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ctrbf

가제어성 계단 형식 계산

구문

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)
ctrbf(A,B,C,tol)

설명

(A, B)의 가제어성 행렬에서 랭크가 r ≤ n(여기서, n은 A의 크기임)인 경우 다음을 충족하는 유사 변환이 존재합니다.

A¯=TATT,B¯=TB,C¯=CTT

여기서 T는 유니타리이고, 변환된 시스템은 제어 불가능한 모드(있는 경우)가 왼쪽 위 코너에 있는 계단 형식을 갖습니다.

A¯=[Auc0A21Ac],B¯=[0Bc],C¯=[CncCc]

여기서 (Ac, Bc)는 제어 가능하고, Auc의 모든 고유값은 제어 불가능하며, Cc(sIAc)1Bc=C(sIA)1B입니다.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k] = ctrbf(A,B,C)A, B, C로 표현된 상태공간 시스템을 위에서 설명한 가제어성 계단 형식 Abar, Bbar, Cbar로 분해합니다. T는 유사 변환 행렬이고, k는 길이가 n인 벡터입니다. 여기서 n은 A로 표현된 시스템의 차수입니다. k의 각 요소는 변환 행렬 계산의 각 단계에서 추출된 제어 가능 상태 개수를 나타냅니다. k의 0이 아닌 요소의 개수는 T 계산에 필요한 반복 횟수를 나타내고, sum(k)Abar의 제어 가능 부분 Ac의 상태 개수입니다.

ctrbf(A,B,C,tol)은 제어 가능한/제어 불가능한 부분공간을 계산할 때 허용오차 tol을 사용합니다. 허용오차가 지정되지 않은 경우 디폴트 값은 10*n*norm(A,1)*eps입니다.

예제

다음에 대한 가제어성 계단 형식을 계산합니다.

A =
     1     1
     4    -2

B =
     1    -1
     1    -1

C =
     1     0
     0     1

그런 다음 제어 불가능한 모드를 찾습니다.

[Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C)

Abar =
   -3.0000         0
   -3.0000    2.0000

Bbar =
    0.0000    0.0000
    1.4142   -1.4142

Cbar =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071

T =
   -0.7071    0.7071
    0.7071    0.7071
k =
     1     0

분해된 시스템 Abar에서 제어 불가능한 모드는 -3에, 제어 가능한 모드는 2에 있는 것으로 표시됩니다.

알고리즘

ctrbf[1]의 계단 알고리즘을 구현합니다.

참고 문헌

[1] Rosenbrock, M.M., State-Space and Multivariable Theory, John Wiley, 1970.

참고 항목

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R2006a 이전에 개발됨