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watershed

워터셰드 변환

설명

워터셰드 변환은 영상을 밝은 픽셀은 높은 고도를, 어두운 픽셀은 낮은 고도를 나타내는 곡면으로 처리하여, 영상에서 "집수 구역(catchment basin)" 또는 "워터셰드 능선(watershed ridge line)"을 찾습니다. 워터셰드 변환은 인접 관심 영역을 고유한 개별 객체로 분할하는 데 사용할 수 있습니다.

예제

L = watershed(A)는 입력 행렬 A의 워터셰드 영역을 식별하는 레이블 행렬 L을 반환합니다.

L = watershed(A,conn)은 워터셰드 계산에 사용할 연결성을 지정합니다.

예제

모두 축소

겹쳐진 2개의 원형 객체를 포함하는 이진 영상을 만듭니다. 영상을 표시합니다.

center1 = -40;
center2 = -center1;
dist = sqrt(2*(2*center1)^2);
radius = dist/2 * 1.4;
lims = [floor(center1-1.2*radius) ceil(center2+1.2*radius)];
[x,y] = meshgrid(lims(1):lims(2));
bw1 = sqrt((x-center1).^2 + (y-center1).^2) <= radius;
bw2 = sqrt((x-center2).^2 + (y-center2).^2) <= radius;
bw = bw1 | bw2;
imshow(bw)
title('Binary Image with Overlapping Objects')

Figure contains an axes. The axes with title Binary Image with Overlapping Objects contains an object of type image.

이진 영상의 반전 영상에 대한 거리 변환을 계산합니다. 출력 영상에 있는 각 픽셀의 값은 그 픽셀과 bw의 0이 아닌 최근접 픽셀 간의 거리입니다.

D = bwdist(~bw);
imshow(D,[])
title('Distance Transform of Binary Image')

Figure contains an axes. The axes with title Distance Transform of Binary Image contains an object of type image.

거리 변환 영상을 반전하여 워터셰드 변환을 위해 밝은 픽셀은 높은 고도를, 어두운 픽셀은 낮은 고도를 나타내게 합니다.

D = -D;
imshow(D,[])
title('Complement of Distance Transform')

Figure contains an axes. The axes with title Complement of Distance Transform contains an object of type image.

워터셰드 변환을 계산합니다. ROI의 바깥에 있는 픽셀을 0으로 설정합니다.

L = watershed(D);
L(~bw) = 0;

결과로 나타나는 레이블 행렬을 RGB 영상으로 표시합니다.

rgb = label2rgb(L,'jet',[.5 .5 .5]);
imshow(rgb)
title('Watershed Transform')

Figure contains an axes. The axes with title Watershed Transform contains an object of type image.

겹쳐진 2개의 구를 포함하는 3차원 이진 영상을 만듭니다.

center1 = -10;
center2 = -center1;
dist = sqrt(3*(2*center1)^2);
radius = dist/2 * 1.4;
lims = [floor(center1-1.2*radius) ceil(center2+1.2*radius)];
[x,y,z] = meshgrid(lims(1):lims(2));
bw1 = sqrt((x-center1).^2 + (y-center1).^2 + ...
           (z-center1).^2) <= radius;
bw2 = sqrt((x-center2).^2 + (y-center2).^2 + ...
           (z-center2).^2) <= radius;
bw = bw1 | bw2;
figure, isosurface(x,y,z,bw,0.5), axis equal, title('BW')
xlabel x, ylabel y, zlabel z
xlim(lims), ylim(lims), zlim(lims)
view(3), camlight, lighting gouraud

Figure contains an axes. The axes with title BW contains an object of type patch.

거리 변환을 계산합니다.

D = bwdist(~bw);
figure, isosurface(x,y,z,D,radius/2), axis equal
title('Isosurface of distance transform')
xlabel x, ylabel y, zlabel z
xlim(lims), ylim(lims), zlim(lims)
view(3), camlight, lighting gouraud

Figure contains an axes. The axes with title Isosurface of distance transform contains an object of type patch.

거리 변환의 보수를 계산하고 객체가 아닌 픽셀을 강제로 Inf로 설정한 다음, 워터셰드 변환을 계산합니다.

D = -D;
D(~bw) = Inf;
L = watershed(D);
L(~bw) = 0;
figure
isosurface(x,y,z,L==1,0.5)
isosurface(x,y,z,L==2,0.5)
axis equal
title('Segmented objects')
xlabel x, ylabel y, zlabel z
xlim(lims), ylim(lims), zlim(lims)
view(3), camlight, lighting gouraud

Figure contains an axes. The axes with title Segmented objects contains 2 objects of type patch.

입력 인수

모두 축소

입력 영상으로, 임의 차원의 숫자형 배열 또는 논리형 배열로 지정됩니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

픽셀 연결성으로, 다음 표에 있는 값 중 하나로 지정됩니다. 디폴트 연결성은 2차원 영상의 경우 8, 3차원 영상의 경우 26입니다.

의미

2차원 연결성

4-연결

경계가 서로 닿으면 픽셀이 연결됩니다. 픽셀의 이웃은 가로 또는 세로 방향으로 인접한 픽셀입니다.

8-연결

경계 또는 코너가 서로 닿으면 픽셀이 연결됩니다. 픽셀의 이웃은 가로, 세로 또는 대각선 방향으로 인접한 픽셀입니다.

3차원 연결성

6-연결

면이 서로 닿으면 픽셀이 연결됩니다. 픽셀의 이웃은 다음 방향으로 인접한 픽셀입니다.

  • 안쪽, 바깥쪽, 왼쪽, 오른쪽, 위쪽, 아래쪽 방향 중 하나

18-연결

면 또는 경계가 서로 닿으면 픽셀이 연결됩니다. 픽셀의 이웃은 다음 방향으로 인접한 픽셀입니다.

  • 안쪽, 바깥쪽, 왼쪽, 오른쪽, 위쪽, 아래쪽 방향 중 하나

  • 두 방향의 조합(예: 오른쪽-아래쪽 또는 안쪽-위쪽)

26-연결

면, 경계 또는 코너가 서로 닿으면 픽셀이 연결됩니다. 픽셀의 이웃은 다음 방향으로 인접한 픽셀입니다.

  • 안쪽, 바깥쪽, 왼쪽, 오른쪽, 위쪽, 아래쪽 방향 중 하나

  • 두 방향의 조합(예: 오른쪽-아래쪽 또는 안쪽-위쪽)

  • 세 방향의 조합(예: 안쪽-오른쪽-위쪽 또는 안쪽 -왼쪽-아래쪽)

더 높은 차원의 경우, watershed는 디폴트 값 conndef(ndims(A),'maximal')을 사용합니다.

01로 구성된 3×3×...×3 행렬을 지정하여 모든 차원에 대해 더 일반적인 방식으로 연결성을 정의할 수도 있습니다. 값이 1인 요소는 conn의 중앙 요소를 기준으로 하여 이웃 픽셀의 위치를 정의합니다. conn은 그 중앙 요소를 기준으로 대칭이어야 합니다. 자세한 내용은 Specifying Custom Connectivities 항목을 참조하십시오.

참고

디폴트 값이 아닌 연결성을 지정할 경우, 영상 경계에 있는 픽셀은 테두리 픽셀로 간주되지 않을 수 있습니다. 예를 들어, conn = [0 0 0; 1 1 1; 0 0 0]이면 이 연결성 정의에 따라 첫 번째 행과 마지막 행의 요소들은 영상 범위를 벗어난 영역과 연결되지 않기 때문에 테두리 픽셀로 간주되지 않습니다.

데이터형: double | logical

출력 인수

모두 축소

레이블 행렬로, 음이 아닌 정수로 구성된 숫자형 배열로 지정됩니다. 레이블이 0으로 지정된 요소는 고유한 워터셰드 영역에 속하지 않습니다. 레이블이 1로 지정된 요소는 첫 번째 워터셰드 영역에, 레이블이 2로 지정된 요소는 두 번째 워터셰드 영역에 속하는 식입니다.

  • 이 함수에서 사용되는 워터셰드 변환 알고리즘은 Image Processing Toolbox™의 버전 5.4(R2007a)에서 변경되었습니다. 이전 알고리즘은 서로 인접하지 않은 워터셰드 구역에 레이블을 지정하는 경우가 있었습니다. 이전 알고리즘과 동일한 결과를 얻어야 하는 경우에는 함수 watershed_old를 사용하십시오.

  • 과다분할을 방지하려면 imhmin 함수를 사용하여 영상에서 얕은 최솟값을 제거한 후에 watershed 함수를 사용하십시오.

알고리즘

watershed는 페르난드 메이어(Fernand Meyer) 알고리즘([1])을 사용합니다.

참고 문헌

[1] Meyer, Fernand, "Topographic distance and watershed lines,” Signal Processing , Vol. 38, July 1994, pp. 113-125.

확장 기능

R2006a 이전에 개발됨