impinvar

아날로그에서 디지털로의 필터 변환에 사용하는 임펄스 불변 방법

구문

[bz,az] = impinvar(b,a,fs)

[bz,az] = impinvar(b,a,fs,tol)

설명

[bz,az] = impinvar(b,a,fs)는 분자 계수와 분모 계수가 각각 bz와 az인 디지털 필터를 생성합니다. 이 디지털 필터의 임펄스 응답은 계수 b와 a를 갖고 1/fs로 스케일링된 아날로그 필터의 임펄스 응답과 같습니다. 여기서 fs는 샘플 레이트입니다.

[bz,az] = impinvar(b,a,fs,tol)은 tol로 지정된 허용오차를 사용하여 극점이 반복되는지 확인합니다.

예제

아날로그 및 디지털 버터워스 필터

임펄스 불변을 사용하여 6차 아날로그 버터워스 저역통과 필터를 디지털 필터로 변환합니다. 샘플 레이트를 10Hz, 차단 주파수를 2Hz로 지정합니다. 필터의 주파수 응답을 표시합니다.

f = 2;
fs = 10;

[b,a] = butter(6,2*pi*f,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

freqz(bz,az,1024,fs)

아날로그 및 디지털 임펄스 응답

임펄스 불변을 사용하여 3차 아날로그 타원 필터를 디지털 필터로 변환합니다. 샘플 레이트를 $$f_s=10$$Hz로, 통과대역 경계 주파수를 2.5Hz로, 통과대역 리플을 1dB로, 저지대역 감쇠량을 60dB로 지정합니다. 디지털 필터의 임펄스 응답을 표시합니다.

fs = 10;

[b,a] = ellip(3,1,60,2*pi*2.5,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

impz(bz,az,[],fs)

전달 함수의 유수 $$r_k$$와 극점 $$p_k$$를 구하고 다음을 사용하여 명시적으로 라플라스 변환을 역변환함으로써 아날로그 필터의 임펄스 응답을 구합니다.

$$H(s)=\sum _k\frac{{\displaystyle r_k}}{{\displaystyle s-p_k}}⟺h(t)=\sum _k{r}_k{e}^{p_{k}t}.$$

아날로그 필터의 임펄스 응답을 겹쳐 표시합니다. 임펄스 불변으로 인해 디지털 필터에 $$1/f_s$$의 이득이 발생합니다. 유의미한 비교가 이루어지도록 이 이득과 아날로그 임펄스 응답을 곱합니다.

[r,p] = residue(b,a);
t = linspace(0,4,1000);
h = real(r.'*exp(p.*t)/fs);

hold on
plot(t,h)
hold off

입력 인수

b, a — 아날로그 필터 전달 함수 계수

벡터

아날로그 필터 전달 함수 계수로, 벡터로 지정됩니다.

예: [b,a] = butter(6,2*pi*10,'s')는 10Hz의 차단 주파수를 갖는 6차 버터워스 필터를 지정합니다.

데이터형: single | double

fs — 샘플 레이트

1Hz (디폴트 값) | 양의 스칼라

샘플 레이트로, 양의 스칼라로 지정됩니다.

데이터형: single | double

tol — 허용오차

0.001 (디폴트 값) | 양의 스칼라

허용오차로, 양의 스칼라로 지정됩니다. 허용오차는 극점이 반복되는지 확인합니다. 허용오차가 클수록 impinvar이 인접해 있는 극점을 중복 극점(반복 극점)으로 해석할 가능성이 커집니다. 디폴트 허용오차는 극점 크기의 0.1%에 해당합니다. 여전히 극점 값의 정확도는 roots 함수로 얻을 수 있는 정확도에 좌우됩니다.

데이터형: single | double

출력 인수

bz, az — 디지털 필터 전달 함수 계수

벡터

디지털 필터 전달 함수 계수로, 벡터로 반환됩니다.

알고리즘

impinvar은 참고 문헌 [2]에 설명된, 아날로그에서 디지털로의 전달 함수 변환을 위한 임펄스 불변 방법을 수행합니다.

1. 시스템에서 b와 a로 표현되는 부분 분수 전개를 구합니다.

2. 극점 p를 극점 exp(p/fs)로 대체합니다.

3. 1단계의 부분 분수 전개에서 얻어진 유수와 2단계의 극점으로 시스템의 전달 함수 계수를 구합니다.

참고 문헌

[1] Antoniou, Andreas. Digital Filters. New York: McGraw-Hill, Inc., 1993.

[2] Parks, Thomas W., and C. Sidney Burrus. Digital Filter Design. New York: John Wiley & Sons, 1987.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

bilinear | lp2bp | lp2bs | lp2hp | lp2lp