LQG 서보 제어기 설계하기

R2026b

이 예제에서는 다음 시스템에 대해 서보 제어기를 설계하는 방법을 보여줍니다.

플랜트에는 3개의 상태(x), 2개의 제어 입력(u), 2개의 임의의 입력(w), 1개의 출력(y), 출력에 대한 측정 잡음(v), 그리고 다음과 같은 상태 및 측정 방정식이 있습니다.

x˙=Ax+Bu+Gwy=Cx+Du+Hw+v

여기서는 다음이 성립됩니다.

A=[010001100]  B=[0.3101−0.30.9]  G=[−0.71.12−1.1710.141.5]C=[1.91.31] D=[0.53−0.61] H=[−1.2−0.89]

시스템에는 다음과 같은 잡음 공분산 데이터가 있습니다.

Qn=E(wwT)=[4221]  Rn=E(vvT)=0.7

다음 비용 함수를 사용하여 추종기 성능과 제어 노력 사이의 상호 절충을 정의합니다.

J(u)=∫0∞(0.1xTx+xi2+uT[1002]u)dt

이 시스템에 대해 LQG 서보 제어기를 설계하려면 다음을 수행하십시오.

  1. MATLAB® 명령 창에 다음을 입력하여 상태공간 시스템을 만듭니다.

    A = [0 1 0;0 0 1;1 0 0];    
B = [0.3 1;0 1;-0.3 0.9];
G = [-0.7 1.12; -1.17 1; .14 1.5];
C = [1.9 1.3 1];  
D = [0.53 -0.61];
H = [-1.2 -0.89];
sys = ss(A,[B G],C,[D H]);

  2. 다음 명령을 입력하여 지정된 비용 함수를 사용하여 최적의 상태-피드백 이득을 생성합니다.

    nx = 3;    %Number of states
ny = 1;    %Number of outputs
Q = blkdiag(0.1*eye(nx),eye(ny));
R = [1 0;0 2];
K = lqi(ss(A,B,C,D),Q,R);

  3. 다음 명령을 입력하여 지정된 잡음 공분산 데이터를 사용하여 칼만 상태 추정기를 생성합니다.

    Qn = [4 2;2 1]; 
Rn = 0.7;
kest = kalman(sys,Qn,Rn);

  4. 다음 명령을 입력하여 칼만 상태 추정기와 최적의 상태-피드백 이득을 연결하여 LQG 서보 제어기를 형성합니다.

    trksys = lqgtrack(kest,K)
    이 명령은 다음 LQG 서보 제어기를 반환합니다.
    trksys = lqgtrack(kest,K)
    a = 
           x1_e    x2_e    x3_e     xi1
   x1_e  -2.373  -1.062  -1.649   0.772
   x2_e  -3.443  -2.876  -1.335  0.6351
   x3_e  -1.963  -2.483  -2.043  0.4049
   xi1        0       0       0       0
 
b = 
             r1      y1
   x1_e       0  0.2849
   x2_e       0  0.7727
   x3_e       0  0.7058
   xi1        1      -1
 
c = 
          x1_e     x2_e     x3_e      xi1
   u1  -0.5388  -0.4173  -0.2481   0.5578
   u2   -1.492   -1.388   -1.131   0.5869
 
d = 
       r1  y1
   u1   0   0
   u2   0   0
 
Input groups:              
       Name        Channels
     Setpoint         1    
    Measurement       2    
                           
Output groups:             
      Name      Channels   
    Controls      1,2      
                           
Continuous-time model.

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