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ztest

z-검정

구문

h = ztest(x,m,sigma)

h= ztest(x,m,sigma,Name,Value)

[h,p] = ztest(___)

[h,p,ci,zval] = ztest(___)

설명

h = ztest(x,m,sigma)는 z-검정을 사용하여 '벡터 x의 데이터가 평균이 m이고 표준편차가 sigma인 정규분포에서 추출된다'는 귀무가설에 대한 검정 결과를 반환합니다. 대립가설은 '평균이 m이 아니다'입니다. 검정이 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각한 경우 결과 h는 1이고, 그렇지 않은 경우 0입니다.

h= ztest(x,m,sigma,Name,Value)는 하나 이상의 이름-값 쌍의 인수로 지정된 추가 옵션을 사용하여 z-검정에 대한 검정 결과를 반환합니다. 예를 들어, 유의수준을 변경하거나 단측 검정을 수행할 수 있습니다.

[h,p] = ztest(___)는 위에 열거된 구문의 입력 인수를 사용하여 검정의 p-값도 반환합니다.

[h,p,ci,zval] = ztest(___)는 모집단 평균에 대한 신뢰구간 ci와 검정 통계량의 값 zval도 반환합니다.

예제

가정된 평균을 평가하는 z-검정

표본 데이터를 불러옵니다. 학생들의 시험 성적 데이터의 첫 번째 열을 포함하는 벡터를 만듭니다.

load examgrades
x = grades(:,1);

'평균 m = 75이고 표준편차 sigma = 10인 정규분포에서 데이터가 추출된다'는 귀무가설을 검정합니다.

[h,p,ci,zval] = ztest(x,75,10)

h = 0

p = 0.9927

ci = 2×1

   73.2191
   76.7975

zval = 0.0091

반환된 값 h = 0은 ztest가 디폴트 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각하지 않음을 나타냅니다.

단측 z-검정

표본 데이터를 불러옵니다. 학생들의 시험 성적 데이터의 첫 번째 열을 포함하는 벡터를 만듭니다.

load examgrades
x = grades(:,1);

시험 성적의 히스토그램을 플로팅하고 정규 밀도 함수를 피팅합니다.

histfit(x)
xlabel("Grade")
ylabel("Frequency")

'평균 m = 65이고 표준편차 sigma = 10인 정규분포에서 데이터가 추출된다'는 귀무가설을 '평균이 65보다 크다'는 대립가설과 비교해 검정합니다.

[h,~,~,zval] = ztest(x,65,10,"Tail","right")

h = 1

zval = 10.9636

반환된 값 h = 1은 ztest가 디폴트 5% 유의수준에서 귀무가설을 기각하고 '모집단 평균이 65보다 크다'는 대립가설을 채택함을 나타냅니다.

표준 정규분포, 반환된 z-통계량, 임계 z-값을 플로팅합니다. norminv를 사용하여 디폴트 신뢰수준 95%에 대한 임계 z-값을 계산합니다.

k = linspace(-15,15,300);
y = normpdf(k);
zvalpdf = normpdf(zval);
zcrit = norminv(0.95);

plot(k,y);
hold on
scatter(zval,zvalpdf,"filled")
xline(zcrit,"--")
legend(["Standard Normal pdf","z-Statistic", ...
    "Critical Cutoff"])

주황색 점은 z-통계량을 나타내며 임계 z-값을 나타내는 검은색 파선의 오른쪽에 위치합니다.

입력 인수

x — 표본 데이터

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

표본 데이터로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

• x가 벡터로 지정되는 경우 ztest는 각 출력 인수에 대해 단일 값을 반환합니다.

• x가 행렬로 지정되는 경우 ztest는 x의 각 열을 따라 개별적인 z-검정을 수행하고 결과값으로 구성된 벡터를 반환합니다.

• x가 다차원 배열로 지정되는 경우, ztest는 x의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 동작을 수행합니다.

모든 경우에서 ztest는 NaN 값을 누락 데이터로 처리하여 무시합니다.

데이터형: single | double

m — 가정된 평균

스칼라 값

가정된 평균으로, 스칼라 값으로 지정됩니다.

데이터형: single | double

sigma — 모집단 표준편차

스칼라 값

모집단 표준편차로, 스칼라 값으로 지정됩니다.

데이터형: single | double

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.

예: 'Tail','right','Alpha',0.01은 1% 유의수준에서 오른쪽 꼬리 가설검정을 지정합니다.

Alpha — 유의수준

0.05 (디폴트 값) | (0,1) 범위의 스칼라 값

가설검정의 유의수준으로, 'Alpha'와 함께 (0,1) 범위의 스칼라 값이 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

예: 'Alpha',0.01

데이터형: single | double

Dim — 차원

첫 번째 비한원소 차원 (디폴트 값) | 양의 정수 값

평균을 검정할 때 따를 입력 행렬의 차원으로, 'Dim'과 함께 양의 정수 값이 쉼표로 구분되어 지정됩니다. 예를 들어, 'Dim',1을 지정하는 경우 열 평균을 검정하며, 'Dim',2를 지정하는 경우 행 평균을 검정합니다.

예: 'Dim',2

데이터형: single | double

Tail — 대립가설 유형

'both' (디폴트 값) | 'right' | 'left'

평가할 대립가설 유형으로, 'Tail'과 함께 다음 중 하나가 쉼표로 구분되어 지정됩니다.

• 'both' — '모집단 평균이 m이 아니다'는 대립가설과 비교해 검정합니다.

• 'right' — '모집단 평균이 m보다 크다'는 대립가설과 비교해 검정합니다.

• 'left' — '모집단 평균이 m보다 작다'는 대립가설과 비교해 검정합니다.

ztest 함수는 지정된 대립가설에 대해 '모집단 평균이 m이다'는 귀무가설을 검정합니다.

예: 'Tail','right'

출력 인수

h — 가설검정 결과

1 | 0

가설검정 결과로, 1 또는 0으로 반환됩니다.

• h = 1이면 Alpha 유의수준에서 귀무가설이 기각됨을 나타냅니다.

• h = 0이면 Alpha 유의수준에서 귀무가설이 기각되지 않음을 나타냅니다.

p — p-값

[0,1] 범위의 스칼라 값

검정의 p-값으로, [0,1] 범위의 스칼라 값으로 반환됩니다. p는 귀무가설 하의 관측값과 같거나 그보다 더 극단적인 검정 통계량이 관측될 확률입니다. p의 값이 작을 경우 귀무가설의 타당성에 의문이 제기됩니다.

ci — 신뢰구간

벡터

실제 모집단 평균에 대한 신뢰구간으로, 100 × (1 – Alpha)% 신뢰구간의 하한과 상한을 포함하는, 요소를 2개 가진 벡터로 반환됩니다.

zval — 검정 통계량

음이 아닌 스칼라 값

검정 통계량으로, 음이 아닌 스칼라 값으로 반환됩니다.

세부 정보

z-검정

z-검정은 표본 데이터 세트가 특정 평균을 갖는 모집단에서 추출되는지 여부를 결정하는 데 사용되는 모수 가설검정입니다. 이 검정은 표본 데이터가 정규분포와 알려진 표준편차를 갖는 모집단에서 추출된다고 가정합니다.

검정 통계량은 다음과 같습니다.

$$z=\frac{\overline{x}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}},$$

여기서 $$\overline{x}$$는 표본평균이고, μ는 모집단 평균이고, σ는 모집단 표준편차이며, n은 표본 크기입니다. 귀무가설 하에 검정 통계량은 표준 정규분포를 가집니다.

다차원 배열

다차원 배열은 3차원 이상을 갖습니다. 예를 들어, x가 1×3×4 배열이면 x는 3차원 배열입니다.

첫 번째 비한원소 차원

첫 번째 비한원소 차원은 배열에서 크기가 1이 아닌 첫 번째 차원입니다. 예를 들어, x가 1×2×3×4 배열이면 두 번째 차원이 x의 첫 번째 비한원소 차원입니다.

팁

• 다음을 계산하려면 sampsizepwr을 사용하십시오.

  • 지정된 검정력과 모수 값에 대응되는 표본 크기,

  • 실제 모수 값이 주어진 경우 특정 표본 크기에 대해 달성한 검정력,

  • 지정된 표본 크기와 검정력으로 검색 가능한 모수 값.

확장 기능

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

ttest | ttest2 | sampsizepwr