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mad

평균절대편차 또는 중앙값절대편차

설명

예제

y = mad(X)X에 있는 값의 평균절대편차를 반환합니다.

  • X가 벡터이면 madX에 있는 값의 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다.

  • X가 행렬이면 madX의 각 열에 대한 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

  • X가 다차원 배열이면 madX의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

예제

y = mad(X,flag)는 평균절대편차(flag = 0, 디폴트 값)를 계산할지 또는 중앙값절대편차(flag = 1)를 계산할지를 지정합니다.

예제

y = mad(X,flag,'all')X에 있는 모든 요소의 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다.

예제

y = mad(X,flag,dim)X의 연산 차원 dim을 따라 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다.

예제

y = mad(X,flag,vecdim)은 벡터 vecdim에 지정된 차원을 따라 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다. 예를 들어 X가 2×3×4 배열이면 mad(X,0,[1 2])는 1×1×4 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 평균절대편차입니다.

예제

모두 축소

이상값이 있을 때 표준편차, 평균절대편차, 중앙값절대편차의 견고성을 비교합니다.

정규분포된 데이터의 데이터 세트 x를 만듭니다. x의 요소와 추가적인 이상값을 포함하는 또 다른 데이터 세트 xo를 만듭니다.

rng('default') % For reproducibility
x = normrnd(0,1,1,50);
xo = [x 10];

두 데이터 세트의 표준편차의 비율을 계산합니다.

r1 = std(xo)/std(x)
r1 = 1.4633

두 데이터 세트의 평균절대편차의 비율을 계산합니다.

r2 = mad(xo)/mad(x)
r2 = 1.1833

두 데이터 세트의 중앙값절대편차의 비율을 계산합니다.

r3 = mad(xo,1)/mad(x,1)
r3 = 1.0336

이 경우, 중앙값절대편차는 다른 두 스케일 추정값에 비해 이상값의 영향을 덜 받습니다.

배열에 있는 모든 값의 평균절대편차와 중앙값절대편차를 구합니다.

3×5×2 배열 X를 만들고 하나의 이상값을 추가합니다.

X = reshape(1:30,[3 5 2]);
X(6) = 100
X = 
X(:,:,1) =

     1     4     7    10    13
     2     5     8    11    14
     3   100     9    12    15


X(:,:,2) =

    16    19    22    25    28
    17    20    23    26    29
    18    21    24    27    30

X에 있는 요소의 평균절대편차와 중앙값절대편차를 구합니다.

meandev = mad(X,0,'all')
meandev = 10.1178
mediandev = mad(X,1,'all')
mediandev = 7.5000

meandevX에 있는 모든 요소의 평균절대편차이고 mediandevX에 있는 모든 요소의 중앙값절대편차입니다.

다차원 배열에 대해 서로 다른 차원을 따라 중앙값절대편차를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default') 

난수로 구성된 1×3×2 배열을 만듭니다.

X = randn([1,3,2])
X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    1.8339   -2.2588


X(:,:,2) =

    0.8622    0.3188   -1.3077

디폴트 차원을 따라 X의 중앙값절대편차를 구합니다.

Y2 = mad(X,1) % Flag is set to 1 for the median absolute deviation
Y2 = 
Y2(:,:,1) =

    1.2962


Y2(:,:,2) =

    0.5434

기본적으로 mad는 크기가 1이 아닌 X의 첫 번째 차원을 따라 계산됩니다. 여기서 이 차원은 X의 두 번째 차원입니다. 따라서 Y2는 1×1×2 배열입니다.

세 번째 차원을 따라 X의 중앙값절대편차를 구합니다.

Y3 = mad(X,1,3)
Y3 = 1×3

    0.1623    0.7576    0.4756

Y3은 1×3 행렬입니다.

vecdim 입력 인수를 사용하여 여러 차원을 따라 평균절대편차를 구합니다.

결과 재현이 가능하도록 난수 시드값을 설정합니다.

rng('default')

난수로 구성된 4×3×2 배열을 생성합니다.

X = randn([4 3 2])
X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

첫 번째 차원과 두 번째 차원을 지정하여 X의 각 페이지에 대한 평균절대편차를 구합니다.

ypage = mad(X,0,[1 2])
ypage = 
ypage(:,:,1) =

    1.4626


ypage(:,:,2) =

    0.6652

예를 들어 ypage(:,:,2)X(:,:,2)에 포함된 모든 요소의 평균절대편차이며 mad(X(:,:,2),0,'all')을 지정하는 것과 동일합니다.

첫 번째 차원과 세 번째 차원을 지정하여 각 X(:,i,:) 슬라이스에 포함된 요소의 평균절대편차를 구합니다.

ycol = mad(X,0,[1 3])
ycol = 1×3

    0.8330    0.7872    1.5227

예를 들어 ycol(3)X(:,3,:)에 포함된 모든 요소의 평균절대편차이며 mad(X(:,3,:),0,'all')을 지정하는 것과 동일합니다.

입력 인수

모두 축소

모집단의 하나의 표본을 나타내는 입력 데이터로, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 지정됩니다.

  • X가 벡터이면 madX에 있는 값의 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 반환합니다.

  • X가 행렬이면 madX의 각 열에 대한 평균절대편차 또는 중앙값절대편차를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

  • X가 다차원 배열이면 madX의 첫 번째 비한원소 차원을 따라 연산을 수행합니다.

X가 행렬 또는 배열인 경우에 연산 차원을 지정하려면 dim 입력 인수를 사용하십시오.

madNaNs를 누락값으로 처리하여 제거합니다.

데이터형: single | double

편차 유형에 대한 표시자로, 0 또는 1로 지정됩니다.

  • flag0(디폴트 값)이면 mad는 평균절대편차 mean(abs(X – mean(X)))를 계산합니다.

  • flag1이면 mad는 중앙값절대편차 median(abs(X – median(X)))를 계산합니다.

데이터형: single | double | logical

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수로 지정됩니다. dim의 값을 지정하지 않으면 디폴트 값은 크기가 1이 아닌 X의 첫 번째 차원이 됩니다.

행렬 X의 평균절대편차를 살펴보겠습니다.

  • dim이 1이면 mad(X)X의 각 열에 대한 평균절대편차를 포함하는 행 벡터를 반환합니다.

  • dim이 2이면 mad(X)X의 각 행에 대한 평균절대편차를 포함하는 열 벡터를 반환합니다.

데이터형: single | double

차원의 벡터로, 양의 정수 벡터로 지정됩니다. vecdim의 각 요소는 입력 배열 X의 차원을 나타냅니다. 출력값 y는 지정된 연산 차원에서 길이가 1입니다. 다른 차원 길이는 Xy에서 같습니다.

예를 들어 X가 2×3×3 배열이면 mad(X,0,[1 2])는 1×1×3 배열을 반환합니다. 출력 배열의 각 요소는 X의 대응되는 페이지에 있는 요소의 평균절대편차입니다.

Mapping of input dimension of 2-by-3-by-3 to output dimension of 1-by-1-by-3

데이터형: single | double

출력 인수

모두 축소

평균절대편차 또는 중앙값절대편차로, 스칼라, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 반환됩니다. flag가 0(디폴트 값)이면 yX에 있는 값의 평균절대편차 mean(abs(X – mean(X)))입니다. flag가 1이면 yX에 있는 값의 중앙값절대편차 median(abs(X – median(X)))입니다.

  • 정규분포된 데이터에서 정규 스케일 모수 σ의 추정값을 구하려면 mad에 다음 인자 중 하나를 곱하십시오.

    • sigma = 1.253 * mad(X,0) — 평균절대편차의 경우

    • sigma = 1.4826 * mad(X,1) — 중앙값절대편차의 경우

참고 문헌

[1] Mosteller, F., and J. Tukey. Data Analysis and Regression. Upper Saddle River, NJ: Addison-Wesley, 1977.

[2] Sachs, L. Applied Statistics: A Handbook of Techniques. New York: Springer-Verlag, 1984, p. 253.

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