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bctree

블록-절단 트리(Block-Cut Tree) 그래프

설명

예제

tree = bctree(G)는 그래프 G의 블록-절단 트리를 반환하며, tree의 각 노드는 G이중 연결성분이나 절단 정점을 나타냅니다. 절단 정점을 나타내는 노드는 이 절단 정점을 포함하는 이중 연결성분을 나타내는 모든 노드에 연결됩니다.

예제

[tree,ind] = bctree(G)G의 노드를 tree의 노드에 매핑하는 숫자형 노드 인덱스로 구성된 벡터도 반환합니다.

예제

모두 축소

그래프의 블록-절단 트리를 계산하고, 결과로 생성되는 노드 속성을 확인한 후 그래프 플롯에서 절단 정점을 강조 표시합니다.

그래프를 생성하고 플로팅합니다.

s = [1 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8];
t = [2 3 3 4 4 5 7 6 7 10 8 9 9];
G = graph(s,t);
p = plot(G);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type graphplot.

그래프의 블록-절단 트리를 계산하고 노드 속성을 확인합니다.

tree = bctree(G);
tree.Nodes
ans=7×3 table
    IsComponent    ComponentIndex    CutVertexIndex
    ___________    ______________    ______________

       true              1                 0       
       true              2                 0       
       true              3                 0       
       true              4                 0       
       false             0                 4       
       false             0                 6       
       false             0                 7       

절단 정점을 나타내는 노드에 대해 빨간색 다이아몬드 마커를 사용하여 블록-절단 트리를 플로팅합니다. 원형 노드는 원본 그래프의 이중 연결성분을 나타냅니다.

p2 = plot(tree,'MarkerSize',9);
highlight(p2,5:7,'Marker','d','NodeColor','r')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type graphplot.

그래프를 생성하고 플로팅합니다.

s = [1 1 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 8];
t = [2 3 3 4 4 5 7 6 7 10 8 9 9];
G = graph(s,t);
p = plot(G);

Figure contains an axes. The axes contains an object of type graphplot.

그래프의 블록-절단 트리 tr을 계산하고, 노드 인덱스를 반환하도록 두 번째 출력값 ix를 지정합니다.

[tr,ix] = bctree(G)
tr = 
  graph with properties:

    Edges: [6x1 table]
    Nodes: [7x3 table]

ix = 1×10

     4     4     4     5     3     6     7     1     1     2

각 인덱스 ix(j)는 블록-절단 트리에서 입력 그래프의 노드 j를 나타내는 노드를 가리킵니다. 예를 들어, tr의 노드 4는 G에서 노드 1, 2, 3을 포함하는 성분을 나타냅니다. 따라서 ix에서 처음 3개 항목은 모두 4입니다.

입력 인수

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입력 그래프로, graph 객체로 지정됩니다. graph를 사용하면 무방향 그래프 객체를 생성할 수 있습니다.

예: G = graph(1,2)

출력 인수

모두 축소

블록-절단 트리 그래프로, graph 객체로 반환됩니다. treeG의 각 절단 정점에 대한 노드와 G의 각 이중 연결성분에 대한 노드를 포함합니다. 노드 테이블 tree.Nodes는 각 노드가 나타내는 항목을 설명하는 추가 노드 특성을 포함합니다.

  • tree.Nodes.IsComponent(i) — 노드 i가 이중 연결성분을 나타내는 경우 값은 논리값 1(true)입니다. 그렇지 않을 경우, 값은 논리값 0(false)입니다.

  • tree.Nodes.ComponentIndex(i) — 노드 i가 나타내는 성분을 가리키는 인덱스입니다. 노드 i가 절단 정점을 나타내는 경우 값은 0입니다.

  • tree.Nodes.CutVertexIndex(i) — 노드 i가 나타내는 절단 정점을 가리키는 인덱스입니다. 노드 i가 이중 연결성분을 나타내는 경우 값은 0입니다.

노드 인덱스로, 숫자형 벡터로 반환됩니다. ind(i)는 출력 그래프 tree에서 입력 그래프 G의 노드 i를 나타내는 노드입니다.

  • 노드 i가 그래프 G의 절단 정점이면 ind(i)tree에서 연결된 노드입니다.

  • 노드 i가 절단 정점이 아니지만 그래프 G의 이중 연결성분 중 하나에 속하면 ind(i)tree에서 해당 이중 연결성분을 나타내는 노드입니다.

  • 노드 i가 그래프 G에서 고립된(Isolated) 노드이면 ind(i)는 0입니다.

세부 정보

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이중 연결성분

그래프의 이중 연결성분은 최대로 이중 연결된 부분 그래프입니다. 그래프에 절단 정점이 없다면 그래프가 이중으로 연결된 것입니다.

그래프를 이중 연결성분으로 분해하면 그래프의 연결성을 측정하는 데 도움이 됩니다. 모든 연결 그래프를 이중 연결성분 트리, 이른바 블록-절단 트리(Block-Cut Tree)로 분해할 수 있습니다. 트리의 블록은 절단 정점인 공유 정점에서 연결됩니다.

아래 그림은 다음을 나타냅니다.

  • (a) 11개 노드를 가지는 무방향 그래프.

  • (b) 그래프의 이중 연결성분 5개(원본 그래프의 절단 정점이, 이 정점이 속한 각 성분에 대해 색으로 구분되어 있음).

  • (c) 그래프의 블록-절단 트리. 각 이중 연결성분에 대한 노드(큰 원)와 각 절단 정점에 대한 노드(여러 색으로 구분된 더 작은 원)가 포함됩니다. 블록-절단 트리에서 간선은 각 절단 정점을 이 정점이 속한 각 성분에 연결합니다.

절단 정점

단절점(Articulation Point)이라고도 하는 절단 정점은 제거하면 연결성분의 개수가 늘어나는 그래프 노드입니다. 앞의 그림에서 절단 정점은 둘 이상의 색으로 표시된 노드 4, 6, 7입니다.

R2016b에 개발됨