tform2trvec

동차 변환에서 평행 이동 벡터 추출

구문

trvec = tform2trvec(tform)

설명

trvec = tform2trvec(tform)은 동차 변환 tform에서 평행 이동 벡터 trvec의 카테시안 표현을 추출합니다. tform의 회전 성분은 무시됩니다. 입력 동차 변환은 변환을 위한 전위곱(premultiply) 형식이어야 합니다.

예제

동차 변환에서 평행 이동 벡터 추출하기

tform = [1 0 0 0.5; 0 -1 0 5; 0 0 -1 -1.2; 0 0 0 1];
trvec = tform2trvec(tform)

trvec = 1×3

    0.5000    5.0000   -1.2000

입력 인수

tform — 동차 변환

3×3×n 배열 | 4×4×n 배열

동차 변환으로, 3×3×n 배열 또는 4×4×n 배열로 지정됩니다. 여기서 n은 동차 변환의 개수입니다. 입력 동차 변환은 변환을 위한 전위곱(premultiply) 형식이어야 합니다.

2차원 동차 변환 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

3차원 동차 변환 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

예: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

출력 인수

trvec — 평행 이동 벡터의 카테시안 표현

n×2 행렬 | n×3 행렬

평행 이동 벡터의 카테시안 표현으로, tform이 3×3×n 배열이면 n×2 행렬로 반환되고 tform이 4×4×n 배열이면 n×3 행렬로 반환됩니다. 여기서 n은 평행 이동 벡터의 개수입니다. 모든 벡터의 형식은 [x y] 또는 [x y z]입니다.

예: [0.5 6 100]

세부 정보

동차 변환 행렬

동차 변환 행렬은 직교 회전과 평행 이동으로 구성됩니다.

2차원 변환

2차원 변환은 z축을 중심으로 θ만큼 회전하고

$$R_z(\theta )=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{array}\right]$$

그리고 x축과 y축을 따라 평행 이동합니다.

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

그 결과 다음 형식의 2차원 변환 행렬이 구해집니다.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

3차원 변환

3차원 변환은 x축, y축, z축을 중심으로 하는 세 회전에 대한 정보를 포함합니다.

$$R_x(\varphi )=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right],R_y(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & 0& \sin \psi \\ 0& 1& 0\\ -\sin \psi & 0& \cos \psi \end{array}\right],R_z(\theta )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & -\sin \theta & 0\\ \sin \theta & \cos \theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

곱셈을 수행하고 나면 xyz축을 중심으로 하는 회전이 됩니다.

$$\begin{array}{l}{R}_{xyz}=R_x(\varphi )R_y(\psi )R_z(\theta )=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \varphi \cos \psi \cos \theta -\sin \varphi \sin \theta & -\cos \varphi \cos \psi \sin \theta -\sin \varphi \cos \theta & \cos \varphi \sin \psi \\ \sin \varphi \cos \psi \cos \theta +\cos \varphi \sin \theta & -\sin \varphi \cos \psi \sin \theta +\cos \varphi \cos \theta & \sin \varphi \sin \psi \\ -\sin \psi \cos \theta & \sin \psi \sin \theta & \cos \psi \end{array}\right]\end{array}$$

그리고 x축, y축, z축을 따라 평행 이동합니다.

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

그 결과 다음 형식의 3차원 변환 행렬이 구해집니다.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2015a에 개발됨

R2023a: tform2trvec에서 2차원 동차 변환 행렬을 지원함

tform 인수가 이제 3×3×n 배열로 2차원 동차 변환 행렬을 받고 tform2trvec 함수가 2차원 평행 이동 벡터로 구성된 n×2 행렬을 출력합니다.

참고 항목

trvec2tform | se2 | se3