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expm

행렬 지수(Matrix Exponential)

설명

예제

Y = expm(X)X의 행렬 지수를 계산합니다. 이런 방식으로 계산되지는 않지만, X가 대응 고유값이 D인 고유벡터 V의 풀셋을 포함하는 경우 [V,D] = eig(X)이며 다음과 같습니다.

expm(X) = V*diag(exp(diag(D)))/V

요소별 지수 연산에는 exp를 사용하십시오.

예제

모두 축소

A의 지수와 A행렬 지수를 계산하고 비교합니다.

A = [1 1 0; 0 0 2; 0 0 -1];
exp(A)
ans = 3×3

    2.7183    2.7183    1.0000
    1.0000    1.0000    7.3891
    1.0000    1.0000    0.3679

expm(A)
ans = 3×3

    2.7183    1.7183    1.0862
         0    1.0000    1.2642
         0         0    0.3679

두 결과의 대각선상의 요소는 동일하며 이는 모든 삼각 행렬에 적용됩니다. 대각선 아래의 항목을 포함한 비대각선 요소는 서로 다릅니다.

입력 인수

모두 축소

입력 행렬로, 정사각 행렬로 지정됩니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부:

알고리즘

expm에 사용되는 알고리즘은 [1][2]에 설명되어 있습니다.

참고

expmdemo1.m, expmdemo2.mexpmdemo3.m 파일 각각은 파데 근사(Padé approximation), 테일러 급수 근사(Taylor series approximation), 고유값 및 고유벡터를 사용해 행렬 지수를 계산하는 방법을 보여줍니다. 참고 문헌 [3][4]에서는 행렬 지수를 계산하는 다양한 알고리즘을 비교하고 설명합니다.

참고 문헌

[1] Higham, N. J., “The Scaling and Squaring Method for the Matrix Exponential Revisited,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., 26(4) (2005), pp. 1179–1193.

[2] Al-Mohy, A. H. and N. J. Higham, “A new scaling and squaring algorithm for the matrix exponential,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., 31(3) (2009), pp. 970–989.

[3] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computation, p. 384, Johns Hopkins University Press, 1983.

[4] Moler, C. B. and C. F. Van Loan, “Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix,” SIAM Review 20, 1978, pp. 801–836. Reprinted and updated as “Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix, Twenty-Five Years Later,” SIAM Review 45, 2003, pp. 3–49.

확장 기능

참고 항목

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