quad

(권장되지 않음) 적분의 수치적 계산, 적응적 심슨 구적법(Adaptive Simpson Quadrature)

quad는 권장되지 않습니다. integral을 대신 사용하십시오.

구문

q = quad(fun,a,b)

q = quad(fun,a,b,tol)

q = quad(fun,a,b,tol,trace)

[q,fcnEvals] = quad(___)

설명

q = quad(fun,a,b)는 적응적 재귀 심슨 구적법(Recursive Adaptive Simpson Quadrature)을 사용하여 함수 fun에서 a부터 b까지의 적분 근삿값을 계산합니다.

$$q={\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx}$$

q = quad(fun,a,b,tol)는 디폴트 값 1e-6 대신 각 하위 구간에 대한 절대 허용오차 tol을 지정합니다.

q = quad(fun,a,b,tol,trace)는 선택적으로 진단 정보의 표시를 켭니다. trace가 0이 아닌 경우 quad는 재귀 중에 [fcnEvals, a, b-a, Q]의 값 벡터를 표시합니다.

[q,fcnEvals] = quad(___)는 함수 실행 횟수 fcnEvals를 추가로 반환합니다. 이전의 입력 인수를 조합하여 지정할 수 있습니다.

예제

정적분 계산하기

적분 계산하기

$${\int }_0^2\frac{1}{x^3-2x-5}dx.$$

먼저, 피적분 함수를 계산하는 익명 함수 myfun을 만듭니다.

myfun = @(x) 1./(x.^3-2*x-5);

이제 quad를 사용하여 적분을 계산합니다. 적분 제한을 두 번째와 세 번째 인수로 지정합니다.

q = quad(myfun,0,2)

q = 
-0.4605

또는, 함수 파일을 생성하여 피적분 함수를 quad에 전달할 수 있습니다.

function y = myfun(x) 
  y = 1./(x.^3-2*x-5);
end

이 메서드를 사용하면 quad에 대한 호출이 quad(@myfun,0,2)가 됩니다.

입력 인수

fun — 피적분 함수

함수 핸들

피적분 함수로, a부터 b까지의 범위에서 적분할 함수를 정의하는 함수 핸들로 지정됩니다.

스칼라 값 문제의 경우, 함수 y = fun(x)는 벡터 인수 x를 받아 벡터 결과값 y를 반환해야 합니다. 여기서 y는 x의 각 요소에서 구한 피적분 함수 값입니다. 이 요구 사항은 일반적으로 fun이 행렬 연산자(^, *, …) 대신 배열 연산자(.^, .*, …)를 사용해야 한다는 것을 의미합니다.

함수를 파라미터화하기에는 필요한 경우 fun 함수에 추가 파라미터를 제공하는 방법이 설명되어 있습니다.

예: q = quad(@(x) exp(1-x.^2),a,b)는 익명 함수 핸들을 적분합니다.

예: q = quad(@myFun,a,b)는 함수 myFun을 적분하며, 이 함수는 파일에 저장되어 있습니다.

데이터형: function_handle

a, b — 적분 한계(개별 인수)

스칼라

적분 한계로, 개별 스칼라 인수로 지정됩니다. 제한 a와 b는 유한해야 합니다.

예: quad(fun,0,1)은 0에서 1까지 fun을 적분합니다.

데이터형: single | double

tol — 절대 허용오차

[] 또는 1e-6 (디폴트 값) | 스칼라

절대 허용오차로, 스칼라로 지정됩니다. quad는 적분의 각 하위 구간에 절대 허용오차를 사용합니다. tol의 크기가 클수록 quad의 함수 실행 횟수가 적어지고 계산 속도가 빨라지지만 결과의 정확도는 떨어집니다.

예: quad(fun,a,b,1e-12)는 절대 허용오차를 1e-12로 설정합니다.

데이터형: single | double

trace — 진단 정보에 대한 토글

0이 아닌 스칼라

진단 정보에 대한 토글로, 0이 아닌 스칼라로 지정됩니다. trace가 0이 아닌 경우 quad는 재귀 중에 각 하위 구간에 대한 [fcnEvals, a, b-a, Q]의 값 벡터를 표시합니다.

• fcnEvals는 함수 실행 횟수를 제공합니다.

• a와 b는 적분의 제한 영역입니다.

• Q는 계산된 하위 구간의 면적입니다.

예: quad(fun,a,b,1e-8,1)은 진단 정보가 켜진 상태에서 허용오차 1e-8을 사용하여 a부터 b까지 fun을 적분합니다.

출력 인수

q — 적분의 값

스칼라

적분의 값으로, 스칼라로 반환됩니다.

fcnEvals — 함수 실행 횟수

스칼라

함수 실행 횟수로, 스칼라로 반환됩니다.

알고리즘

quad는 적응적 재귀 심슨 법칙(Adaptive Recursive Simpson's Rule)을 사용하여 저차구적법(Low Order Quadrature Method)을 구현합니다.

참고 문헌

[1] Gander, W., and W. Gautschi. “Adaptive Quadrature—Revisited.” BIT Numerical Mathematics 40 (2000): 84–101. https://doi.org/10.1023/A:1022318402393

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

quad2d | quadgk | trapz | integral | integral2 | integral3

도움말 항목

• 익명 함수
• 함수 핸들 생성하기