atan

기호 역탄젠트

구문

P = atan(Z)

P = atan(Y,X)

설명

P = atan(Z)는 Z 요소의 역탄젠트(아크탄젠트)를 반환합니다. 모든 각도는 라디안 단위입니다.

• Z의 실수 값에 대해 atan(Z)는 구간 [-pi/2,pi/2]의 값을 반환합니다.

• Z의 복소수 값에 대해 atan(Z)는 구간 [-pi/2,pi/2]의 실수부를 갖는 복소수 값을 반환합니다.

P = atan(Y,X)는 Y 요소와 X 요소의 4사분면 역탄젠트를 반환합니다. 두 개의 입력 인수가 있는 이러한 구문은 atan2(Y,X)와 동일합니다.

기호 인수 X와 Y는 실수로 간주되며 atan(Y,X)는 구간 [-pi,pi]의 값을 반환합니다.

예제

숫자형 인수 및 기호 인수에 대한 역탄젠트 함수

atan은 해당 인수에 따라 부동소수점 결과를 반환할 수도 있고 정확한 기호 결과를 반환할 수도 있습니다.

다음 숫자에 대해 역탄젠트 함수를 계산합니다. 이러한 숫자는 기호 객체가 아니므로 atan은 부동소수점 결과를 반환합니다.

P = atan([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)])

P = 1×6

   -0.7854   -0.3218   -0.5236    0.4636    0.7854    1.0472

기호 객체로 변환된 숫자에 대해 역탄젠트 함수를 계산합니다. 여러 기호 숫자(즉, 정확한 숫자 표현)에 대해, atan은 계산되지 않은 기호 호출을 반환합니다.

symP = atan(sym([-1, -1/3, -1/sqrt(3), 1/2, 1, sqrt(3)]))

symP = 
$$\left(\begin{array}{cccccc}-\frac{\pi }{4}& -\mathrm{atan}\left(\frac{1}{3}\right)& -\frac{\pi }{6}& \mathrm{atan}\left(\frac{1}{2}\right)& \frac{\pi }{4}& \frac{\pi }{3}\end{array}\right)$$

vpa를 사용하여 부동소수점 숫자로 기호 결과를 근사합니다.

vpaP = vpa(symP)

vpaP = $$\left(\begin{array}{cccccc}-0.78539816339744830961566084581988& -0.32175055439664219340140461435866& -0.52359877559829887307710723054658& 0.46364760900080611621425623146121& 0.78539816339744830961566084581988& 1.0471975511965977461542144610932\end{array}\right)$$

역탄젠트 함수 플로팅하기

구간 -10~10에 대해 역탄젠트 함수를 플로팅합니다.

syms x
fplot(atan(x),[-10 10])
grid on

역탄젠트 함수를 포함하는 표현식 처리하기

diff, int, taylor, rewrite와 같은 여러 함수는 atan을 포함하는 표현식을 처리할 수 있습니다.

역탄젠트 함수의 1계 도함수와 2계 도함수를 구합니다.

syms z
D1 = diff(atan(z),z)

D1 = 
$$\frac{1}{z^2+1}$$

D2 = diff(atan(z),z,z)

D2 = 
$$-\frac{2\hspace{0.17em}z}{{\left(z^2+1\right)}^2}$$

역탄젠트 함수의 부정적분을 구합니다.

I = int(atan(z),z)

I = 
$$z\hspace{0.17em}\mathrm{atan}\left(z\right)-\frac{\log \left(z^2+1\right)}{2}$$

atan(z)의 테일러 급수 전개를 구합니다.

T = taylor(atan(z),z)

T = 
$$\frac{z^5}{5}-\frac{z^3}{3}+z$$

역탄젠트 함수를 자연 로그로 재작성합니다.

R = rewrite(atan(z),'log')

R = 
$$\frac{\log \left(1-z\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}-\frac{\log \left(1+z\hspace{0.17em}\mathrm{i}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}$$

입력 인수

Z — 각도의 탄젠트

기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬 | 기호 배열

각도의 탄젠트로, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 지정되거나 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 벡터, 행렬 또는 배열로 지정됩니다.

Y — y-좌표

기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬 | 기호 배열

y-좌표로, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 지정되거나 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 벡터, 행렬 또는 배열로 지정됩니다. Y의 모든 숫자형 요소는 실수여야 합니다.

입력값 Y와 X는 동일한 크기이거나 호환되는 크기를 가져야 합니다. Y가 M×N 행렬이고 X가 스칼라이거나 1×N 행 벡터인 경우를 예로 들 수 있습니다. 자세한 내용은 기본 연산에 대해 호환되는 배열 크기 항목을 참조하십시오.

X — x-좌표

기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬 | 기호 배열

x-좌표로, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 지정되거나 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수로 구성된 벡터, 행렬 또는 배열로 지정됩니다. X의 모든 숫자형 요소는 실수여야 합니다.

입력값 Y와 X는 동일한 크기이거나 호환되는 크기를 가져야 합니다. Y가 M×N 행렬이고 X가 스칼라이거나 1×N 행 벡터인 경우를 예로 들 수 있습니다. 자세한 내용은 기본 연산에 대해 호환되는 배열 크기 항목을 참조하십시오.

세부 정보

역탄젠트

역탄젠트는 다음과 같이 정의됩니다.

$$\text{atan}(Z)=\frac{i}{2}\log \left(\frac{1-iZ}{1+iZ}\right).$$

4사분면 역탄젠트

X ≠ 0이고 Y ≠ 0인 경우

$$\text{atan}\left(Y,X\right)=\text{atan}(\frac{Y}{X})+\frac{\pi }{2}\text{sign}\left(Y\right)\left(1-\text{sign}\left(X\right)\right).$$

atan(Y,X)에서 반환한 결과는 닫힌 구간 [-pi,pi]에 속합니다. 한편, atan(Y/X)에서 반환한 결과는 닫힌 구간 [-pi/2,pi/2]에 속합니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

acos | asin | acsc | asec | acot | atan2 | sin | cos | tan | csc | sec | cot