ishermitian

행렬이 에르미트(Hermitian)인지 또는 반 에르미트(Skew-Hermitian)인지 확인

구문

tf = ishermitian(A)

tf = ishermitian(A,skewOption)

설명

tf = ishermitian(A)는 A가 에르미트 행렬이면 논리값 1(true)을 반환합니다. 그렇지 않으면 논리값 0(false)을 반환합니다.

tf = ishermitian(A,skewOption)은 테스트의 유형을 지정합니다. A가 반 에르미트인지 확인하려면 skewOption을 "skew"로 지정하십시오.

예제

대칭 행렬이 에르미트인지 테스트하기

3×3 행렬을 만듭니다.

A = [1 0 1i; 0 1 0; 1i 0 1]

A = 3×3 complex

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i   0.0000 + 0.0000i   1.0000 + 0.0000i

행렬은 실수 값 대각선을 기준으로 대칭입니다.

행렬이 에르미트인지 테스트합니다.

tf = ishermitian(A)

tf = logical
   0

행렬 A는 전치 A.'과 같지만 켤레 복소수 전치 A'과는 같지 않으므로 에르미트가 아닙니다.

A(3,1)의 요소를 -1i로 변경합니다.

A(3,1) = -1i;

수정된 행렬이 에르미트인지 테스트합니다.

tf = ishermitian(A)

tf = logical
   1

행렬 A는 켤레 복소수 전치 A'과 같으므로 이제 에르미트입니다.

행렬이 반 에르미트인지 테스트하기

3×3 행렬을 만듭니다.

A = [-1i -1 1-i;1 -1i -1;-1-i 1 -1i]

A = 3×3 complex

   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i   1.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 1.0000i   1.0000 + 0.0000i   0.0000 - 1.0000i

이 행렬은 주대각선에 순허수를 갖습니다.

테스트 유형을 "skew"로 지정하여 행렬이 반 에르미트인지 테스트합니다.

tf = ishermitian(A,"skew")

tf = logical
   1

행렬 A는 켤레 복소수 전치의 부호를 반전(-A')하는 것과 같으므로 반 에르미트입니다.

입력 인수

A — 입력 배열

배열

입력 배열입니다. A가 정사각 행렬이 아니면 ishermitian은 논리값 0(false)을 반환합니다.

데이터형: single | double | logical
복소수 지원 여부: 예

skewOption — 테스트 유형

"nonskew" (디폴트 값) | "skew"

테스트 유형으로, "nonskew"나 "skew"로 지정됩니다. A가 반 에르미트인지 테스트하려면 "skew"를 지정하십시오.

세부 정보

에르미트(Hermitian) 행렬

• 정사각 행렬 A는 켤레 복소수 전치와 같을 경우(A = A') 에르미트입니다.

  이를 행렬 요소로 표현하자면 다음과 같습니다.

  $$a_{i,j}={\overline{a}}_{j,i}.$$

• 에르미트(Hermitian) 행렬의 대각선에 있는 요소는 항상 실수입니다. 실수 행렬은 복소 켤레화의 영향을 받지 않으므로 대칭인 실수 행렬은 에르미트 행렬이기도 합니다. 예를 들어 이 행렬은 대칭이자 에르미트 행렬입니다.

  $$A=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}& \begin{array}{cc}\begin{array}{c}0\\ 2\end{array}& \begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\end{array}\\ 1& \begin{array}{cc}0& 1\end{array}\end{array}\right]$$

• 에르미트(Hermitian) 행렬의 고유값은 실수입니다.

반 에르미트 행렬

• 정사각 행렬 A가 켤레 복소수 전치의 부호를 반전하는 것과 같을 경우(즉, A = -A') 반 에르미트입니다.

  이를 행렬 요소로 표현하자면 다음을 의미합니다.

  $$a_{i,j}=-{\overline{a}}_{j,i}.$$

• 반 에르미트 행렬의 대각선에 있는 요소는 항상 순허수이거나 0입니다. 실수 행렬은 복소 켤레화의 영향을 받지 않으므로 반대칭 행렬인 실수 행렬은 또한 반 에르미트(Skew-Hermitian) 행렬이기도 합니다. 예를 들어, 다음 행렬은

  $$A=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$$

  반 에르미트 행렬이자 반대칭 행렬입니다.

• 반 에르미트 행렬의 고유값은 순허수이거나 0입니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 희소 행렬의 경우 입력 인수 skewOption은 상수여야 합니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

ishermitian 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. GPU에서 이 함수를 실행하려면 입력 데이터를 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)로 지정하십시오. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2014a에 개발됨

R2025a: 희소 행렬에 대한 코드 생성 지원

ishermitian 함수는 희소 행렬을 입력값으로 사용한 코드 생성을 지원합니다.

참고 항목

issymmetric | isreal | eig | transpose | ctranspose