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airy

에어리 함수(Airy Function)

설명

예제

W = airy(Z)는 Z의 각 요소에 대해 에어리 함수 Ai(Z)를 반환합니다.

예제

W = airy(k,Z)k의 값에 따라 4가지 에어리 함수 중 하나를 반환합니다. 예를 들어, 제2종 에어리 함수나 에어리 함수의 1계 도함수를 반환할 수 있습니다.

예제

W = airy(k,Z,scale)는 결과로 생성되는 에어리 함수를 스케일링합니다. airy는 사용자가 선택한 kscale에 따라 W에 특정 스케일링 함수를 적용합니다.

예제

모두 축소

x를 정의합니다.

x = -10:0.01:1;

Ai(x) 계산

ai = airy(x);

k=2를 사용하여 Bi(x)를 계산합니다.

bi = airy(2,x);

두 결과를 같은 좌표축에 함께 플로팅합니다.

figure
plot(x,ai,'-b',x,bi,'-r')
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel('x')
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','NorthWest')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Ai(x), Bi(x).

슬라이스에서 x+i까지 복소 평면에 걸쳐 에어리 함수를 계산합니다.

복소 평면에 걸쳐 슬라이스를 가져옵니다.

x = -4:0.1:4;
z = x+1i;

Ai(z)를 계산합니다.

w = airy(z);

결과의 실수부를 플로팅합니다.

figure
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel('real(z)')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

x를 정의합니다.

x = -10:0.01:1;

스케일링된 에어리 함수와 스케일링되지 않은 에어리 함수를 계산합니다.

scaledAi = airy(0,x,1);
noscaleAi =  airy(0,x,0);

각 결과의 실수부를 플로팅합니다.

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure
plot(x,rscaled,'-b',x,rnoscale,'-r')
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel('x')
legend('scaled','not scaled','Location','SouthEast')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent scaled, not scaled.

입력 인수

모두 축소

시스템 변수로, 실수 벡터 또는 복소수 벡터, 행렬, N차원 배열 중 하나로 지정됩니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부:

에어리 함수의 유형으로, 4개의 값 중 하나로 지정됩니다.

k

반환되는 값

0

airy(Z)와 동일한 에어리 함수 Ai(Z)

1

에어리 함수의 1계 도함수 Ai(Z)

2

제2종 에어리 함수 Bi(Z)

3

제2종 에어리 함수의 1계 도함수 Bi(Z)

데이터형: single | double

스케일링 옵션으로, 0이나 1로 지정됩니다. Z의 스케일링을 활성화하려면 scale = 1을 사용해야 합니다. kscale에 지정하는 값에 따라 Z에 적용되는 스케일링 함수 airy가 결정됩니다.

scalek출력값에 적용되는 스케일링
0모두

없음

10 또는 1

e23Z(3/2)

12 또는 3

e|23Re(Z(3/2))|

데이터형: single | double

출력 인수

모두 축소

Z의 에어리 함수로, Z와 동일한 크기의 배열로 반환됩니다.

세부 정보

모두 축소

에어리 함수(Airy Function)

d2WdZ2ZW=0.

에 대한 1차 독립 해의 쌍을 형성하는 에어리 함수

에어리 함수와 변형 베셀 함수(Modified Bessel Function) 사이의 관계는 다음과 같습니다.

Ai(Z)=[1πZ3]K1/3(ζ)Bi(Z)=Z3[I1/3(ζ)+I1/3(ζ)],

여기서

ζ=23Z3/2.

확장 기능

참고 항목

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