firls
최소제곱 선형 위상 FIR 필터 설계
설명
예제
입력 인수
출력 인수
세부 정보
알고리즘
firls
는 원하는 주파수 대역에서 이상적인 조각별 선형 함수와 필터의 크기 응답 간의 가중 적분 제곱 오차를 최소화하는, 선형 위상 FIR 필터를 설계합니다.
참고 문헌 [2]에는 firls
의 이론적 접근 방식이 설명되어 있습니다. 이 함수는 MATLAB® \
연산자를 사용하여 선형 연립방정식을 풉니다. 차수가 n인 필터의 경우 연립방정식의 해에는 크기 L의 내적 정사각 행렬이 포함됩니다. 여기서 n이 홀수이면 L = (n–1)/2 + 1이고, n이 짝수이면 L = n/2 + 1입니다.
입력 인수 f와 a는 필터의 주파수-진폭 특성을 지정합니다.
f는 0에서 1 사이의 범위에 지정된 주파수 점의 쌍으로 구성된 벡터입니다. 여기서 1은 나이퀴스트 주파수에 해당됩니다. 주파수는 오름차순이어야 합니다. 중복된 주파수 점을 지정할 수 있습니다.
a는 f에 지정된 점에서 원하는 진폭을 포함하는 벡터입니다.
k가 홀수인 경우 점의 쌍 (f(k), f(k+1)) 간의 주파수에서 원하는 진폭 함수는 점 (f(k), a(k))와 (f(k+1), a(k+1))을 연결하는 선분입니다.
k가 짝수인 경우 점의 쌍 (f(k), f(k+1)) 사이의 주파수에서 원하는 진폭 함수는 지정되지 않습니다. 이러한 영역은 천이 영역, 즉 "무관(Don't Care)" 영역입니다.
f와 a는 길이가 같습니다. 이 길이는 짝수여야 합니다.
아래 그림은 원하는 진폭 응답을 정의할 때 벡터 f와 a 간의 관계를 보여줍니다.
firls
함수는 유형 I, II, III, IV 선형 위상 필터를 설계합니다. 유형 I과 유형 II는 각각 짝수 n과 홀수 n에 대한 디폴트 필터이고, 'hilbert'
플래그와 'differentiator'
플래그는 유형 III(n이 짝수인 경우)과 IV(n이 홀수인 경우) 필터를 만듭니다. 필터는 유형에 따라 각기 다른 대칭성과 해당 주파수 응답에 대한 제약 조건을 가집니다(자세한 내용은 [1] 항목 참조).
선형 위상 필터 유형 | 필터 차수 | 계수의 대칭성 | 응답 H(f), f = 0 | 응답 H(f), f = 1(나이퀴스트) |
---|---|---|---|---|
유형 I | 짝수 | 제한 사항 없음 | 제한 사항 없음 | |
유형 II | 홀수 | 제한 사항 없음 | H(1) = 0 | |
유형 III | 짝수 | H(0) = 0 | H(1) = 0 | |
유형 IV | 홀수 | H(0) = 0 | 제한 사항 없음 |
참고 문헌
[1] Oppenheim, Alan V., and Ronald W. Schafer, with John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.
[2] Parks, Thomas W., and C. Sidney Burrus. Digital Filter Design. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 1987, pp. 54–83.