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eig

기호 행렬의 고유값과 고유벡터

설명

예제

lambda = eig(A)는 정사각 기호 행렬 A의 고유값을 포함하는 기호 벡터를 반환합니다.

예제

[V,D] = eig(A)는 행렬 VD를 반환합니다. V의 열은 A의 고유벡터를 나타냅니다. 대각 행렬 D는 고유값을 포함합니다. 결과로 생성되는 V의 크기가 A와 같은 경우 행렬 AA*V = V*D를 충족하는 1차 독립 고유벡터의 완전한 집합을 갖습니다.

[V,D,P] = eig(A)는 인덱스 P로 구성된 벡터를 반환합니다. P의 길이는 1차 독립 고유벡터의 개수와 동일하며, 따라서 A*V = V*D(P,P)를 충족합니다.

예제

lambda = eig(B)는 정사각 가변 정밀도 행렬 B의 수치적 고유값을 반환합니다. 기호 행렬 A를 가변 정밀도 행렬로 변환하려면 B = vpa(A)를 사용하십시오.

[V,D] = eig(B)는 수치적 고유벡터도 반환합니다.

예제

모두 축소

5차 마방진의 고유값을 계산합니다.

A = sym(magic(5));
lambda = eig(A)
lambda = 

(656252-531452531452+6252-6252-531452-531452+6252)

가변 정밀도 연산방식을 사용하여 5차 마방진의 수치적 고유값을 계산합니다.

A = magic(5);
lambda = eig(vpa(A))
lambda = 

(65.021.27676547147379553062642669797413.126280930709218802525643085949-13.126280930709218802525643085949-21.276765471473795530626426697974)

6차 마방진에서 5×5 기호 행렬을 만듭니다. eig를 사용하여 행렬의 고유값을 계산합니다.

M = magic(6);
A = sym(M(1:5,1:5));
lambda = eig(A)
lambda = 

(root(σ1,z,1)root(σ1,z,2)root(σ1,z,3)root(σ1,z,4)root(σ1,z,5))where  σ1=z5-100z4+134z3+66537z2-450198z-1294704

eig 함수는 기호 숫자로 정확한 고유값을 구할 수 없습니다. 대신 root 함수로 반환합니다.

고유값에 대한 수치적 근삿값을 구하려면 vpa를 사용합니다.

lambdaVpa = vpa(lambda)
lambdaVpa = 

(-2.1810323649846951083546927010659.8395828502812312578803604206392-25.13164166979989160726758463919226.34161761027586903546571650580691.131473574227486422276200413812)

MATLAB® 테스트 행렬 중 하나의 고유값과 고유벡터를 계산합니다.

A = sym(gallery(5))
A = 

(-911-2163-25270-69141-4211684-575575-11493451-138013891-38917782-23345933651024-10242048-614424572)

[v,lambda] = eig(A)
v = 

(021256-711289732561)

lambda = 

(0000000000000000000000000)

입력 인수

모두 축소

정사각 행렬로, 기호 행렬로 지정됩니다.

정사각 가변 정밀도 행렬로, 숫자형 행렬로 지정됩니다. 기호 행렬 A를 가변 정밀도 행렬로 변환하려면 B = vpa(A)를 사용하십시오.

출력 인수

모두 축소

고유값으로, 기호 열 벡터 또는 기호 숫자로 구성된 열 벡터로 반환됩니다.

우고유벡터(right eigenvector)로, 열이 A의 우고유벡터인 정사각 기호 행렬로 반환됩니다.

고유값으로, 주대각선에 A의 고유값이 있는 기호 대각 행렬로 반환됩니다.

인덱스로 구성된 벡터로, 길이가 1차 독립 고유벡터의 총 개수에 해당하는 기호 행 벡터로 반환됩니다.

제한 사항

기호 변수를 많이 사용한 행렬 계산은 속도가 느릴 수 있습니다. 계산 속도를 높이려면 일부 변수에 주어진 값을 대입하여 기호 변수의 수를 줄이십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

모두 확장

참고 항목

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도움말 항목