데이터에서 피크 찾기
findpeaks
함수를 사용하여 데이터 세트에서 국소 최댓값에 해당하는 값과 위치를 찾습니다.
파일 spots_num
에는 1749년부터 2012년까지 매년 관측된 태양 흑점의 평균 개수가 포함되어 있습니다. 최댓값과 최댓값이 나타난 연도를 찾습니다. 데이터와 함께 이렇게 찾은 항목을 플로팅합니다.
load("spots_num") [pks,locs] = findpeaks(avSpots); plot(year,avSpots,year(locs),pks,"o") xlabel("Year") ylabel("Sunspot Number") axis tight
일부 피크는 서로 매우 가깝게 있습니다. 나머지 피크는 규칙적인 간격으로 다시 나타납니다. 50년 주기당 5개 정도의 피크가 있습니다.
주기 길이를 더욱 효과적으로 추정하려면 findpeaks
를 다시 사용하되, 이번에는 피크 간 간격을 최소 6년으로 제한합니다. 최댓값 간의 평균 구간을 계산합니다.
[pks,locs] = findpeaks(avSpots,MinPeakDistance=6); plot(year,avSpots,year(locs),pks,"o") xlabel("Year") ylabel("Sunspot Number") axis tight legend(["Data" "peaks"],Location="NorthWest")
meanCycle = mean(diff(locs))
meanCycle = 10.8696
태양 활동은 대략 11년을 주기로 순환하는 것으로 알려져 있습니다. 푸리에 변환을 사용하여 확인해 보겠습니다. 신호의 평균을 제거하여 변동 부분에 집중합니다. 이 샘플 레이트는 수년 동안 측정되었다는 것에 유의하십시오. 주파수는 나이퀴스트 주파수 이하만 사용합니다.
fs = 1; Nf = 512; df = fs/Nf; f = 0:df:fs/2-df; trSpots = fftshift(fft(avSpots-mean(avSpots),Nf)); dBspots = mag2db(abs(trSpots(Nf/2+1:Nf))); plot(f,dBspots) xline(1/meanCycle,Color="#77AC30") xlabel("Frequency (year^{-1})") ylabel("| FFT | (dB)") ylim([20 85]) text(1/meanCycle + 0.02,25,"<== 1/"+num2str(meanCycle))
실제로 푸리에 변환 시 예상된 주파수에서 피크에 도달했으며 이로써 11년이라는 추측이 사실임이 확인되었습니다. 푸리에 변환의 최고 피크를 찾는 방식으로 주기를 찾을 수도 있습니다. 두 추정값이 거의 일치합니다.
[pk,MaxFreq] = findpeaks(dBspots,NPeaks=1,SortStr="descend");
Period = 1/f(MaxFreq)
Period = 10.8936
hold on plot(f(MaxFreq),pk,"o") hold off legend(["Fourier transform" "1/meanCycle" "1/Period"])