pcacov

공분산 행렬에 대한 주성분 분석

구문

coeff = pcacov(V)

[coeff,latent] = pcacov(V)

[coeff,latent,explained] = pcacov(V)

설명

coeff = pcacov(V)는 정사각 공분산 행렬 V에 대한 주성분 분석을 수행하고 주성분 계수(적재값이라고도 함)를 반환합니다.

pcacov는 V가 단위 분산을 갖도록 표준화하지 않습니다. 표준화된 변수에 대한 주성분 분석을 수행하려면 상관 행렬 R = V./(SD*SD')을 사용합니다. 여기서 V 대신 SD = sqrt(diag(V))를 사용합니다. 데이터 행렬에서 직접 주성분 분석을 수행하려면 pca를 사용합니다.

예제

[coeff,latent] = pcacov(V)는 V의 고유값을 의미하는 주성분 분산을 포함하는 벡터도 반환합니다.

예제

[coeff,latent,explained] = pcacov(V)는 각 주성분으로 설명된 총 분산의 백분율을 포함하는 벡터도 반환합니다.

예제

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공분산 행렬에 대한 주성분 분석 수행하기

라이브 스크립트 열기

hald 데이터셋에서 공분산 행렬을 만듭니다.

load hald
covx = cov(ingredients);

covx 변수에 대한 주성분 분석을 수행합니다.

[coeff,latent,explained] = pcacov(covx)

coeff = 4×4

   -0.0678   -0.6460    0.5673    0.5062
   -0.6785   -0.0200   -0.5440    0.4933
    0.0290    0.7553    0.4036    0.5156
    0.7309   -0.1085   -0.4684    0.4844

latent = 4×1

  517.7969
   67.4964
   12.4054
    0.2372

explained = 4×1

   86.5974
   11.2882
    2.0747
    0.0397

첫 번째 성분은 총 분산의 85% 이상을 설명합니다. 처음 두 개 성분은 총 분산의 거의 98%를 설명합니다.

입력 인수

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`V` — 공분산 행렬
정사각 양의 준정부호 대칭 행렬

공분산 행렬로, 정사각 양의 준정부호 대칭 행렬로 지정됩니다.

데이터형: single | double

출력 인수

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`coeff` — 주성분 계수
행렬

주성분 계수로, V와 크기가 같은 행렬로 반환됩니다. coeff의 열은 각각 하나의 주성분에 대한 계수를 포함합니다. 열은 성분 분산을 기준으로 내림차순으로 정렬됩니다.

`latent` — 주성분 분산
벡터

주성분 분산으로, 길이가 size(coeff,1)과 동일한 길이를 가진 벡터로 반환됩니다. 벡터 latent는 V의 고유값을 포함합니다.

`explained` — 각 주성분으로 설명된 총 분산의 백분율
벡터

각 주성분으로 설명된 총 분산의 백분율로, latent와 크기가 같은 벡터로 반환됩니다. explained 항목의 범위는 0(어떤 분산도 설명되지 않음)에서 100(모든 분산이 설명됨)입니다.

참고 문헌

[1] Jackson, J. E. A User's Guide to Principal Components. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons, 1991.

[2] Jolliffe, I. T. Principal Component Analysis. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 2002.

[3] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.

[4] Seber, G. A. F. Multivariate Observations, Wiley, 1984.

확장 기능

tall형 배열
메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

pcacov 및 factoran은 tall형 배열에 대해 직접 작업을 수행하지 않습니다. 대신 C = gather(cov(X))를 사용하여 tall형 배열의 공분산 행렬을 계산합니다. 그런 다음 pcacov 또는 factoran을 사용하여 메모리 내 공분산 행렬에 대한 작업을 수행할 수 있습니다. 또는, tall형 배열에 직접 pca를 사용할 수도 있습니다.