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gausswin

가우스 윈도우

구문

w = gausswin(L)

w = gausswin(L,alpha)

설명

w = gausswin(L)은 L개 점을 갖는 가우스 윈도우를 반환합니다.

w = gausswin(L,alpha)는 폭 인자가 alpha인, L개 점을 갖는 가우스 윈도우를 반환합니다.

참고

윈도우가 잘린 것처럼 보이면 점의 개수 L을 늘리십시오.

예제

가우스 윈도우

64개 점을 갖는 가우스 윈도우를 생성합니다. wvtool로 결과를 표시합니다.

L = 64;
wvtool(gausswin(L))

가우스 윈도우와 푸리에 변환

이 예제에서는 가우스 윈도우의 푸리에 변환이 역수 표준편차를 갖는 가우스 윈도우임을 보여줍니다. 이는 시간-주파수 불확정성 원리를 설명합니다.

gausswin과 정의 방정식을 사용하여 길이가 $\mathit{N}=64$인 가우스 윈도우를 생성합니다. $$\alpha =8$$로 설정합니다. 그러면 표준편차가 $\left(\mathit{N}-1\right)/2\alpha =63/16$이 됩니다. 가우스 윈도우는 기본적으로 평균에서 3 표준편차를 더하거나 뺀 값으로 제한됩니다. 즉, 대략 [–12, 12]가 지원됩니다.

N = 64;
n = -(N-1)/2:(N-1)/2;
alpha = 8;

w = gausswin(N,alpha);

stdev = (N-1)/(2*alpha);
y = exp(-1/2*(n/stdev).^2);

plot(n,w)
hold on
plot(n,y,".")
hold off

xlabel("Samples")
title("Gaussian Window, N = "+N)
legend(["gausswin" "Definition"])

$4\mathit{N}=256$개 점으로 가우스 윈도우의 푸리에 변환을 구합니다. fftshift를 사용하여 푸리에 변환의 중심을 영주파수(DC)에 둡니다.

nfft = 4*N;
freq = -pi:2*pi/nfft:pi-pi/nfft;

wdft = fftshift(fft(w,nfft));

가우스 윈도우의 푸리에 변환은 시간 영역 표준편차의 역수를 표준편차로 갖는 가우스 윈도우이기도 합니다. 계산에 가우스 정규화 인자를 포함시킵니다.

ydft = exp(-1/2*(freq/(1/stdev)).^2)*(stdev*sqrt(2*pi));

plot(freq/pi,abs(wdft))
hold on
plot(freq/pi,abs(ydft),".")
hold off

xlabel("Normalized frequency (\times\pi rad/sample)")
title("Fourier Transform of Gaussian Window")
legend(["fft" "Definition"])

입력 인수

L — 윈도우 길이

양의 정수

윈도우 길이로, 양의 정수로 지정됩니다.

데이터형: single | double

alpha — 폭 인자

2.5 (디폴트 값) | 양의 실수형 스칼라

폭 인자로, 양의 실수형 스칼라로 지정됩니다. alpha는 윈도우의 폭에 반비례합니다.

데이터형: single | double

출력 인수

w — 가우스 윈도우

열 벡터

가우스 윈도우로, 열 벡터로 반환됩니다.

알고리즘

가우스 윈도우의 계수는 다음 방정식으로 계산됩니다.

$$w(n)=e^{-\frac{1}{2}{\left(\alpha \frac{n}{(L-1)/2}\right)}^2}=e^{-n^2/2{\sigma }^2},$$

여기서 –(L–1)/2≤n≤(L–1)/2이고 α는 가우스 확률 변수의 표준편차 σ에 반비례합니다. 가우스 확률 밀도 함수 표준편차의 정확한 대응 관계는 σ = (L – 1)/(2α)입니다.

참고 문헌

[1] Hansen, Eric W. Fourier Transforms: Principles and Applications. New York: John Wiley & Sons, 2014.

[2] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

앱

• 윈도우 디자이너

함수

• WVTool | chebwin | kaiser | tukeywin