함 및 동작 한계에 대한 선택적 모델도 있습니다.
이상적 변압기 모델과 비선형 변압기 모델
이 표는 이상적 변압기 모델과 비선형 변압기 모델을 사용하는 블록을 비교합니다. 권선 누설을 모델링해야 하는지, 그리고 HIL 테스트가 필요한지 여부에 따라 블록을 선택하려면 이 표를 사용하십시오.
| 블록 | 라이브러리 | 권선 수 | 권선 누설 모델링 | HIL에 적합(빠른 시정수 방지) |
|---|---|---|---|---|
| Ideal Transformer | Simscape Foundation 라이브러리 | 2 | 아니요 | 예 |
| Inductor가 1차 권선의 양극 단자에 연결된 Ideal Transformer | Simscape Foundation 라이브러리 | 2 | 예 | 아니요(연결된 회로 임피던스에 대한 누설 인덕턴스의 비가 샘플 시간에 비해 작은 경우) |
| Nonlinear Transformer | Simscape Electrical 라이브러리 | 2 | 예 | 아니요(연결된 회로 임피던스에 대한 누설 인덕턴스의 비가 샘플 시간에 비해 작은 경우) |
| Three-Winding Nonlinear Transformer | Simscape Electrical 라이브러리 | 3 | 예 | 아니요(연결된 회로 임피던스에 대한 누설 인덕턴스의 비가 샘플 시간에 비해 작은 경우) |
참고 항목
Mutual Inductor | Three-Winding Mutual Inductor | Ideal Transformer | Nonlinear Transformer | Three-Winding Nonlinear Transformer