rotm2tform

회전 행렬을 동차 변환으로 변환

구문

tform = rotm2tform(rotm)

설명

tform = rotm2tform(rotm)은 회전 행렬 rotm을 동차 변환 행렬 tform으로 변환합니다. 입력 회전 행렬은 회전을 위한 전위곱(premultiply) 형식이어야 합니다. 변환 행렬을 사용할 때는 변환할 좌표 앞에 곱하십시오(후위곱이 아님).

예제

회전 행렬을 동차 변환으로 변환하기

rotm = [1 0 0 ; 0 -1 0; 0 0 -1];
tform = rotm2tform(rotm)

tform = 4×4

     1     0     0     0
     0    -1     0     0
     0     0    -1     0
     0     0     0     1

입력 인수

rotm — 회전 행렬

2×2×n 배열 | 3×3×n 배열

회전 행렬로, n개 회전 행렬이 포함된 2×2×n 배열 또는 3×3×n 배열로 지정됩니다. 각 회전 행렬은 2×2 또는 3×3 크기이며 정규 직교입니다. 입력 회전 행렬은 회전을 위한 전위곱(premultiply) 형식이어야 합니다.

참고

회전 행렬이 정규 직교가 아닐 경우 normalize 함수로 정규화할 수 있습니다.

2차원 회전 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

$$R=\left[\begin{array}{cc}{r}_{11}& r_{12}\\ r_{21}& r_{22}\end{array}\right]$$

3차원 회전 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

$$R=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{11}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right]$$

예: [0 0 1; 0 1 0; -1 0 0]

출력 인수

tform — 동차 변환

3×3×n 배열 | 4×4×n 배열

동차 변환으로, 3×3×n 배열 또는 4×4×n 배열로 반환됩니다. 여기서 n은 동차 변환의 개수입니다. 변환 행렬을 사용할 때는 변환할 좌표 앞에 곱하십시오(후위곱이 아님).

2차원 동차 변환 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

$$T=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& t_2\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$$

3차원 동차 변환 행렬의 형식은 다음과 같습니다.

$$T=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& t_1\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& t_2\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& t_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

예: [0 0 1 0; 0 1 0 0; -1 0 0 0; 0 0 0 1]

세부 정보

2차원 동차 변환 행렬

2차원 동차 변환 행렬은 SO(2) 회전과 xy 평행 이동으로 구성됩니다.

SO(2) 회전에 대한 자세한 내용을 보려면 so2 객체의 2차원 정규 직교 회전 행렬 섹션을 참조하십시오.

평행 이동은 x축과 y축을 따라 이루어지며 요소를 2개 가진 열 벡터로 표현됩니다.

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$$

SO(2) 회전 행렬 R을 평행 이동 벡터 t에 적용하여 동차 평행 이동 행렬 T를 만듭니다. 회전 행렬(2×2 부분행렬)은 변환 행렬의 왼쪽 상단에 위치하고, 평행 이동 벡터(요소를 2개 가진 벡터)는 마지막 열에 위치합니다.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_2& t\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1\times 2}& 1\end{array}\right]$$

3차원 동차 변환 행렬

3차원 동차 변환 행렬은 SO(3) 회전과 xyz 평행 이동으로 구성됩니다.

SO(3) 회전에 대한 자세한 내용을 보려면 so3 객체의 3차원 정규 직교 회전 행렬 섹션을 참조하십시오.

평행 이동은 x축, y축, z축을 따라 이루어지며 요소를 3개 가진 열 벡터로 표현됩니다.

$$t=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{array}\right]$$

SO(3) 회전 행렬 R을 평행 이동 벡터 t에 적용하여 동차 평행 이동 행렬 T를 만듭니다. 회전 행렬(3×3 부분행렬)은 변환 행렬의 왼쪽 상단에 위치하고, 평행 이동 벡터(요소를 3개 가진 벡터)는 마지막 열에 위치합니다.

$$T=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{I}_3& t\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]·\left[\begin{array}{cc}R& 0\\ 0_{1x3}& 1\end{array}\right]$$

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2015a에 개발됨

R2023a: rotm2tform에서 2차원 회전 행렬을 지원함

rotm 인수가 이제 2×2×n 배열로 2차원 회전 행렬을 받고 rotm2tform 함수가 3×3×n 배열로 2차원 변환 행렬을 출력합니다.

참고 항목

tform2rotm | se2 | se3 | so2 | so3