MATLAB을 사용한 VQE

행렬의 최소 고유값을 찾기 위해 설계된 하이브리드 양자-고전 알고리즘인 VQE(변분 양자 고유값 솔버)에 대해 자세히 알아볼 수 있습니다. VQE는 최적화 문제를 푸는 데 특히 유용하며 양자화학 및 양자 시뮬레이션에서 광범위하게 적용됩니다. MATLAB^® 및 MATLAB Support Package for Quantum Computing을 사용해 이 알고리즘을 구현하여 화학 해밀토니언의 최소 바닥 상태 에너지를 파악하는 방법을 알아볼 수 있습니다.

VQE는 물리학의 변분 원리를 활용해 고전 컴퓨팅 방법을 사용하여 행렬의 고유값을 구하는데, 이는 특히 복소수가 포함된 대규모 행렬의 경우 어려울 수 있습니다. VQE는 양자 컴퓨팅을 활용해 더욱 효율적인 접근 방식을 제공합니다. 양자역학에서는 측정 가능한 모든 변수를 관측가능량이라고 하며 이를 수학적으로는 행렬로 표현합니다. 측정 시 이러한 관측가능량은 고유값이라고 하는 이산적 또는 양자화된 값과 이에 대응하는 고유 벡터를 생성합니다. 시스템의 전체 에너지를 나타내는 해밀토니언은 양자역학의 핵심 관측가능량입니다. VQE 알고리즘은 변분법을 적용하여 최소 고유값을 추정합니다. VQE 과정은 가설 풀이와 고전 최적화기라는 두 가지 주요 부분으로 구성됩니다. 가설 풀이는 조정 가능한 파라미터를 갖춘 양자 회로로, 시스템의 바닥 상태 파동 함수나 고유 벡터를 모방합니다. 고전 최적화기는 에너지를 최소화하기 위해 가설 풀이의 파라미터를 조정하고, 반복적으로 실제 바닥 상태를 구합니다.

이 시연에서는 파울리 행렬 X, Y, Z와 항등 게이트를 사용하여 2차 양자화 형태의 해밀토니언 화학 문제를 살펴볼 것입니다. 해밀토니언을 정의하고 이를 고전적으로 풀어 VQE 알고리즘의 벤치마크를 확립하는 것으로 시작합니다. 다음으로, 가설 풀이를 구성하고 양자 회로를 플로팅합니다. 그런 다음 Global Optimization Toolbox 사용하여 해밀토니언의 고유값을 최소화하는 최적화기를 정의합니다. 최적화기는 회로를 반복적으로 시뮬레이션하여 고전적으로 계산된 값에 가까운 최소 고유값으로 수렴합니다. 마지막으로, 최적의 회전 게이트 값을 추출하고 MATLAB 시뮬레이터와 AWS^®에 호스팅된 하드웨어 소자에서 회로를 실행합니다. 결과를 비교하여 VQE가 성공적으로 구현되었는지 검증합니다.