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root

다항식의 근 표현하기

구문

root(p,x)

root(p,x,k)

설명

root(p,x)는 x에 대한 기호 다항식 p의 번호가 매겨진 근으로 구성된 열 벡터를 반환합니다. 높은 차수 다항식의 근을 기호적으로 푸는 것은 복잡할 수 있으며, 수학적으로 불가능할 수도 있습니다. 이 경우 Symbolic Math Toolbox™는 root 함수를 사용하여 다항식의 근을 표현합니다.

root(p,x,k)는 x에 대한 기호 다항식 p의 k번째 근을 표현합니다.

예제

높은 차수 다항식의 근 표현하기

root를 사용하여 다항식 $$x^3+1$$의 근을 표현합니다. root 함수는 열 벡터를 반환합니다. 이 벡터의 요소는 다항식의 근 3개를 표현합니다.

syms x
p = x^3 + 1;
root(p,x)

ans =
 root(x^3 + 1, x, 1)
 root(x^3 + 1, x, 2)
 root(x^3 + 1, x, 3)

root(x^3 + 1, x, 1)은 p의 첫 번째 근을 표현하며, root(x^3 + 1, x, 2)는 두 번째 근을 표현하는 식입니다. 높은 차수 다항식의 근을 표현하려면 이 구문을 사용하십시오.

높은 차수 다항식의 근 구하기

높은 차수 다항식을 풀 때 solve는 root를 사용하여 근을 표현합니다. 또는 MaxDegree 옵션을 사용하여 양함수 해를 반환하거나 vpa를 사용하여 숫자형 결과를 반환할 수 있습니다.

x^3 + 3*x - 16의 근을 구합니다.

syms x
p = x^3 + 3*x - 16;
R = solve(p,x)

R =
 root(z^3 + 3*z - 16, z, 1)
 root(z^3 + 3*z - 16, z, 2)
 root(z^3 + 3*z - 16, z, 3)

MaxDegree 옵션을 다항식 차수로 설정하여 근을 명시적으로 구합니다. 4보다 높은 차수의 다항식은 양함수 해를 갖지 않습니다.

Rexplicit = solve(p,x,'MaxDegree',3)

Rexplicit =
                  (65^(1/2) + 8)^(1/3) - 1/(65^(1/2) + 8)^(1/3)
 1/(2*(65^(1/2) + 8)^(1/3)) - (65^(1/2) + 8)^(1/3)/2 -...
 (3^(1/2)*(1/(65^(1/2) + 8)^(1/3) + (65^(1/2) + 8)^(1/3))*1i)/2
 1/(2*(65^(1/2) + 8)^(1/3)) - (65^(1/2) + 8)^(1/3)/2 +...
 (3^(1/2)*(1/(65^(1/2) + 8)^(1/3) + (65^(1/2) + 8)^(1/3))*1i)/2

vpa를 사용하여 R을 고정밀도 부동소수점으로 변환하여 근을 수치적으로 계산합니다.

Rnumeric = vpa(R)

RRnumeric =
                                        2.1267693318103912337456401562601
 - 1.0633846659051956168728200781301 - 2.5283118563671914055545884653776i
 - 1.0633846659051956168728200781301 + 2.5283118563671914055545884653776i

root에 대한 호출에 파라미터가 포함된 경우 vpa를 호출하기 전에 subs를 사용하여 파라미터에 숫자를 대입합니다.

기호 계산에 root 사용하기

root 함수를 simplify, subs 및 diff와 같은 Symbolic Math Toolbox 함수에 대한 입력값으로 사용할 수 있습니다.

simplify 함수를 사용하여 root를 포함하는 표현식을 단순화합니다.

syms x
r = root(x^6 + x, x, 1);
simplify(sin(r)^2 + cos(r)^2)

ans =
1

subs를 사용하여 root의 파라미터에 숫자를 대입합니다.

syms b
subs(root(x^2 + b*x, x, 1), b, 5)

ans =
root(x^2 + 5*x, x, 1)

vpa를 사용하여 root를 숫자형으로 변환하기 전에 subs를 사용하여 파라미터에 값을 대입해야 합니다.

diff를 사용하여 파라미터에 대한 root를 포함하는 표현식을 미분합니다.

diff(root(x^2 + b*x, x, 1), b)

ans =
root(b^2*x^2 + b^2*x, x, 1)

다항식의 비에 대한 라플라스 역변환 구하기

ilaplace를 사용하여 두 다항식의 비에 대한 라플라스 역변환을 구합니다. 라플라스 역변환은 root에 대한 식으로 반환됩니다.

syms s
G = (s^3 + 1)/(s^6 + s^5 + s^2);
H = ilaplace(G)

H =
t - symsum(exp(t*root(s3^4 + s3^3 + 1, s3, k))/...
(4*root(s3^4 + s3^3 + 1, s3, k) + 3), k, 1, 4)

출력값으로 root 함수를 받는 경우 이후 기호 계산에서 root 함수를 입력값으로 사용할 수 있습니다. 하지만 숫자형 결과가 필요한 경우에는 vpa를 사용하여 root 함수를 고정밀도 숫자형 결과로 변환해야 합니다.

vpa를 사용하여 라플라스 역변환을 숫자형으로 변환합니다.

H_vpa = simplify(vpa(H))

H_vpa =
t +...
0.30881178580997278695808136329347*exp(-1.0189127943851558447865795886366*t)*...
                                   cos(0.60256541999859902604398442197193*t) -...
0.30881178580997278695808136329347*exp(0.5189127943851558447865795886366*t)*...
                                   cos(0.666609844932018579153758800733*t) -...
0.6919689479355443779463355813596*exp(-1.0189127943851558447865795886366*t)*...
                                   sin(0.60256541999859902604398442197193*t) -...
0.16223098826244593894459034019473*exp(0.5189127943851558447865795886366*t)*...
                                   sin(0.666609844932018579153758800733*t)

입력 인수

p — 기호 다항식

기호 표현식

기호 다항식으로, 기호 표현식으로 지정됩니다.

x — 변수

기호 변수

변수로, 기호 변수로 지정됩니다.

k — 다항식 근의 번호

숫자 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 기호 숫자 | 기호 벡터 | 기호 행렬 | 기호 다차원 배열

다항식 근의 번호로, 숫자, 벡터, 행렬, 다차원 배열, 또는 기호 숫자, 기호 벡터, 기호 행렬 또는 기호 다차원 배열로 지정됩니다. k가 비 스칼라이면 root는 k에 대해 요소별로 작동합니다.

예: root(f,x,3)은 f의 세 번째 근을 표현합니다.

참고 항목

solve | vpa

R2015b에 개발됨