filternorm
디지털 필터의 2-노름 또는 무한대 노름
구문
L = filternorm(b,a)
L = filternorm(b,a,pnorm)
L = filternorm(b,a,2,tol)
설명
필터 노름은 일반적으로 디지털 필터 스케일링에서 양자화 효과를 줄이기 위해 사용됩니다. 스케일링은 종종 데이터 오버플로를 일으키지 않으면서 필터의 신호 대 잡음비를 개선합니다. 2-노름을 사용하여 필터의 임펄스 응답 에너지를 계산할 수도 있습니다.
L = filternorm(b,a)
는 b
의 분자 계수와 a
의 분모 계수로 정의된 디지털 필터의 2-노름을 계산합니다.
L = filternorm(b,a,pnorm)
은 디지털 필터의 2-노름 또는 무한대 노름(inf-norm)을 계산하며 여기서 pnorm
은 2 또는 inf
입니다.
L = filternorm(b,a,2,tol)
은 지정된 허용오차 tol
을 갖는 IIR 필터의 2-노름을 계산합니다. 허용오차는 IIR 2-노름 계산에서만 지정할 수 있습니다. 이 경우 pnorm
은 2여야 합니다. tol
이 지정되지 않은 경우 디폴트 값은 10–8입니다.
예제
알고리즘
필터의 주파수 응답이 H(ejω)인 경우 1 ≤ p < ∞에 대한 Lp-노름은 다음과 같이 표현됩니다.
p → ∞의 경우, L∞-노름은 다음과 같이 표현됩니다.
p = 2의 경우, 파시발의 정리에 따라 다음이 성립합니다.
여기서 h(n)은 필터의 임펄스 응답입니다. 임펄스 응답의 에너지는 L2-노름의 제곱입니다.
참고 문헌
[1] Jackson, L. B. Digital Filters and Signal Processing: with MATLAB Exercises. 3rd Ed. Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1996, Chapter 11.
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