GPS에 대한 대안으로 저궤도 위성의 도플러만을 사용한 측위 살펴보기

미국 인프라의 중요한 부분인 GPS(위성 측위 시스템)는 비상 대응, 측량 및 건설, 농업을 포함한 수많은 산업에 필수적인 PNT(위치, 항법, 시각) 정보를 제공합니다. GPS는 널리 사용되고 중요해지면서 방해, 스푸핑 및 기타 위협에 대한 시스템의 취약성에 대한 우려가 커졌으며, 미국 교통부에서는 GPS 서비스를 보완하고 백업할 것을 요구하는 법안이 통과되었습니다.

GPS 업그레이드 또는 새로운 위성군의 구축을 위해 MEO(지구 중궤도)에 위성을 배치하는 데 드는 비용이 높은 만큼 지금 사용 가능한 기회의 신호를 이용하는 데 대한 관심이 높아졌습니다. 이러한 신호는 PNT용으로 설계되지 않았지만, 위성 궤도와 전송 주파수에 대한 공개적으로 사용 가능한 정보만을 요구하는 도플러만을 사용한 측위에는 사용할 수 있습니다. Starlink 및 OneWeb 등의 LEO(지구 저궤도)에 있는 대규모 위성군으로 인해 도플러만을 사용한 측위를 GPS의 백업으로 사용할 가능성이 높아졌습니다. 이용 가능한 신호의 기회가 더 많을 뿐만 아니라 위성이 지구에 더 가깝고 LEO 위성의 속도가 더 빠르기 때문에 신호의 경로 손실이 더 낮고 도플러 편이가 더 크고 측정하기 쉽습니다.

도플러만을 이용한 측위 및 내비게이션을 위해 잠재적으로 LEO 위성군을 사용하는 것은 활발히 연구되고 있습니다. 최근 Virginia Tech의 동료 연구원인 Mark Psiaki 박사는 같은 위성군의 8개 위성이 시야에 들어오면 GPS와 비슷한 수준의 정확도를 달성할 수 있다는 논문을 발표했습니다. 그러나 현재 LEO 위성을 배치하면 8개의 가시 위성이 필요하므로 실제로 이 방법을 사용하는 데는 제한이 있습니다. Virginia Tech National Security Institute의 William “Chris” Headley 박사, Wireless@VT의 Michael Buehrer 박사 그리고 저는 협업을 통해 시간 다이버시티 대신 공간 다이버시티를 대체하여 시간에 따라 각 위성에 대한 여러 측정을 수행하여 시야에 들어오는 위성 수를 줄여서 운영할 가능성을 모색하고 있습니다. (그림 1) 최근 우리는 MATLAB^® 및 Satellite Communications Toolbox를 사용해 이 접근법의 타당성을 입증했습니다. 우리는 지구상 어디에서든 평균적으로 최소 5개의 위성을 볼 수 있을 뿐만 아니라, 4개의 위성으로 달성한 공간 다이버시티는 8개의 위성으로 달성할 수 있는 것과 비슷하다는 것을 보여주었습니다.

GDOP 및 D-GDOP의 이해

GPS 오차를 분석하기 위해 연구자들은 GDOP(기하하적 정밀도 저하율)이라는 메트릭을 개발했습니다. GDOP는 수신기에 대한 위성의 기하학적 배열을 정량화한 것으로, GDOP 값이 낮을수록 기하학적 형상이 더 좋고 따라서 위치 정확도가 더 높음을 나타냅니다. 예를 들어, 머리 위로 GPS 위성 1개와 수평선에 3개를 배치하면 GDOP가 상대적으로 낮아지지만, 같은 지역에 4개의 위성이 모여 있으면 GDOP가 높아지고, 따라서 위치 정확도가 낮아집니다.

도플러 측위를 위해 D-GDOP라는 유사한 개념이 개발되었습니다. GPS에 사용되는 기존 GDOP 공식과 달리 D-GDOP는 시야에 있는 위성의 속도와 가속도를 고려합니다. 따라서 GDOP를 최소화하는 위성 기하 구조가 반드시 D-GDOP를 최소화하는 것은 아니며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 한 단계 더 나아가 시간별 D-GDOP 또는 D-GDOP_T는 이와 동일한 개념이지만, 모든 위성의 도플러 측정을 한 번에 수행하는 것이 아니라 시간 경과에 따라 각 위성의 도플러 측정을 수행하는 접근법에 적용됩니다. 이 연구에서는 우리는 예를 들어 4개의 위성을 사용한 D-GDOP_T 측정값이 8개의 위성을 사용한 D-GDOP 측정값 대비 비해 어떤지가 궁금했는데, 이를 통해 시간 다이버시티가 공간 다이버시티를 대체하는 적절한 수단이 될 수 있는지 파악할 수 있기 때문이었습니다. 하지만 먼저 우리는 주어진 LEO 위성군에 대해 최소 4개의 위성이 시야에 들어올 것으로 기대하는 것이 합리적인지 확인해야 했습니다.

위성 가용성 분석

위성 가시성을 평가할 때 고려해야 할 첫 번째 요소 중 하나는 수평선으로부터 위성의 고도입니다. 예를 들어 GPS의 경우 일반적으로 10도의 고도 마스크가 사용됩니다. 이 고도보다 높은 모든 위성은 볼 수 있는 것으로 간주되며, 장애물로 인한 잠재적인 차단은 무시됩니다. LEO 위성에 대한 분석을 위해 우리는 비슷한 마스크를 적용해야 했지만, 이 마스크에는 GPS 위성에서 사용하는 빔보다 상당히 좁은 이러한 위성의 통신에 사용되는 빔을 고려해야 했습니다. FCC(연방통신위원회)에 제출한 기술 문서와 서류를 바탕으로 OneWeb 위성의 고도 마스크를 25도로 설정하고, Starlink 위성의 고도 마스크를 40도로 설정했습니다. 이 마스크 아래의 고도에서는 위성 신호가 너무 약해서 안정적으로 사용할 수 없을 가능성이 큽니다.

다음으로, 우리는 지구의 다양한 위치에서 어떤 위성이 시야에 들어오는지 확인해야 했습니다. 전 세계적 가용성을 평가하기 위해 Starlink 및 OneWeb 위성의 실제 궤도 데이터를 사용하여 전 세계 위도 10도, 경도 60도마다 가시성을 확인했습니다. 구체적으로 우리는 이러한 위성군에 대해 CelesTrak에서 다운로드한 TLE(two-line element) 데이터를 사용했습니다.

MATLAB에서 Satellite Communications Toolbox를 사용하여 다운로드한 데이터를 기반으로 궤도 위성을 모델링하고 시각화하는 위성 시나리오를 만들었습니다. 우리는 satellite 함수를 사용해 전체 궤도(Starlink의 경우 약 95분 및 OneWeb의 경우 110분)에 대한 텍스트 기반 TLE 파일을 읽고 구문 분석했습니다. 우리는 거의 즉시 위성 시나리오 뷰어에서 위성 궤도를 시각화할 수 있었습니다. link 함수를 통해 우리는 지상의 특정 수신기에서 각 위성의 신호를 사용할 수 있는 주기를 파악하기 위해 링크 분석을 수행할 수 있었습니다.

그런 다음 위도와 경도의 모든 조합(각각 10도와 60도 간격)을 순환하는 MATLAB 스크립트를 작성하여 각 위치에서 시야에 들어오는 위성의 평균 개수를 계산했습니다. (그림 2) 이 분석 결과, 검사한 모든 위치에서 평균적으로 최소 5개의 위성이 보였고 적도에서 멀리 떨어진 일부 지역에서는 훨씬 더 많은 위성이 보인 것으로 나타났습니다.

시간별 D-GDOP 평가

평균적으로 단일 위성군에서 5개 이상의 LEO 위성이 어느 위치에서나 보일 가능성이 높다는 것을 확립한 후, 다음 단계는 시간 다양성 D-GDOP 지표를 계산하고 이를 8개의 위성으로 계산된 기존 D-GDOP 지표와 비교하는 것이었습니다. 이론적으로는 8번의 다른 시간에 도플러 측정을 수행한 단일 위성을 사용하는 것이 가능하지만 계산에 사용되는 속도 벡터의 다이버시티가 부족하기 때문에 실제로는 극도로 높은 D-GDOP_T가 생성됩니다. 위성 가시성에 대한 분석을 바탕으로, 우리는 각각 두 가지 다른 시간에 측정된 4개의 위성을 사용하기로 결정했습니다. 또한 우리는 최적의 측정 간격(Δt)이 무엇인지 사전에 알지 못했기 때문에 1초에서 101초까지 1초 단위로 증분하는 Δt의 값을 고려했습니다. (101초 이상 지속되면 일부 또는 모든 위성이 시야에서 사라질 가능성이 높습니다.)

비교 목적으로, 우리는 전통적인 D-GDOP를 계산할 수 있도록 정확히 8개의 위성이 시야에 들어오는 시나리오를 고려했습니다. 우리는 플로리다의 Cape Canaveral에서 정확히 8개의 위성이 시야에 들어올 때 단일 궤도 내의 모든 시간에 대한 D-GDOP를 계산하는 MATLAB 스크립트를 작성했습니다. 그런 다음 각 시나리오에 대해 8개 중 4개의 위성을 선택하는 전체 70개의 가능한 조합(Δt = 1이라고 가정한 경우)을 사용해 D-GDOP_T를 일일히 계산하기 전에 각 위성군에 대해 최고 및 최저 D-GDOP 값을 갖는 시나리오를 선택했습니다. 마지막으로 D-GDOP_T의 최고 값과 최저 값을 도출하는 조합을 선택한 후, 우리는 Δt의 100초 범위에 걸쳐 선택된 4개 위성 조합에 대한 D-GDOP_T 계산 과정을 자동화하기 위해 MATLAB 스크립트를 작성했습니다. 4가지 시나리오에 대한 최저 D-GDOP_T 값은 표 1에서 두 위성군에 대한 최상의 경우 및 최악의 경우의 D-GDOP 값과 함께 볼 수 있습니다. 일반적으로 D-GDOP_T 측정값은 최악의 D-GDOP 시나리오보다 상당히 나았고 최상의 D-GDOP 시나리오와 유사했습니다.

표 1. 최상 및 최악의 4개 위성 조합에 대한 최소 D-GDOP_T 값 및 이에 대응하는 8개 위성 조합에 대한 D-GDOP 값과의 비교.

우리는 분석을 진행하면서 최악의 OneWeb 시나리오에 대해 계산된 3,746이라는 값을 비롯해 비정상적으로 큰 D-GDOP 값을 발견했습니다. 높은 고도의 마스크를 고려하지 않은 초기 연구에서는 D-GDOP 분석 결과 훨씬 작은 값이 도출되었습니다. 사실, 우리 분석에서 나타난 더 큰 D-GDOP 값과 다른 연구자들이 제시한 훨씬 더 작은 값 사이의 큰 불일치는 처음에 우리를 망설이게 했고 이어서 Satellite Communications Toolbox를 사용하는 이점 중 하나를 조명했습니다. D-GDOP 계산에 필요한 위성의 속도와 가속도를 얻기 위해 우리만의 궤도 전파 루틴을 코딩했다면 그렇게 큰 불일치로 인해 우리는 구현에 의문을 품었을 것입니다. 이 경우, 검증된 툴박스 기능을 사용했기 때문에 결과에 대한 확신을 가질 수 있었고 프로그래밍 시간과 코드 리뷰에 걸리는 시간을 줄일 수 있었습니다.

분석의 일환으로 우리는 또한 Δt의 다른 값이 D-GDOP_T에 어떤 영향을 미치는지 자세히 살펴보았습니다. 우리는 Δt의 값이 커지면 때떄로 D-GDOP_T이 증가할 수 있으며, 어떤 경우에는 최악의 조합이 Δt = 1일 때의 최상의 위성 조합보다 더 좋은 성능을 발휘하기 시작할 수도 있다는 것을 발견했습니다. (그림 3). 이런 현상을 뒷받침하는 이유는 복잡합니다. 한편, Δt가 증가할수록 위성은 초기 위치에서 멀어지고, 이로 인해 공간 다이버시티가 증가합니다. 반면, 지상 기반 수신기에 비해 위성의 속도도 변경됩니다. 최적의 Δt 값을 찾으려면 D-GDOP 계산에서 위치, 속도 및 가속도 벡터 간 상호 작용을 더 잘 이해해야 할 것이며, 이는 추가적인 연구가 필요할 수 있습니다.

다음 단계

사용 가능한 LEO 위성이 8개 미만인 경우 도플러만을 사용한 측위를 사용하는 것이 가능하다는 것을 보여준 지금 우리의 연구는 다양한 방향으로 초점을 확대하고 있습니다. 첫째, 우리의 초기 연구는 고정 사용자만을 고려했습니다. 보행자의 경우 사용자 속도가 계산에 미치는 영향은 미미할 가능성이 높지만 항공기 및 기타 고속 차량의 경우 Δt가 증가함에 따라 사용자의 위치가 상당히 변경될 수 있다는 사실을 고려해야 합니다.

Ohio State University의 Zak Kassas 박사는 OneWeb, Starlink 및 Iridium^®의 측정값을 조합하는 등 여러 위성군의 위성을 사용하는 방법을 살펴보았습니다. 추가 연구에서는 그의 접근 방식을 시간적 다양성 접근 방식과 결합하여 가용성을 더욱 높이는 방안을 고려할 수 있습니다. 또한 우리는 Global Optimization Toolbox를 사용한 D-GDOP 최소화 전략에 대한 심층적인 검토를 계획하고 있습니다. 우리가 앞으로 진행할 가장 중요한 단계 중 하나는 8개 미만의 LEO 위성에서 측정한 시간별 도플러 측정값을 기반으로 위치를 파악할 수 있는 완전한 모델을 개발하는 것입니다.