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mad

R2025b

평균절대편차 또는 중앙값절대편차

구문

y = mad(X)

y = mad(X,flag)

y = mad(X,flag,'all')

y = mad(X,flag,dim)

y = mad(X,flag,vecdim)

설명

y = mad(X)는 X에 있는 값의 평균절대편차를 반환합니다.

• X가 벡터이면 mad는 X에 있는 값의 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다.

• X가 행렬이면 mad는 X의 각 열에 대한 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• X가 다차원 배열이면 mad는 X의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

y = mad(X,flag)는 평균절대편차(flag = 0, 디폴트 값)를 계산할지 또는 중앙값절대편차(flag = 1)를 계산할지를 지정합니다.

y = mad(X,flag,'all')은 X에 있는 모든 요소의 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다.

y = mad(X,flag,dim)은 X의 연산 차원 dim을 따라 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다.

y = mad(X,flag,vecdim)은 벡터 vecdim에 지정된 차원을 따라 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다. 예를 들어 X가 2×3×4 배열이면 mad(X,0,[1 2])는 1×1×4 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 평균절대편차입니다.

예제

스케일 추정값의 견고성 비교하기

이상값이 있을 때 표준편차, 평균절대편차, 중앙값절대편차의 견고성을 비교합니다.

정규분포된 데이터의 데이터 세트 x를 만듭니다. x의 요소와 추가적인 이상값을 포함하는 또 다른 데이터 세트 xo를 만듭니다.

rng('default') % For reproducibility
x = normrnd(0,1,1,50);
xo = [x 10];

두 데이터 세트의 표준편차의 비율을 계산합니다.

r1 = std(xo)/std(x)

r1 = 
1.4633

두 데이터 세트의 평균절대편차의 비율을 계산합니다.

r2 = mad(xo)/mad(x)

r2 = 
1.1833

두 데이터 세트의 중앙값절대편차의 비율을 계산합니다.

r3 = mad(xo,1)/mad(x,1)

r3 = 
1.0336

이 경우, 중앙값절대편차는 다른 두 스케일 추정값에 비해 이상값의 영향을 덜 받습니다.

모든 값의 평균절대편차와 중앙값절대편차 구하기

배열에 있는 모든 값의 평균절대편차와 중앙값절대편차를 구합니다.

3×5×2 배열 X를 만들고 하나의 이상값을 추가합니다.

X = reshape(1:30,[3 5 2]);
X(6) = 100

X = 
X(:,:,1) =

     1     4     7    10    13
     2     5     8    11    14
     3   100     9    12    15


X(:,:,2) =

    16    19    22    25    28
    17    20    23    26    29
    18    21    24    27    30

X에 있는 요소의 평균절대편차와 중앙값절대편차를 구합니다.

meandev = mad(X,0,'all')

meandev = 
10.1178

mediandev = mad(X,1,'all')

mediandev = 
7.5000

meandev는 X에 있는 모든 요소의 평균절대편차이고 mediandev는 X에 있는 모든 요소의 중앙값절대편차입니다.

주어진 차원을 따라 중앙값절대편차 구하기

다차원 배열에 대해 서로 다른 차원을 따라 중앙값절대편차를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default') 

난수로 구성된 1×3×2 배열을 만듭니다.

X = randn([1,3,2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    1.8339   -2.2588


X(:,:,2) =

    0.8622    0.3188   -1.3077

디폴트 차원을 따라 X의 중앙값절대편차를 구합니다.

Y2 = mad(X,1) % Flag is set to 1 for the median absolute deviation

Y2 = 
Y2(:,:,1) =

    1.2962


Y2(:,:,2) =

    0.5434

기본적으로 mad는 크기가 1이 아닌 X의 첫 번째 차원을 따라 계산됩니다. 여기서 이 차원은 X의 두 번째 차원입니다. 따라서 Y2는 1×1×2 배열입니다.

세 번째 차원을 따라 X의 중앙값절대편차를 구합니다.

Y3 = mad(X,1,3)

Y3 = 1×3

    0.1623    0.7576    0.4756

Y3은 1×3 행렬입니다.

차원으로 구성된 벡터를 따라 평균절대편차 구하기

vecdim 입력 인수를 사용하여 여러 차원을 따라 평균절대편차를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

난수로 구성된 4×3×2 배열을 생성합니다.

X = randn([4 3 2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

첫 번째 차원과 두 번째 차원을 지정하여 X의 각 페이지에 대한 평균절대편차를 구합니다.

ypage = mad(X,0,[1 2])

ypage = 
ypage(:,:,1) =

    1.4626


ypage(:,:,2) =

    0.6652

예를 들어 ypage(:,:,2)는 X(:,:,2)에 포함된 모든 요소의 평균절대편차이며 mad(X(:,:,2),0,'all')을 지정하는 것과 동일합니다.

첫 번째 차원과 세 번째 차원을 지정하여 각 X(:,i,:) 슬라이스에 포함된 요소의 평균절대편차를 구합니다.

ycol = mad(X,0,[1 3])

ycol = 1×3

    0.8330    0.7872    1.5227

예를 들어 ycol(3)은 X(:,3,:)에 포함된 모든 요소의 평균절대편차이며 mad(X(:,3,:),0,'all')을 지정하는 것과 동일합니다.

입력 인수

X — 입력 데이터

벡터 | 행렬 | 다차원 배열

모집단의 하나의 표본을 나타내는 입력 데이터로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

• X가 벡터이면 mad는 X에 있는 값의 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다.

• X가 행렬이면 mad는 X의 각 열에 대한 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• X가 다차원 배열이면 mad는 X의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

X가 행렬 또는 배열인 경우에 연산 차원을 지정하려면 dim 입력 인수를 사용하십시오.

mad는 NaNs를 누락값으로 처리하여 제거합니다.

데이터형: single | double

flag — 편차 유형에 대한 표시자

0 (디폴트 값) | 1

편차 유형에 대한 표시자로, 0 또는 1로 지정됩니다.

• flag가 0(디폴트 값)이면 mad는 평균절대편차 mean(abs(X – mean(X)))를 계산합니다.

• flag가 1이면 mad는 중앙값절대편차 median(abs(X – median(X)))를 계산합니다.

데이터형: single | double | logical

dim — 차원

양의 정수

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수로 지정됩니다. dim의 값을 지정하지 않으면 디폴트 값은 크기가 1이 아닌 X의 첫 번째 차원이 됩니다.

행렬 X의 평균절대편차를 살펴보겠습니다.

• dim이 1이면 mad(X)는 X의 각 열에 대한 평균절대편차를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

• dim이 2이면 mad(X)는 X의 각 행에 대한 평균절대편차를 포함하는 열 벡터를 반환합니다.

데이터형: single | double

vecdim — 차원의 벡터

양의 정수 벡터

차원의 벡터로, 양의 정수 벡터로 지정됩니다. vecdim의 각 요소는 입력 배열 X의 차원을 나타냅니다. 출력값 y는 지정된 연산 차원에서 길이가 1입니다. 다른 차원 길이는 X 및 y에서 같습니다.

예를 들어 X가 2×3×3 배열이면 mad(X,0,[1 2])는 1×1×3 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 평균절대편차입니다.

데이터형: single | double

출력 인수

y — 평균절대편차 또는 중앙값절대편차

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

평균절대편차 또는 중앙값절대편차로, 스칼라, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 반환됩니다. flag가 0(디폴트 값)이면 y는 X에 있는 값의 평균절대편차 mean(abs(X – mean(X)))입니다. flag가 1이면 y는 X에 있는 값의 중앙값절대편차 median(abs(X – median(X)))입니다.

팁

• 정규분포된 데이터에서 정규 스케일 모수 σ의 추정값을 구하려면 mad에 다음 인자 중 하나를 곱하십시오.

  • sigma = 1.253 * mad(X,0) — 평균절대편차의 경우

  • sigma = 1.4826 * mad(X,1) — 중앙값절대편차의 경우

알고리즘

평균절대편차

mad는 mean 함수를 사용하여 평균절대편차를 계산합니다. 평균절대편차는 mean(abs(X – mean(X)))로 지정됩니다.

중앙값절대편차

mad는 median 함수를 사용하여 중앙값절대편차를 계산합니다. 중앙값절대편차는 median(abs(X – median(X)))로 지정됩니다.

참고 문헌

[1] Mosteller, F., and J. Tukey. Data Analysis and Regression. Upper Saddle River, NJ: Addison-Wesley, 1977.

[2] Sachs, L. Applied Statistics: A Handbook of Techniques. New York: Springer-Verlag, 1984, p. 253.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'all' 및 vecdim 입력 인수는 지원되지 않습니다.

• 빈 dim 입력값은 지원되지 않습니다.

• dim 입력 인수는 컴파일타임 상수여야 합니다.

• dim 입력 인수를 지정하지 않으면 작업(또는 연산) 차원이 생성된 코드와 다를 수 있습니다. 그 결과 런타임 오류가 발생할 수 있습니다. 자세한 내용은 Incompatibility with MATLAB for Default Dimension Selection (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.

코드 생성에 대한 자세한 내용은 Introduction to Code Generation for Statistics and Machine Learning Functions 항목 및 항목을 참조하십시오.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'all' 및 vecdim 입력 인수는 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

std | range | iqr