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orth

행렬의 치역에 대한 정규 직교 기저

설명

예제

Q = orth(A)A치역에 대한 정규 직교 기저를 반환합니다. Q의 열은 벡터이며, A의 치역을 생성(span)합니다. Q의 열 개수는 A랭크와 같습니다.

예제

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완전 랭크 행렬의 치역에 대한 정규 직교 기저 벡터를 계산하고 확인합니다.

행렬을 정의하고 랭크를 구합니다.

A = [1 0 1;-1 -2 0; 0 1 -1];
r = rank(A)
r = 3

A는 완전 랭크의 정사각 행렬이므로, orth(A)에서 계산된 정규 직교 기저는 특이값 분해 [U,S] = svd(A,'econ')에서 계산된 행렬 U와 일치합니다. 이것은 A의 특이값이 모두 0이 아니기 때문입니다.

orth를 사용하여 A의 치역에 대한 정규 직교 기저를 계산합니다.

Q = orth(A)
Q = 3×3

   -0.1200   -0.8097    0.5744
    0.9018    0.1531    0.4042
   -0.4153    0.5665    0.7118

Q의 열 개수는 rank(A)와 같습니다. A가 완전 랭크이므로, QA는 크기가 같습니다.

기저 Q가 합리적인 오차 범위 내에서 정규 직교한다는 사실을 확인합니다.

E = norm(eye(r)-Q'*Q,'fro')
E = 1.0857e-15

오차가 대략 eps 정도입니다.

랭크 부족 행렬의 치역에 대한 정규 직교 기저 벡터를 계산하고 확인합니다.

특이 행렬을 정의하고 랭크를 구합니다.

A = [1 0 1; 0 1 0; 1 0 1];
r = rank(A)
r = 2

A가 랭크 부족이므로, orth(A)로 계산한 정규 직교 기저는 특이값 분해 [U,S] = svd(A,'econ')에서 계산된 행렬 U의 처음 r = 2 열들과만 일치합니다. 이는 A의 특이값들 모두가 0이 아닌 것은 아니기 때문입니다.

orth를 사용하여 A의 치역에 대한 정규 직교 기저를 계산합니다.

Q = orth(A)
Q = 3×2

   -0.7071   -0.0000
         0    1.0000
   -0.7071    0.0000

A가 랭크 부족이므로, Q에는 A보다 하나 적은 수의 열이 포함됩니다.

입력 인수

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입력 행렬입니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부:

세부 정보

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치역

행렬 A의 열 공간, 즉 치역A에 있는 열들의 모든 일차 결합의 모음입니다. 일차 방정식 A*x = b의 해인 임의의 벡터 bA에 있는 열들의 일차 결합으로도 나타낼 수 있기 때문에 벡터 b는 A의 치역에 포함됩니다.

랭크

행렬의 rank는 치역의 차원과 동일합니다.

알고리즘

orth는 특이값 분해 [U,S] = svd(A,'econ')U에서 얻습니다. r = rank(A)의 경우, U의 첫 번째 r개 열은 A의 치역에 대한 정규 직교 기저를 형성합니다.

확장 기능

참고 항목

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R2006a 이전에 개발됨