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eig

기호 행렬의 고유값과 고유벡터

구문

lambda = eig(A)

[V,D] = eig(A)

[V,D,P] = eig(A)

lambda = eig(vpa(A))

[V,D] = eig(vpa(A))

설명

lambda = eig(A)는 정사각 기호 행렬 A의 고유값을 포함하는 기호 벡터를 반환합니다.

[V,D] = eig(A)는 행렬 V와 D를 반환합니다. V의 열은 A의 고유벡터입니다. 대각 행렬 D는 고유값을 포함합니다. 결과로 생성되는 V의 크기가 A와 같다면 행렬 A는 A*V = V*D를 충족하는 1차 독립 고유벡터의 완전한 집합을 갖습니다.

[V,D,P] = eig(A)는 인덱스로 구성된 벡터 P를 반환합니다. P의 길이는 1차 독립 고유벡터의 총 개수와 동일하며, 따라서 A*V = V*D(P,P)를 충족합니다.

lambda = eig(vpa(A))는 가변 정밀도 연산방식을 사용하여 수치적 고유값을 반환합니다.

[V,D] = eig(vpa(A))는 수치적 고유벡터도 반환합니다.

예제

고유값 계산하기

5차 마방진의 고유값을 계산합니다.

M = sym(magic(5));
eig(M)

ans =
                                65
  (625/2 - (5*3145^(1/2))/2)^(1/2)
  ((5*3145^(1/2))/2 + 625/2)^(1/2)
 -(625/2 - (5*3145^(1/2))/2)^(1/2)
 -((5*3145^(1/2))/2 + 625/2)^(1/2)

수치적 고유값을 고정밀도로 계산하기

가변 정밀도 연산방식을 사용하여 5차 마방진의 수치적 고유값을 계산합니다.

M = magic(sym(5));
eig(vpa(M))

ans =
                                65.0
 21.27676547147379553062642669797423
 13.12628093070921880252564308594914
  -13.126280930709218802525643085949
  -21.276765471473795530626426697974

고유값과 고유벡터 계산하기

MATLAB^® 테스트 행렬 중 하나의 고유값과 고유벡터를 계산합니다.

A = sym(gallery(5))

A =
[   -9,    11,   -21,     63,   -252]
[   70,   -69,   141,   -421,   1684]
[ -575,   575, -1149,   3451, -13801]
[ 3891, -3891,  7782, -23345,  93365]
[ 1024, -1024,  2048,  -6144,  24572]

[v, lambda] = eig(A)

v =
       0
  21/256
 -71/128
 973/256
       1
 
lambda =
[ 0, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0]

입력 인수

A — 행렬

기호 행렬

행렬로, 기호 행렬로 지정됩니다.

제한 사항

기호 변수를 많이 사용한 행렬 계산은 속도가 느릴 수 있습니다. 계산 속도를 높이려면 일부 변수에 주어진 값을 대입하여 기호 변수의 수를 줄이십시오.

참고 항목

charpoly | jordan | svd | vpa

도움말 항목

• Eigenvalues

R2006a 이전에 개발됨