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biconncomp

그래프의 이중 연결성분(Biconnected Component)

설명

예제

bins = biconncomp(G)는 그래프 G이중 연결성분을 Bin으로 반환합니다. Bin 번호는 그래프에 포함된 각 간선이 속하는 이중 연결성분을 나타냅니다. G의 각 간선은 단일 이중 연결성분에 속하는 반면, G의 노드는 둘 이상의 이중 연결성분에 속할 수 있습니다. 그래프에서 어느 쪽의 노드를 제거해도 연결이 끊기지 않는 경우 두 노드가 동일한 이중 연결성분에 속해 있는 것입니다.

예제

bins = biconncomp(G,'OutputForm',form)form'cell'인 경우 셀형 배열로 출력값을 반환하며, bins{j}는 성분 j에 속하는 모든 노드의 노드 ID를 포함합니다. form의 디폴트 값은 'vector'입니다.

예제

[bins,iC] = biconncomp(___)는 단절점(Articulation Point)이라고도 하는 절단 정점 노드를 나타내는 노드 인덱스 iC를 추가로 반환합니다.

예제

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그래프를 생성하고 플로팅합니다. 각 간선이 속한 이중 연결성분을 바탕으로 간선을 색으로 표시합니다.

s = [1 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8];
t = [2 3 3 4 4 5 7 6 7 10 8 9 9];
G = graph(s,t);
p = plot(G,'LineWidth',2);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type graphplot.

p.EdgeCData =  biconncomp(G);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type graphplot.

이 예제에서는 그래프에서 이중 연결성분을 부분 그래프로 추출한 후 원본 그래프의 노드 인덱스를 사용하여 각 부분 그래프의 노드에 레이블을 지정하는 방법을 보여줍니다.

그래프를 생성하고 플로팅합니다.

s = [1 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8];
t = [2 3 3 4 4 5 7 6 7 10 8 9 9];
G = graph(s,t);
plot(G)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type graphplot.

각 노드가 속하는 이중 연결성분을 기준으로 그래프 노드를 Bin으로 그룹화합니다. 그런 다음, 각 Bin을 순환하면서 각 이중 연결성분에 대한 부분 그래프를 추출합니다. 원래 노드 인덱스를 사용하여 각 부분 그래프의 노드에 레이블을 지정합니다.

bincell = biconncomp(G, 'OutputForm', 'cell');
n = length(bincell);

for ii = 1:n
    subplot(2,2,ii)
    plot(subgraph(G, bincell{ii}), 'NodeLabel', bincell{ii});
end

Figure contains 4 axes. Axes 1 contains an object of type graphplot. Axes 2 contains an object of type graphplot. Axes 3 contains an object of type graphplot. Axes 4 contains an object of type graphplot.

그래프에서 절단 정점을 식별한 후 그래프 플롯에서 이러한 정점을 강조 표시합니다.

그래프를 생성하고 플로팅합니다. 각 그래프 간선이 속하는 이중 연결성분을 계산하고, 절단 정점을 식별하는 벡터를 반환하도록 두 번째 출력값을 지정합니다.

s = [1 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8];
t = [2 3 3 4 4 5 7 6 7 10 8 9 9];
G = graph(s,t);
p = plot(G);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type graphplot.

[edgebins,iC] = biconncomp(G)
edgebins = 1×13

     4     4     4     4     4     3     3     3     3     2     1     1     1

iC = 1×3

     4     6     7

노드 4, 6, 7은 그래프 G의 절단 정점입니다. highlight를 사용하여 iC에서 참조되는 절단 정점을 확대합니다.

highlight(p, iC)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type graphplot.

입력 인수

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입력 그래프로, graph 객체로 지정됩니다. graph를 사용하면 무방향 그래프 객체를 생성할 수 있습니다.

예: G = graph(1,2)

출력값 유형으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

옵션출력값
'vector'(디폴트 값)bins는 각각의 간선이 속하는 이중 연결성분을 나타내는 숫자형 벡터입니다.
'cell'bins는 셀형 배열이고, bins{j}는 성분 j에 속하는 모든 노드의 노드 ID를 포함합니다.

출력 인수

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이중 연결성분으로, 벡터 또는 셀형 배열로 반환됩니다. 그래프에 포함된 간선 또는 노드의 이중 연결성분에 따라 Bin 번호가 각 노드에 할당됩니다.

  • OutputForm'vector'(디폴트 값)이면 bins는 각 간선이 속하는 연결성분(Bin)을 나타내는 숫자형 벡터입니다. 자가 루프인 간선은 어떠한 이중 연결성분에도 속하지 않으므로 Bin 0에 할당됩니다.

  • OutputForm'cell'이면 bins는 셀형 배열이고, bins{j}는 성분 j에 속하는 모든 노드의 노드 ID를 포함합니다.

절단 정점의 인덱스로, 숫자형 노드 ID로 구성된 벡터로 반환됩니다.

세부 정보

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이중 연결성분

그래프의 이중 연결성분은 최대로 이중 연결된 부분 그래프입니다. 그래프에 절단 정점이 없다면 그래프가 이중으로 연결된 것입니다.

그래프를 이중 연결성분으로 분해하면 그래프의 연결성을 측정하는 데 도움이 됩니다. 모든 연결 그래프를 이중 연결성분 트리, 이른바 블록-절단 트리(Block-Cut Tree)로 분해할 수 있습니다. 트리의 블록은 절단 정점인 공유 정점에서 연결됩니다.

아래 그림은 다음을 나타냅니다.

  • (a) 11개 노드를 가지는 무방향 그래프.

  • (b) 그래프의 이중 연결성분 5개(원본 그래프의 절단 정점이, 이 정점이 속한 각 성분에 대해 색으로 구분되어 있음).

  • (c) 그래프의 블록-절단 트리. 각 이중 연결성분에 대한 노드(큰 원)와 각 절단 정점에 대한 노드(여러 색으로 구분된 더 작은 원)가 포함됩니다. 블록-절단 트리에서 간선은 각 절단 정점을 이 정점이 속한 각 성분에 연결합니다.

절단 정점

단절점(Articulation Point)이라고도 하는 절단 정점은 제거하면 연결성분의 개수가 늘어나는 그래프 노드입니다. 앞의 그림에서 절단 정점은 둘 이상의 색으로 표시된 노드 4, 6, 7입니다.

R2016b에 개발됨