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Quaternions to Direction Cosine Matrix

쿼터니언 벡터를 방향 코사인 행렬로 변환

라이브러리:
Aerospace Blockset / Utilities / Axes Transformations

설명

Quaternions to Direction Cosine Matrix 블록은 4개 요소 단위 쿼터니언 벡터(q₀, q₁, q₂, q₃)를 3×3 방향 코사인 행렬(DCM)로 변환합니다. 출력된 DCM은 관성 좌표계 내 벡터를 바디 좌표계 내 벡터로 좌표 변환합니다. Aerospace Blockset™는 스칼라 우선 규칙으로 정의된 쿼터니언을 사용합니다. 이 블록은 모든 쿼터니언 입력을 정규화합니다. 쿼터니언 입력값과 결과 방향 코사인 행렬은 좌표계 A에서 좌표계 B로의 오른손 수동 변환을 나타냅니다. 자세한 내용은 알고리즘를 참조하십시오.

포트

입력

모두 확장

q — 쿼터니언
4×1 벡터

쿼터니언으로, 4×1 벡터로 지정됩니다.

데이터형: double

출력

모두 확장

DCM_be — 방향 코사인 행렬
3×3 행렬

방향 코사인 행렬, 3×3 행렬로 반환됩니다.

데이터형: double

알고리즘

쿼터니언 대수를 사용하면, 점 P가 쿼터니언 q로 표현되는 회전을 받으면 다음 관계식에 의해 P′로 변환된다:

$\begin{array}{l} P^{'} = q P q^{c} \\ q = q_{0} + i q_{1} + j q_{2} + k q_{3} \\ q^{c} = q_{0} - i q_{1} - j q_{2} - k q_{3} \\ P = 0 + i x + j y + k z \end{array}$

P′를 확장하고 x, y, z의 항들을 수집하면 벡터 쿼터니언 형식에서 P를 이용한 P′에 대해 다음과 같이 주어집니다:

$P^{'} = [\begin{matrix} 0 \\ x^{'} \\ y^{'} \\ z^{'} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 \\ (q_{0}^{2} + q_{1}^{2} - q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) x + 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) y + 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) z \\ 2 (q_{0} q_{3} + q_{1} q_{2}) x + (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} + q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) y + 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) z \\ 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) x + 2 (q_{0} q_{1} + q_{2} q_{3}) y + (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2} + q_{3}^{2}) z \end{matrix}]$

P′의 개별 항들은 x, y, z의 항들의 선형 조합이므로, 벡터 (x, y, z)를 (x′, y′, z′)로 회전시키는 행렬 관계를 앞서 설명한 내용에서 도출할 수 있다. 이 행렬은 관성 좌표계에서 벡터를 회전시키며, 따라서 전치되어 관성 좌표계에서 벡터를 바디 좌표계로 좌표 변환하는 DCM(동적 좌표 변환 행렬)을 생성한다.

$D C M = [\begin{array}{l} (q_{0}^{2} + q_{1}^{2} - q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) & 2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}) & 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) \\ 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) & (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} + q_{2}^{2} - q_{3}^{2}) & 2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}) \\ 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) & 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) & (q_{0}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2} + q_{3}^{2}) \end{array}]$

확장 기능

모두 확장

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

Direction Cosine Matrix to Rotation Angles | Direction Cosine Matrix to Quaternions | Rotation Angles to Direction Cosine Matrix | Rotation Angles to Quaternions

Quaternions to Direction Cosine Matrix

설명

포트

입력

q — 쿼터니언 4×1 벡터

출력

DCMbe — 방향 코사인 행렬 3×3 행렬

알고리즘

확장 기능

C/C++ 코드 생성 Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

참고 항목

q — 쿼터니언
4×1 벡터

DCM_be — 방향 코사인 행렬
3×3 행렬

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.