airy

에어리 함수(Airy Function)

구문

W = airy(Z)

W = airy(k,Z)

W = airy(k,Z,scale)

설명

W = airy(Z)는 Z의 각 요소에 대해 에어리 함수 Ai(Z)를 반환합니다.

W = airy(k,Z)는 k의 값에 따라 4가지 에어리 함수 중 하나를 반환합니다. 예를 들어, 제2종 에어리 함수나 에어리 함수의 1계 도함수를 반환할 수 있습니다.

W = airy(k,Z,scale)는 결과로 생성되는 에어리 함수를 스케일링합니다. airy는 사용자가 선택한 k와 scale에 따라 W에 특정 스케일링 함수를 적용합니다.

예제

실수 값 x의 에어리 함수

x를 정의합니다.

x = -10:0.01:1;

Ai(x) 계산

ai = airy(x);

$$k=2$$를 사용하여 Bi(x)를 계산합니다.

bi = airy(2,x);

두 결과를 같은 좌표축에 함께 플로팅합니다.

figure
plot(x,ai,'-b',x,bi,'-r')
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel('x')
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','NorthWest')

복소수 값 x의 에어리 함수

슬라이스에서 $$x+i$$까지 복소 평면에 걸쳐 에어리 함수를 계산합니다.

복소 평면에 걸쳐 슬라이스를 가져옵니다.

x = -4:0.1:4;
z = x+1i;

Ai(z)를 계산합니다.

w = airy(z);

결과의 실수부를 플로팅합니다.

figure
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel('real(z)')

스케일링된 에어리 함수

x를 정의합니다.

x = -10:0.01:1;

스케일링된 에어리 함수와 스케일링되지 않은 에어리 함수를 계산합니다.

scaledAi = airy(0,x,1);
noscaleAi =  airy(0,x,0);

각 결과의 실수부를 플로팅합니다.

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure
plot(x,rscaled,'-b',x,rnoscale,'-r')
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel('x')
legend('scaled','not scaled','Location','SouthEast')

입력 인수

Z — 시스템 변수

벡터 | 행렬 | N차원 배열

시스템 변수로, 실수 벡터 또는 복소수 벡터, 행렬, N차원 배열 중 하나로 지정됩니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

k — 에어리 함수의 유형

0 (디폴트 값) | 1 | 2 | 3

에어리 함수의 유형으로, 4개의 값 중 하나로 지정됩니다.

k	반환되는 값
0	airy(Z)와 동일한 에어리 함수 $$Ai(Z)$$
1	에어리 함수의 1계 도함수 $$A{i}^{\prime }(Z)$$
2	제2종 에어리 함수 $$Bi(Z)$$
3	제2종 에어리 함수의 1계 도함수 $$B{i}^{\prime }(Z)$$

데이터형: single | double

scale — 스케일링 옵션

0 (디폴트 값) | 1

스케일링 옵션으로, 0이나 1로 지정됩니다. Z의 스케일링을 활성화하려면 scale = 1을 사용해야 합니다. k와 scale에 지정하는 값에 따라 Z에 적용되는 스케일링 함수 airy가 결정됩니다.

scale	k	출력값에 적용되는 스케일링
0	모두	없음
1	0 또는 1	$$e^{\frac{2}{3}{Z}^{(3/2)}}$$
1	2 또는 3	$$e^{-\left|\frac{2}{3}Re(Z^{(3/2)})\right|}$$

데이터형: single | double

출력 인수

W — Z의 에어리 함수

벡터 | 행렬 | N차원 배열

Z의 에어리 함수로, Z와 동일한 크기의 배열로 반환됩니다.

세부 정보

에어리 함수(Airy Function)

$$\frac{d^{2}W}{d{Z}^2}-ZW=0.$$

에 대한 선형 독립 해의 쌍을 형성하는 에어리 함수

에어리 함수와 변형 베셀 함수(Modified Bessel Function) 사이의 관계는 다음과 같습니다.

$$\begin{array}{l}Ai(Z)=\left[\frac{1}{\pi }\sqrt{\frac{Z}{3}}\right]K_{1/3}(\zeta )\\ Bi(Z)=\sqrt{\frac{Z}{3}}\left[I_{-1/3}(\zeta )+I_{1/3}(\zeta )\right],\end{array}$$

여기서

$$\zeta =\frac{2}{3}{Z}^{3/2}.$$

참고 문헌

[1] Amos, D. E. “Algorithm 644: A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order.” ACM Transactions on Mathematical Software 12, no. 3 (September 1986): 265–273. https://dl.acm.org/doi/10.1145/7921.214331.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 항상 복소수 결과를 반환합니다.

• 엄격한 단정밀도 계산은 지원되지 않습니다. 생성된 코드에서, 단정밀도 입력값은 단정밀도 출력값을 생성합니다. 그러나 함수 내의 변수는 배정밀도일 수 있습니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

besseli | besselj | besselk | bessely | besselh