filternorm

디지털 필터의 2-노름 또는 무한대 노름

구문

L = filternorm(b,a)

L = filternorm(___,pnorm)

L = filternorm(___,tol)

설명

L = filternorm(b,a)는 분자 계수 b와 분모 계수 a로 정의되는 안정적인 디지털 필터의 2-노름을 계산합니다.

L = filternorm(___,pnorm)은 디지털 필터를 계산하기 위한 필터 노름의 유형을 지정합니다.

L = filternorm(___,tol)은 필터 노름 계산에 허용되는 허용오차를 지정합니다.

예제

필터 노름 계산하기

허용오차가 $$10^{-10}$$인 버터워스 IIR 필터의 2-노름을 계산합니다. 정규화된 차단 주파수 $$0.5\pi$$ rad/s와 필터 차수 5를 지정합니다.

[b1,a1] = butter(5,0.5);
L2 = filternorm(b1,a1,2,1e-10)

L2 = 
0.7071

차수 30, 정규화 천이 폭 $$0.2\pi$$ rad/s인 FIR 힐베르트 변환의 무한대 노름을 계산합니다.

b2 = firpm(30,[.1 .9],[1 1],"Hilbert");
Linf = filternorm(b2,1,inf)

Linf = 
1.0028

입력 인수

b — 필터 분자 계수

실수 값 벡터

필터 분자 계수로, 실수 값으로 구성된 벡터로 지정됩니다.

데이터형: double
복소수 지원 여부: 예

a — 필터 분모 계수

실수 값 벡터

필터 분모 계수로, 실수 값으로 구성된 벡터로 지정됩니다.

데이터형: double
복소수 지원 여부: 예

pnorm — 필터 노름 유형

2 (디폴트 값) | inf

디지털 필터에 대해 계산할 필터 노름 유형으로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

• 2 — 함수는 필터의 2-노름을 계산합니다.

• inf — 함수는 필터의 무한대 노름을 계산합니다.

데이터형: double

tol — 계산 허용오차

1e-8 (디폴트 값) | 양의 스칼라

필터 노름 추정에 허용되는 허용오차로, 양의 스칼라로 지정됩니다.

참고

tol 인수는 IIR 2-노름 계산에 대해서만 지정할 수 있으며, pnorm을 2로 설정한 경우에만 적용됩니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

출력 인수

L — 필터 노름

양의 실수형 스칼라

필터 노름으로, 양의 실수형 스칼라로 반환됩니다.

팁

• 필터 노름은 일반적으로 디지털 필터 스케일링에서 양자화 효과를 줄이기 위해 사용됩니다. 스케일링은 종종 데이터 오버플로를 일으키지 않으면서 필터의 신호 대 잡음비를 개선합니다. 2-노름을 사용하여 필터의 임펄스 응답 에너지를 계산할 수도 있습니다.

알고리즘

필터의 주파수 응답이 H(e^jω)인 경우 1 ≤ p < ∞에 대한 L_p-노름은 다음과 같이 표현됩니다.

$${\Vert H(e^{j\omega })\Vert }_p={\left(\frac{1}{2\pi }{\displaystyle {\int }_{-\pi }^{\pi }{\left|H(e^{j\omega })\right|}^p}d\omega \right)}^{1/p}.$$

p → ∞의 경우, L_∞-노름은 다음과 같이 표현됩니다.

$${\Vert H(e^{j\omega })\Vert }_{\infty }=\underset{-\pi \le \omega \le \pi }{\max }\left|H(e^{j\omega })\right|.$$

p = 2의 경우, 파시발의 정리에 따라 다음이 성립합니다.

$${\Vert H(e^{j\omega })\Vert }_2={\left(\frac{1}{2\pi }{{\displaystyle {\int }_{-\pi }^{\pi }\left|H(e^{j\omega })\right|}}^{2}d\omega \right)}^{1/2}={\left({\displaystyle \sum _n{\left|h(n)\right|}^2}\right)}^{1/2},$$

여기서 h(n)은 필터의 임펄스 응답입니다. 임펄스 응답의 에너지는 L₂-노름의 제곱입니다.

참고 문헌

[1] Jackson, L. B. Digital Filters and Signal Processing: with MATLAB Exercises. 3rd Ed. Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1996, Chapter 11.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

zp2sos | norm