mahal

기준 표본까지의 마할라노비스 거리

구문

d2 = mahal(Y,X)

설명

d2 = mahal(Y,X)는 Y의 각 관측값에 대해 X의 기준 표본까지의 제곱 마할라노비스 거리를 반환합니다.

예제

마할라노비스 거리와 제곱 유클리드 거리 비교하기

상관관계가 있는 이변량 표본 데이터 세트를 생성합니다.

rng('default') % For reproducibility
X = mvnrnd([0;0],[1 .9;.9 1],1000);

X의 평균에서부터 유클리드 거리가 등거리인 4개의 관측값을 지정합니다.

Y = [1 1;1 -1;-1 1;-1 -1];

Y의 각 관측값에 대해 X의 기준 표본까지의 마할라노비스 거리를 계산합니다.

d2_mahal = mahal(Y,X)

d2_mahal = 4×1

    1.1095
   20.3632
   19.5939
    1.0137

Y의 각 관측값에 대해 X의 평균에서부터 제곱 유클리드 거리를 계산합니다.

d2_Euclidean = sum((Y-mean(X)).^2,2)

d2_Euclidean = 4×1

    2.0931
    2.0399
    1.9625
    1.9094

scatter를 사용하여 X와 Y를 플로팅하고, 마커 색을 사용하여 X의 기준 표본까지의 Y의 마할라노비스 거리를 시각화합니다.

scatter(X(:,1),X(:,2),10,'.') % Scatter plot with points of size 10
hold on
scatter(Y(:,1),Y(:,2),100,d2_mahal,'o','filled')
hb = colorbar;
ylabel(hb,'Mahalanobis Distance')
legend('X','Y','Location','best')

Y의 모든 관측값([1,1], [-1,-1,], [1,-1], [-1,1])은 X의 평균에서부터 유클리드 거리가 등거리입니다. 그러나 [1,1]과 [-1,-1]은 마할라노비스 거리가 [1,-1]과 [-1,1]보다 X에 훨씬 가깝습니다. 마할라노비스 거리는 데이터의 공분산과 여러 변수의 스케일을 고려하기 때문에 이상값을 감지하는 데 유용합니다.

입력 인수

Y — 데이터

n×m 숫자형 행렬

데이터로, n×m 숫자형 행렬로 지정됩니다. 여기서 n은 관측값 개수이고 m은 각 관측값에서의 변수 개수입니다.

X와 Y는 열 개수가 같아야 하지만, 행 개수는 다를 수 있습니다.

데이터형: single | double

X — 기준 표본

p×m 숫자형 행렬

기준 표본으로, p×m 숫자형 행렬로 지정됩니다. 여기서 p는 표본 개수이고 m은 각 표본에서의 변수 개수입니다.

X와 Y는 열 개수가 같아야 하지만, 행 개수는 다를 수 있습니다. X는 열보다 행이 많아야 합니다.

데이터형: single | double

출력 인수

d2 — 제곱 마할라노비스 거리

n×1 숫자형 벡터

Y의 각 관측값에 대해 X의 기준 표본까지의 제곱 마할라노비스 거리로, n×1 숫자형 벡터로 반환됩니다. 여기서 n은 X의 관측값 개수입니다.

세부 정보

마할라노비스 거리

마할라노비스 거리는 표본 점과 분포 사이의 거리를 측정한 값입니다.

벡터 y에서 평균이 μ이고 공분산이 C인 분포까지의 마할라노비스 거리는 다음과 같습니다.

$$d=\sqrt{(y-\mu )C^{-1}(y-\mu )\text{'}}.$$

이 거리는 표준편차 개수를 기준으로 y가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다.

mahal은 Y의 관측값에서 X의 기준 표본까지의 제곱 마할라노비스 거리 d²을 반환합니다. mahal 함수에서 μ와 C는 각각 기준 표본의 표본평균과 공분산입니다.

팁

• mahal 함수를 호출할 때마다 기준 표본의 공분산 행렬이 계산됩니다. 여러 데이터 세트와 동일한 기준 표본 X 사이의 마할라노비스 거리를 계산하려는 경우, X의 공분산 행렬을 한 번만 계산하고 이를 pdist2 함수에 제공함으로써 계산 시간을 절약할 수 있습니다. 예제는 마할라노비스 거리 계산하기 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

pdist | pdist2 | mahal | mahal | robustcov | IsolationForest | fitcsvm

도움말 항목

• Unsupervised Anomaly Detection