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랴푸노프 지수 추정

라이브 편집기에서 균일하게 샘플링된 신호의 랴푸노프 지수를 대화형 방식으로 추정

R2019b 이후

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설명

랴푸노프 지수 추정 작업을 사용하면 균일하게 샘플링된 신호의 랴푸노프 지수를 대화형 방식으로 추정할 수 있습니다. 이 작업은 사용자가 작성한 라이브 스크립트를 자동으로 MATLAB® 코드로 생성합니다. 라이브 편집기 작업에 대한 자세한 내용은 라이브 스크립트에 대화형 방식 작업 추가하기 항목을 참조하십시오.

랴푸노프 지수를 사용해 위상 공간에서 무한히 가까운 궤적의 분리율을 특성화하여 서로 다른 끌개를 구분합니다. 랴푸노프 지수는 시스템의 무질서 수준을 수량화하는 데 유용하며, 결과적으로 잠재적인 결함을 검출하는 데 사용할 수 있습니다. 랴푸노프 지수가 음수이면 수렴을 나타내는 반면, 랴푸노프 지수가 양수이면 발산과 무질서를 나타냅니다.

Estimate Lyapunov Exponent task in Live Editor

작업 열기

MATLAB 편집기에서 라이브 스크립트에 랴푸노프 지수 추정 작업을 추가하려면 다음을 수행하십시오.

  • 라이브 편집기 탭에서 작업 > 랴푸노프 지수 추정을 선택합니다.

  • 스크립트의 코드 블록에 Lyapunov 또는 Lyapunov exponent와 같은 관련 키워드를 입력합니다. 제안된 명령 완성 항목 중에서 랴푸노프 지수 추정을 선택합니다.

예제

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라이브 스크립트 열기

라이브 편집기에서 랴푸노프 지수 추정 작업을 사용하여 균일하게 샘플링된 신호의 랴푸노프 지수를 대화형 방식으로 추정합니다. 선형 피팅 선이 원래 데이터의 플롯 선과 일치하도록 지연, 임베딩 차원, 확장 범위, 평균 주기에 다양한 값을 지정해서 시도해 보십시오. 이 작업은 사용자가 선택한 항목들을 반영해서 코드를 자동으로 생성합니다. 랴푸노프 지수 추정 작업에 대한 사전 구성된 스크립트를 보려면 이 예제를 여십시오.

이 예제에서는 100Hz로 샘플링되고 재구성된 위상 공간 신호 phaseSpace가 포함된 'lyapExpData.mat'를 살펴보겠습니다.

load('lyapExpData.mat','phaseSpace')

신호 phaseSpace의 랴푸노프 지수를 추정하기 위해 라이브 편집기에서 랴푸노프 지수 추정을 엽니다. 라이브 편집기 탭에서 작업 > 랴푸노프 지수 추정을 선택합니다. 작업에서 신호 phaseSpace를 선택합니다.

선택된 신호가 위상 공간 신호이므로 신호 유형 드롭다운 메뉴에서 위상 공간(Phase space)을 선택합니다. 신호가 100Hz로 샘플링되었으므로 샘플링 레이트 필드에 이 값을 지정합니다.

랴푸노프 지수 추정 작업은 위상 공간 데이터로부터 임베딩 차원과 지연을 자동으로 계산하고 확장 범위와 평균 주기에는 디폴트 값을 사용하여 랴푸노프 지수 플롯을 생성합니다.

확장 범위에 디폴트 값을 사용했을 때 선형 피팅 선이 원래 데이터 선과 잘 일치하지 않으면, 두 선이 만족스럽게 일치할 때까지 확장 범위 최솟값, 확장 범위 최댓값 및 평균 주기 필드에 다른 값들을 입력해 보십시오. 이 예제의 경우는 최솟값 3과 최댓값 7을 사용하면 가장 잘 일치합니다. 평균 주기는 디폴트 값 166일 때 신호 phaseSpace와 잘 일치합니다.

출력값 표시 옵션을 사용하여 라이브 편집기 출력에서 랴푸노프 지수 값의 출력값 표시를 켜거나 끌 수 있습니다.

이 작업은 라이브 스크립트에 코드를 생성합니다. 생성된 코드에는 사용자가 지정한 파라미터와 옵션이 반영되어 있습니다. 생성된 코드를 보려면 작업 파라미터 영역 맨 아래에 있는 아이콘을 클릭하십시오. 작업이 확장되며 생성된 코드가 표시됩니다.

기본적으로 생성된 코드에는 lyapExp가 출력 변수의 이름으로 사용됩니다. 다른 출력 변수 이름을 지정하려면 작업의 맨 위에 있는 요약 줄에 새 이름을 입력합니다. 예를 들어, 이름을 lExponent로 변경합니다.

그러면 새 변수 이름을 반영하도록 생성된 코드가 업데이트되고, MATLAB 작업 공간에 새 변수 lExponent가 표시됩니다. 랴푸노프 지수가 음수이면 수렴을 나타내는 반면, 랴푸노프 지수가 양수이면 발산과 무질서를 나타냅니다. lExponent의 크기는 무한히 가까운 궤적의 수렴률 또는 발산율을 나타내는 지표입니다.

관련 예제

파라미터

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신호 선택

배열 또는 타임테이블 형식으로 균일하게 샘플링된 시간 영역 신호를 선택합니다. 신호에 여러 개의 열이 있는 경우 랴푸노프 지수 추정 작업은 이 신호를 다변량 신호로 처리하여 랴푸노프 지수를 계산합니다. 신호가 행 벡터인 경우 랴푸노프 지수 추정 작업은 이 신호를 일변량 신호로 처리합니다.

선택한 신호의 유형을 시간 영역('Time Domain') 또는 위상 공간('Phase space')으로 지정합니다. 신호 유형을 지정할 때 다음 사항을 참고하십시오.

  • 'Time Domain'으로 지정할 경우, 신호에 대한 임베딩 차원과 시간차도 지정하십시오.

  • 'Phase space'로 지정할 경우, 상관 차원 추정 작업이 위상 공간 정보를 사용하여 임베딩 차원과 시간차를 자동으로 계산합니다.

데이터 세트의 샘플링 주파수를 스칼라로 지정합니다. 랴푸노프 지수 추정 작업은 기본적으로 2π 또는 6.283 Hz를 값으로 사용합니다. 신호 데이터가 타임테이블에 포함된 경우 랴푸노프 지수 추정 작업은 데이터 세트로부터 샘플링 레이트를 유추합니다.

랴푸노프 지수 파라미터 지정

위상 공간 벡터의 차원 수를 MATLAB 작업 공간의 스칼라 또는 벡터로 지정합니다. 임베딩 차원을 스칼라로 지정하면 랴푸노프 지수 추정 작업은 균일하게 샘플링된 신호의 모든 열에 대해 동일한 임베딩 차원 값을 사용하여 랴푸노프 지수 값을 추정합니다.

임베딩 차원 드롭다운은 신호 유형을 시간 영역('Time Domain')으로 지정한 경우에만 활성화됩니다. 위상 공간 신호인 경우에는 랴푸노프 지수 추정 작업은 위상 공간 데이터로부터 임베딩 차원을 자동으로 계산합니다.

신호의 임베딩 차원 값을 모르는 경우, 위상 공간 재구성 작업을 사용하여 이 값을 계산할 수 있습니다.

연속된 위상 벡터 간의 시간차를 MATLAB 작업 공간의 스칼라 또는 벡터로 지정합니다. 시간차를 스칼라로 지정하면 랴푸노프 지수 추정 작업은 균일하게 샘플링된 신호의 모든 열에 대해 동일한 시간 지연 값을 사용하여 랴푸노프 지수 값을 추정합니다. 임베딩 차원을 벡터로 지정하는 경우, 시간차도 동일한 길이의 벡터로 지정해야 합니다.

시간차 드롭다운은 신호 유형을 시간 영역('Time Domain')으로 지정한 경우에만 활성화됩니다. 위상 공간 신호인 경우에는 랴푸노프 지수 추정 작업은 위상 공간 데이터로부터 시간차를 자동으로 계산합니다.

신호의 시간차 값을 모르는 경우, 위상 공간 재구성 작업을 사용하여 이 값을 계산할 수 있습니다.

랴푸노프 지수를 추정하기 위한 확장률을 계산하는 데 사용되는 최소 확장 스텝 값을 지정합니다. 여러 다른 값들을 시도해서 플롯에서 선형 피팅 선이 원래 데이터의 선과 잘 일치하도록 해 보십시오.

랴푸노프 지수를 추정하기 위한 확장률을 계산하는 데 사용되는 최대 확장 스텝 값을 지정합니다. 여러 다른 값들을 시도해서 플롯에서 선형 피팅 선이 원래 데이터의 선과 잘 일치하도록 해 보십시오.

가장 큰 랴푸노프 지수를 추정하기 위해 점 i의 최근접이웃 i*를 계산하기 위한 임계값을 지정합니다. 자세한 내용은 lyapunovExponent 항목을 참조하십시오.

결과 시각화

라이브 편집기 출력에서 랴푸노프 지수 값 표시를 켜거나 끕니다.

버전 내역

R2019b에 개발됨

참고 항목

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도움말 항목