thiran

Thiran 근사를 기반으로 한 분수 지연 필터 생성

구문

sys = thiran(tau,Ts)

설명

sys = thiran(tau,Ts)는 지연의 소수부를 근사하는 Thiran 필터를 사용하여 연속시간 지연 tau를 이산화합니다. Ts는 이산시간 전달 함수 모델로 반환된 필터의 샘플 시간을 지정합니다. Thiran 분수-지연 필터의 형식은 다음과 같습니다.

$$H\left(z\right)=\frac{a_N{z}^N+a_{N-1}{z}^{N-1}+\cdots +a_0}{a_0{z}^N+a_1{z}^{N-1}+\cdots +a_N}.$$

계수 a₀, ..., a_N은 다음과 같이 지정됩니다.

$$\begin{array}{l}{a}_k={\left(-1\right)}^k\left(\begin{array}{c}N\\ k\end{array}\right){\displaystyle \prod _{i=0}^N\frac{D-N+i}{D-N+k+i}},\forall k:1,2,\dots ,N\\ a_0=1\end{array}$$

여기서 D = τ/T_s와 N = ceil(D)는 필터 차수입니다. [1] 항목을 참조하십시오.

예제

시간 지연 근사화 및 이산화하기

1초의 샘플 시간으로 2.4초의 시간 지연을 근사화하고 이산화합니다.

sys = thiran(2.4,1)

sys =
 
  0.004159 z^3 - 0.04813 z^2 + 0.5294 z + 1
  -----------------------------------------
   z^3 + 0.5294 z^2 - 0.04813 z + 0.004159
 
Sample time: 1 seconds
Discrete-time transfer function.

시간 지연이 샘플 시간의 정수 배수가 아닙니다. 따라서 근사 sys는 차수가 3인 이산시간 전달 함수입니다.

샘플 시간의 정수 배수 시간 지연

0.5초의 샘플 시간으로 2.5초의 시간 지연을 이산화합니다.

sys = thiran(2.5,0.5)

sys =
 
   1
  ---
  z^5
 
Sample time: 0.5 seconds
Discrete-time transfer function.

여기서 시간 지연은 목표 샘플 시간의 정확히 5배입니다. 따라서 sys는 차수가 5인 순수 이산 지연입니다.

입력 인수

tau — 시간 지연

양의 스칼라

이산화할 시간 지연으로, 양의 스칼라 값으로 지정됩니다. thiran은 tau가 초 단위라고 가정합니다.

Ts — 샘플 시간

양의 스칼라

시간 지연의 이산화된 근사의 샘플 시간으로, 양의 스칼라 값으로 지정됩니다. thiran은 Ts가 초 단위라고 가정합니다.

출력 인수

sys — 시간 지연의 이산화된 근사

tf 모델

시간 지연의 이산화된 근사로, 샘플 시간이 Ts인 이산시간 전달 함수(tf) 모델로 반환됩니다.

• tau가 Ts의 정수 배수이면 sys는 N = tau/Ts인 순수 이산 지연 z^–N을 나타냅니다.

• 그 외의 경우, sys는 차수가 ceil(tau/Ts)인 이산시간 전역통과 무한 임펄스 응답(IIR) 필터입니다.

필터는 차수가 ceil(tau/Ts)인 이산시간 전역통과 무한 임펄스 응답(IIR) 필터입니다. 단위 sys.TimeUnit은 'seconds'입니다.

팁

• thiran은 순수 시간 지연을 근사하고 이산화합니다. 이산화 없이 순수 연속시간 시간 지연을 근사하려면 pade를 사용하십시오. 시간 지연이 있는 연속시간 모델을 이산화하려면 c2d를 사용하십시오.

참고 문헌

[1] T. Laakso, V. Valimaki, “Splitting the Unit Delay”, IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 13, No. 1, p.30-60, 1996.

버전 내역

R2010a에 개발됨

참고 항목

c2d | pade | tf