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힐베르트 변환

힐베르트 변환을 사용하면 해석적 신호를 용이하게 생성할 수 있습니다. 해석적 신호는 통신 분야 특히, 대역통과 신호 처리에 유용합니다. 툴박스 함수 hilbert는 실수 입력 시퀀스 x에 대해 힐베르트 변환을 계산하고, 같은 길이의 복소수 결과값 y = hilbert(x)를 반환합니다. 여기서 y의 실수부는 원래 실수형 데이터이고, 허수부는 실제 힐베르트 변환입니다. y해석적 신호라고도 하며 연속시간 해석적 신호를 가리킵니다. 이산시간 해석적 신호의 핵심 속성은 z 변환이 단위원의 아래쪽 절반에서 0이라는 점입니다. 해석적 신호의 대다수 응용 분야는 이 속성과 관련이 있습니다. 예를 들어, 해석적 신호는 대역통과 샘플링 작업에서 에일리어싱 영향이 발생하지 않도록 하는 데 유용합니다. 해석적 신호의 크기는 원래 신호의 복소 포락선입니다.

힐베르트 변환과 실제 데이터는 90도 위상 변위 관계를 가집니다. 즉, 사인은 코사인이 되고 코사인은 사인이 됩니다. 일부 데이터와 해당 힐베르트 변환을 플로팅하려면 다음 명령을 사용하십시오.

t = 0:1/1024:1;
x = sin(2*pi*60*t);
y = hilbert(x);

plot(t(1:50),real(y(1:50)))
hold on
plot(t(1:50),imag(y(1:50)))
hold off
axis([0 0.05 -1.1 2])
legend('Real Part','Imaginary Part')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Real Part, Imaginary Part.

해석적 신호는 시계열의 순시적 특성, 특히 특정 시점에서의 시계열 특성을 계산하는 데 유용합니다. 이 계산을 수행하려면 신호가 단일 성분이어야 합니다.

참고 항목

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