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limit

기호 표현식의 극한

구문

limit(f,var,a)

limit(f,a)

limit(f)

limit(f,var,a,"left")

limit(f,var,a,"right")

설명

limit(f,var,a)는 var이 a에 다가갈 때 기호 표현식 f의 양방향 극한을 반환합니다.

limit(f,a)는 symvar이 찾은 디폴트 변수를 사용합니다.

limit(f)는 0에서의 극한을 반환합니다.

limit(f,var,a,"left")는 var이 a에 다가갈 때 f의 좌극한을 반환합니다.

limit(f,var,a,"right")는 var이 a에 다가갈 때 f의 우극한을 반환합니다.

예제

기호 표현식의 극한

x가 0에 다가갈 때 다음 기호 표현식의 양방향 극한을 계산합니다.

syms x h
f = sin(x)/x;
limit(f,x,0)

ans = $$1$$

h가 0에 다가갈 때 다음 표현식의 극한을 계산합니다.

f = (sin(x+h)-sin(x))/h;
limit(f,h,0)

ans = $$\cos \left(x\right)$$

기호 표현식의 우극한과 좌극한

기호 표현식의 우극한과 좌극한을 계산합니다.

syms x
f = 1/x;
limit(f,x,0,"right")

ans = $$\infty$$

limit(f,x,0,"left")

ans = $$-\infty$$

왼쪽에서의 극한과 오른쪽에서의 극한이 같지 않으므로 양측 극한은 존재하지 않습니다. 이 경우 limit는 NaN(Not a Number)을 반환합니다.

limit(f,x,0)

ans = $$\mathrm{NaN}$$

기호 벡터에 있는 표현식의 극한

기호 벡터에 있는 표현식의 극한을 계산합니다. limit는 벡터에 대해 요소별로 작동합니다.

syms x a
V = [(1+a/x)^x exp(-x)];
limit(V,x,Inf)

ans = $$\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{e}}^a& 0\end{array}\right)$$

극한 계산 시 가정 설정하기

실수 $$n$$에 대해 ${\mathit{x}}^{\mathit{n}}$의 우극한을 계산($\mathit{x}\to 0^{+}$)한 다음 양수 $$n$$에 대해 계산합니다.

기호 변수 x와 n을 만듭니다. 기호 변수를 만들면, 그러한 변수는 기본적으로 복소수로 간주됩니다. n이 실수라는 가정을 설정합니다.

syms x n
assume(n,"real")

이 가정을 사용하여 극한을 구합니다.

limit(x^n,x,0,"right")

ans = 
$$\{\begin{array}{cl}1& \text{ if }n=0\\ 0& \text{ if }0<n\\ \infty & \text{ if }n<0\end{array}$$

다음으로, n이 양수라고 가정합니다. 이 가정을 사용하여 극한을 구합니다.

assume(n>0)
limit(x^n,x,0,"right")

ans = $$0$$

입력 인수

f — 입력값

기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬

입력값으로, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

var — 독립 변수

x | 기호 변수

독립 변수로, 기호 변수로 지정됩니다. var을 지정하지 않으면 symvar이 독립 변수를 결정합니다.

a — 극한점

숫자 | 기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식

극한점으로, 숫자, 기호 숫자, 기호 변수 또는 기호 표현식으로 지정됩니다.

세부 정보

양방향 극한

$$L=\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right),x-a\in ℝ\text{}\left\{0\right\}.$$

좌극한

$$L=\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right),x-a<0.$$

우극한

$$L=\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right),x-a>0.$$

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

diff | poles | taylor