trvec2tform

평행 이동 벡터를 동차 변환으로 변환

구문

tform = trvec2tform(trvec)

설명

tform = trvec2tform(trvec)는 평행 이동 벡터 trvec의 카테시안 표현을 대응하는 동차 변환 tform으로 변환합니다. 변환 행렬을 사용할 때는 변환할 좌표 앞에 곱하십시오(후위곱이 아님).

예제

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평행 이동 벡터를 동차 변환으로 변환하기

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trvec = [0.5 6 100];
tform = trvec2tform(trvec)

tform = 4×4

    1.0000         0         0    0.5000
         0    1.0000         0    6.0000
         0         0    1.0000  100.0000
         0         0         0    1.0000

입력 인수

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`trvec` — 평행 이동 벡터의 카테시안 표현
n×2 행렬 | n×3 행렬

평행 이동 벡터의 카테시안 표현으로, tform이 3×3×n 배열이면 n×2 행렬로 지정되고 tform이 4×4×n 배열이면 n×3 행렬로 지정됩니다. 여기서 n은 평행 이동 벡터의 개수입니다. 모든 벡터의 형식은 [x y] 또는 [x y z]입니다.

예: [0.5 6 100]

출력 인수

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`tform` — 동차 변환
3×3×n 배열 | 4×4×n 배열

동차 변환으로, 3×3×n 배열 또는 4×4×n 배열로 반환됩니다. 여기서 n은 동차 변환의 개수입니다. 회전 행렬을 사용할 때는 회전할 좌표 앞에 곱하십시오(후위곱이 아님).

예: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

2차원 동차 변환 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

$T = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & t_{1} \\ r_{21} & r_{22} & t_{2} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

3차원 동차 변환 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

$T = [\begin{matrix} r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_{1} \\ r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_{2} \\ r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_{3} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

세부 정보

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동차 변환 행렬

동차 변환 행렬은 직교 회전과 평행 이동으로 구성됩니다.

2차원 변환

2차원 변환은 z축을 중심으로 θ만큼 회전하고

$R_{z} (θ) = [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ \\ \sin θ & \cos θ \end{matrix}]$

그리고 x축과 y축을 따라 평행 이동합니다.

$t = [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}]$

그 결과 다음 형식의 2차원 변환 행렬이 구해집니다.

$T = [\begin{matrix} R & t \\ 0_{1 \times 2} & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} I_{2} & t \\ 0_{1 \times 2} & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} R & 0 \\ 0_{1 \times 2} & 1 \end{matrix}]$

3차원 변환

3차원 변환은 x축, y축, z축을 중심으로 하는 세 회전에 대한 정보를 포함합니다.

$R_{x} (ϕ) = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos ϕ & \sin ϕ \\ 0 & - \sin ϕ & \cos ϕ \end{matrix}], R_{y} (ψ) = [\begin{matrix} \cos ψ & 0 & \sin ψ \\ 0 & 1 & 0 \\ - \sin ψ & 0 & \cos ψ \end{matrix}], R_{z} (θ) = [\begin{matrix} \cos θ & - \sin θ & 0 \\ \sin θ & \cos θ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

곱셈을 수행하고 나면 xyz축을 중심으로 하는 회전이 됩니다.

$\begin{array}{l} R_{x y z} = R_{x} (ϕ) R_{y} (ψ) R_{z} (θ) = \\ [\begin{matrix} \cos ϕ \cos ψ \cos θ - \sin ϕ \sin θ & - \cos ϕ \cos ψ \sin θ - \sin ϕ \cos θ & \cos ϕ \sin ψ \\ \sin ϕ \cos ψ \cos θ + \cos ϕ \sin θ & - \sin ϕ \cos ψ \sin θ + \cos ϕ \cos θ & \sin ϕ \sin ψ \\ - \sin ψ \cos θ & \sin ψ \sin θ & \cos ψ \end{matrix}] \end{array}$

그리고 x축, y축, z축을 따라 평행 이동합니다.

$t = [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]$

그 결과 다음 형식의 3차원 변환 행렬이 구해집니다.

$T = [\begin{matrix} R & t \\ 0_{1 x 3} & 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} I_{3} & t \\ 0_{1 x 3} & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} R & 0 \\ 0_{1 x 3} & 1 \end{matrix}]$